2021-2022学年湖南省永州市珊瑚学校中学部高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省永州市珊瑚学校中学部高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中为偶函数的是（）Ay=x+By=x3Cy=Dy=ex+ex参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断【分析】利用奇偶函数的定义，即可得出结论【解答】解：对于A，B，满足f（x）=f（x），函数是奇函数；对于C，函数的定义域不关于原点对称，非奇非偶函数；对于D，满足f（x）=f（x），函数是偶函数故选D2. 如果直线与互相垂直，那么系数= （ ）A B C D参考答案：D3. “|x1|2成立”是“x（x3

2、）0成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系【解答】解：由|x1|2解得：2+1x2+1，即1x3由x（x3）0，解得0 x3“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”必要不充分条件故选：B4. （多选题）某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道.现从备选的10题中随机抽出3题进行测试，规定至少答对2题才算合格.则下列选项正确的是（ ）A. 答对0题和答对3题的概率相同，都为B. 答对1题的概率为C. 答对2

3、题的概率为D. 合格的概率为参考答案：CD【分析】根据古典概型的概率公式，结合组合数公式，逐项求出各事件的概率.【详解】选项，答对0题和3题的概率为，所以选项错误；选项，答对1题的概率为所以选项错误；选项，答对2题的概率为，所以选项正确；选项，至少答对2题的概率为，所以选项正确.故选:CD.【点睛】本题考查古典概型概率、互斥事件的概率，要明确各事件的关系，利用组合数求出基本事件的解题的关键，属于基础题.5. 已知命题p：已知函数f（x）的定义域为R，若f（x）是奇函数，则f（0）=0，则它的原命题，逆命题、否命题、逆命题中，真命题的个数为（）A0B2C3D4参考答案：B【考点】四种命题【分析】

4、由奇函数的定义判断原命题是正确的，则原命题的逆否命题就是正确的，再判断原命题的逆命题的真假即可得答案【解答】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（x）=f（x），取x=0，可得f（0）=0；故原命题正确；而由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数；故逆命题不正确；逆命题和否命题互为逆否命题，逆否命题具有相同的真假性，故否命题不正确；原命题与它的逆否命题具有相同的真假，故逆否命题正确真命题的个数为：2故选：B6. 阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：A75、21、3

5、2 B21、32、75C32、21、75 D75、32、21参考答案：D略7. 若，则的定义域为 ( )A. B. C. D.参考答案：C8. 已知直线xy=0经过椭圆C：+=1（ab0）的焦点和顶点，则椭圆C的离心率为（）ABC D参考答案：B9. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）A BC D参考答案：C10. 已知数列满足，则= A0 B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的导数为 。参考答案：12. 设F1、F2是椭圆E： =1（ab0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则椭圆E的离心

6、率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用F2PF1是底角为30的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点建立方程，由此可求椭圆的离心率【解答】解：设x=交x轴于点M，F2PF1是底角为30的等腰三角形PF2F1=120，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M|P为直线x=上一点，2（c）=2c，解之得3a=4c椭圆E的离心率为e=故答案为：【点评】本题给出与椭圆有关的等腰三角形，在已知三角形形状的情况下求椭圆的离心率着重考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题13. 已知A、B、C三点

7、在球心为O，半径为3的球面上，且几何体OABC为正三棱锥，若A、B两点的球面距离为，则正三棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为_参考答案：略14. 已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为 . 参考答案：15. 已知直线l:+=1,M是直线l上的一个动点,过点M作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B,点P是线段AB的靠近点A的一个三等分点,点P的轨迹方程为_.参考答案：3x+8y-8=016. 的展开式中项的系数为_参考答案：10的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.17. 设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意xM（M?D），有x+t

8、D，且f（x+t）f（x），则称f（x）为M上的t高调函数如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是参考答案：1a1【考点】函数单调性的性质【分析】根据分段函数的意义，对f（x）的解析式分段讨论，可得其分段的解析式，结合其奇偶性，可得其函数的图象；进而根据题意中高调函数的定义，可得若f（x）为R上的4高调函数，则对任意x，有f（x+4）f（x），结合图象分析可得44a2；解可得答案【解答】解：根据题意，当x0时，f（x）=|xa2|a2，则当xa2时，f（x）=x2a2，0 xa2时，f（x）=x，由奇函数对称

9、性，有则当xa2时，f（x）=x+2a2，a2x0时，f（x）=x，图象如图：易得其图象与x轴交点为M（2a2，0），N（2a2，0）因此f（x）在a2，a2是减函数，其余区间是增函数f（x）为R上的4高调函数，则对任意x，有f（x+4）f（x），故当2a2x0时，f（x）0，为保证f（x+4）f（x），必有f（x+4）0；即x+42a2；有2a2x0且x+42a2可得44a2；解可得：1a1；故答案为1a1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称，并且.（1）解不等式（2）若在上是增函数，求实数m的取值

10、范围.参考答案：略略19. 已知函数，且.（1）求A的值；（2）若，是第二象限角，求.参考答案：（1）（2）【分析】(1)由题意利用结合函数的解析式即可确定A的值；(2)由题意结合同角三角函数基本关系和两角和差正余弦公式可得的值.【详解】（1）依题意得：，.（2）由（1）得由可得：，是第二象限角，又，是第三象限角， .【点睛】本题主要考查三角函数的运算，两角和差正余弦公式的应用，同角三角函数基本关系的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 在平面直角坐标系中，已知曲线上的任意一点到点的距离之和为（1）求曲线的方程；（2）设椭圆：，若斜率为的直线交椭圆于点，垂直于的直线交曲线于

11、点（i）求线段的长度的最小值；（ii）问：是否存在以原点为圆心且与直线相切的圆？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由椭圆定义可知曲线的轨迹是椭圆，设的方程为，所以，则，故的方程（2）() 证明：证明：当，为长轴端点，则为短轴的端点，.当时，设直线：，代入，整理得，即，所以又由已知，可设：，同理解得，所以，即故的最小值为（）存在以原点为圆心且与直线相切的圆设斜边上的高为，由（）()得当时，；当时，又，由，得，当时，又，由，得，故存在以原点为圆心，半径为且与直线相切的圆，圆方程为21. 已知函数f（x）=在x=1处取得极值（1）求a的值，并讨论函数f（x）的单调性；（2）当

12、x1，+）时，f（x）恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，求出a的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为m，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出m的范围即可【解答】解：（1）由题意得f（x）=，所以f（1）=1a=0即a=1，f（x）=，令f（x）0，可得0 x1，令f（x）0，可得x1，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减（2）由题意要使x1，+）时，f（x）恒成立，即m，记h（x）=，则mh（x）min，h（x）=，又令g（x）=xlnx，则g（x）=1，又x1，所以g（x）=10，所以g（x）在1，+）上单调递增，即g（x）g（1）=10，h（x）=0，即h（x）在1，+）上单调递增，所以h（x）min=h（1）=2，m