2021-2022学年湖南省株洲市景弘中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省株洲市景弘中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ ）A.2 B. C. D.3参考答案：D2. 设函数，则满足的的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：C3. 已知， ，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（ ）参考答案：C略4. 是虚数单位, 等于 ( ) A B C D参考答案：C5. 已知复数,则“”是“是纯虚数”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不

2、充分也不必要条件参考答案：C6. 已知是函数的零点，若的值满足（ ）A B CD的符号不能确定 参考答案：C略7. 函数（0a1）的图象的大致形状是（）ABCD参考答案：考点：指数函数的图像与性质专题：图表型；数形结合分析：先根据x与零的关系对解析式进行化简，并用分段函数表示，根据a的范围和指数函数的图形选出答案解答：解：因，且0a1，故选D点评：本题考查函数的图象，函数是高中数学的主干知识，是高考的重点和热点，在高考中占整个试卷的左右复习时，要立足课本，务实基础（特别是函数的图象与性质等）8. 设函数 的定义域为D，若所有点构成一个正方形区域，则函数 的单调增区间为 A. B. C. D.

3、参考答案：B9. 若函数为上的单调递增函数，且对任意实数，都有(是自然对数的底数)，则的值等于A B C D参考答案：C略10. 已知函数满足条件则的值（ ）（A） ( B) ( C) (D) 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点坐标为 。参考答案：答案: 12. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 .参考答案：4略13. 集合_.参考答案：略14. 若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是 。参考答案：15. 若实数满足,则称是函数的一个次不动点.设函数与函数的所有次不动点之和为,则=_.参考答案：016.

4、执行右图所示的程序框图，则输出的值为 .参考答案：17. 设双曲线的右顶点为，右焦点为过点且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点，则的面积为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）在中，已知（）求角； （）若，求参考答案：（）解：原式可化为 3分 因为， 所以 ， 所以 5分 因为， 所以 6分 （）解：由余弦定理，得 8分 因为 ， 所以 10分 因为 ， 12分所以 13分略19. （本小题满分14分）设，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.（）求椭圆的方程； （）过右焦点的直线与椭

5、圆相交于，两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由. 参考答案：和关于点对称，得， 1分 所以椭圆E的焦点为， 2分 由椭圆定义，得 . 所以 ，. 4分 故椭圆E的方程为. 5分 得， 8分 由题意，可知 ，设， 则， 9分 由消去, 20. （本小题满分12分）某幼儿园在“六一儿童节开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案： 方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为z，家长所得点数

6、记为y； 方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间1，6，的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m，家长的计算器产生的随机实数记为挖 （I）在方案一中，若x+l=2y，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率； （）在方案二中，若m2n，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率参考答案：21. 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为

7、8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）（1）如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒（精确到1秒）？（2）细沙全部漏入下部后，恰好堆成个一盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度（精确到0.1cm）参考答案：考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义 专题：计算题；应用题；函数的性质及应用分析：（1）开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高为H=8=，底面半径为r=4=；从而求时间；（2）细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径4，设高为H，从而得V=42H=；从而求高解答：解：（1）开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高为H=8=，底面半径为r=4=；V=r2H=（）2=39.71；V0.021986（秒）所以，沙全部漏入下部约需1986秒（2）细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径4，设高为H，V=42H=；H=2.4；锥形沙堆的高度约为2.4cm点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，属于中档题22. （本小题满分10分）如图，PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5。 求：（I）O的半径；（II）sinBAP的值。参考答案：（）因为PA为O的切线，所以,又由PA=10，PB=5，所以PC=20