2021-2022学年湖南省湘潭市县响塘乡水井中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年湖南省湘潭市县响塘乡水井中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致为（）A. B. C. D. 参考答案：B函数的定义域为，排除选项A；当时，且 ，故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，排除选项C；当时，函数，排除选项D，选项B正确选B点睛：函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循

2、环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象2. 若x0，y0，则“x2+y21”是“x+y1”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】取特殊值得到反例，从而说明必要性不成立；利用不等式的性质加以证明，可得充分性成立由此即可得到本题的答案【解答】解：若x2+y21，因为x0、y0，所以（x+y）2=x2+y2+2xyx2+y21，x+y1成立，故充分性成立，可取x=y=，使x+y1成立，而x2+y21不能成立，故必要性不成立综上所述，x2+y21”是“x+y1”充分不必要条件故选：B

3、【点评】本题给出两个关于x、y的不等式，求它们之间的充分必要关系，着重考查了不等式的基本性质和充分必要条件的证明等知识，属于基础题3. 在等差数列中，表示数列的前项和，则( )ABC D参考答案：B4. 设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a，b满足（）Aa+b=1Bab=1Ca+b=0Dab=0参考答案：D【考点】直线的倾斜角 【专题】计算题【分析】由sin+cos=0，我们易得tan=1，即函数的斜率为1，进而可以得到a，b的关系【解答】解：sin+cos=0tan=1，k=1，=1，a=b，ab=0故选D【点评】本题考查的知识点是同角三角函数关系及直线的倾斜角，根

4、据已知求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键5. 设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略6. 设F是椭圆=1的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点（i=1,2,3,），组成公差为d（d0）的等差数列，则d的最大值为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求出椭圆点到的距离的最大值和最小值，再由等差数列的性质得结论【详解】椭圆中，而的最大值为，最小值为，故选B【点睛】本题考查椭圆的焦点弦的性质，考查等差数列的性质，难度不大7. 在2012年3月15日那天，武汉市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x

5、元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是3.2xa，则a()A24 B35.6 C40.5 D40参考答案：D8. 已知等差数列中，则（ ）A30 B15 C D参考答案：B9. 函数（）图象的大致形状是( )A. B. C. D. 参考答案：C是奇函数，故排除B，D；因为，所以令x=2，则，故排除A，故答案为C.点睛：点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的

6、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.10. 已知a+b+c=0,ab+bc+ac的值()A大于0 B小于0 C不小于0 D不大于0参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三角形的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则这个三角形的面积为_.参考答案： 12. 中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 .参考答案：因为由于题意可知双曲线的一条渐近线方程为，即为y=-x，那么根据焦点在x轴上，那么说明是b与a的比值，那么，利用，可知双曲线的a,c的关系式为，那

7、么可知离心率e=，故答案为。考点：本试题主要考查了双曲线的方程以及性质的运用。点评：解决该试题的关键是先把直线方程整理成y=-x，进而可知a和b的关系，利用c与a,b的关系进而求得a和c的关系式，则双曲线的离心率可得。13. 直线:绕着它与x轴的交点逆时针旋转所得直线的方程为 参考答案：3x+y-6=014. 已知椭圆的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则 参考答案：略15. 已知sin+cos=，sincos=，则sin（）=参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】把已知的两等式左右两边平方

8、，利用完全平方公式展开后，分别记作和，然后将+，左边利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简，右边计算，整理后即可求出sin（）的值【解答】解：sin+cos=，sincos=，（sin+cos）2=，（sincos）2=，即sin2+2sincos+cos2=，sin22sincos+cos2=，+得：sin2+2sincos+cos2+sin22sincos+cos2=（sin2+cos2）+（cos2+sin2）+2（sincossincos）=1+1+2sin（）=2+2sin（）=，则sin（）=故答案为：16. 已知复数，复数满足，则复数 .参考答案：略17. 若

9、函数且f(f(2)7，则实数m的取值范围为_参考答案：m5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种?参考答案：解析：个人排有种, 人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，故空位不相邻的坐法有种。(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。(3) 个空位至少有个相邻的情况有三类：

10、个空位各不相邻有种坐法;个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.综合上述,应有种坐法。19. 已知数列an的前n项和，bn是公差不为0的等差数列，其前三项和为9，且是,的等比中项.（）求an, bn；（）令，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（）因为， 所以当时，即，当时，-得：，即，所以.3分由数列的前三项和为9，得，所以，设数列的公差为，则，又因为，所以，解得或（舍去），所以6分（）由（）得，从而令即， 得，-得 所以10分故不等式可化为（1）当时，不等式可化为，解得；（2）当时，不等式可化为，此时；（3）当时，不等式可化为，因为数列是递增数

11、列，所以.综上：的取值范围是.12分20. 已知数列()求数列的通项公式; ()求数列参考答案：解：(1)当;、当,(2)令当;当综上,略21. 已知函数.（1）若对于任意都有成立，试求a的取值范围；（2）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用导数求出函数的单调区间，根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使恒成立，需使函数的最小值大于，从而求出实数范围。（2）利用导数求出函数的单调区间，在根据函数在区间上有两个零点，可得：，即可求出实数的取值范围。【详解】（1），由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值.因为对于任意都有成立，所以即可.则，由解得，所以得取值范围是.（2）依题意得，则，由解得，由解得.所以函数在区间上有两个零点，所以，解得.所以得取值范围是.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性、最值以及零点问题，属于中档题。22. 已知椭圆的左顶点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点，求证