2021-2022学年湖南省益阳市萸江实验中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省益阳市萸江实验中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是 A假设三内角都大于 B假设三内角都不大于 C假设三内角至多有一个大于 D假设三内角至多有两个大于参考答案：A2. 函数的导数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 求经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）Axy+1=0Bxy1=0Cx+y1=0Dx+y+1=0参考答案：A【考点】圆的一般方程【分析】将圆

2、的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1求其圆心G（1，0），根据直线垂直的斜率关系，求出与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，根据点斜式即可写出所求直线方程【解答】解：圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1圆心G（1，0），直线x+y=0的斜率为1，与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，由点斜式方程可知，所求直线方程为y=x+1，即xy+1=0，故选：A4. 命题 “”的否定是（ ）A. B.C. D.参考答案：A5. 历届现代奥运会召开时间表如下，则n的值为（）年份1896年1900年1904年2016年届数123nA28B29C30D31参考答案：D【

3、考点】归纳推理【专题】图表型；转化思想；归纳法；推理和证明【分析】由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，根据等差数列的通项公式求出n的值【解答】解：由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，则2016=1896+4（n1），解得n=31，所以n的值是31，故选：D【点评】本题考查归纳推理，以及等差数列的通项公式的应用，属于基础题6. 若命题P：所有的对数函数都是单调函数，则P为（）A所有对数函数都不是单调函数B所有的单调函数都不是对数函数C存在一个对数函数不是单调函数D存在一个单调函数都不是对数函数参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命

4、题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：所有的对数函数都是单调函数，则P为：存在一个对数函数不是单调函数故选：C【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题7. 设，i是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A、充分不必要条件B、必要不充分条件 C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：C略8. 已知函数f（x）=cos，根据下列框图，输出S的值为（）A670B670C671D672参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据框图的流程，依次计算前六次的运算结果，判断终止运行的n值，再根据余弦函数的周期性计算，【解答】解：由程序框图知：

5、第一次运行f（1）=cos=，S=0+n=1+1=2；第二次运行f（2）=cos=，S=，n=2+1=3，第三次运行f（3）=cos=1，S=，n=3+1=4，第四次运行f（4）=cos=，S=，n=4+1=5，第五次运行f（5）=cos=，S=1，n=6，第六次运行f（6）=cos2=1，S=2，n=7，直到n=2016时，程序运行终止，函数y=cos是以6为周期的周期函数，2015=6335+5，又f（2016）=cos336=cos（2138）=1，若程序运行2016次时，输出S=2336=672，程序运行2015次时，输出S=33621=671故选：C【点评】本题考查了循环结构的程序框

6、图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键9. 在同一坐标系中，D是由曲线y=cosx，x，与x轴所围成的封闭区域，E是由曲线y=cosx，直线x=，x=与x轴所围成的封闭区域，若向D内随机投一点，则该点落入E中的概率为（）A BCD参考答案：B略10. 若动点P(x1，y1)在曲线y=2x2+1上移动，则点P与点(0，-l)连线中点的轨迹方程为( )(A)y=2x2 (B)y=4x2(C)y=6x2 (D)y=8x2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆上运动， 的最大值为m， ?的最小值为n，且m2n，则该

7、椭圆的离心率的取值范围为参考答案：，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】由题椭圆定义利用配方法求得的最大值m，再由平面向量的坐标运算求得?的最小值n，由m2n，结合隐含条件求得椭圆的离心率的取值范围【解答】解：|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2a|PF1|（ac|PF1|a+c），|PF1|?|PF2|=|PF1|（2a|PF1|）=|PF1|2+2a|PF1|=（|PF1|a）2+a2ac|PF1|a+c|PF1|?|PF2|=（|PF1|a）2+a2b2，a2，的最大值m=a2；设P（x，y），则=（cx，y）?（cx，y）=x2+y2c2=x2+c2=，xa，a，x20，a2，?

8、的最小值为n=b2c2，由m2n，得a22（b2c2）=2（a22c2）=2a24c2，a24c2，解得故答案为：12. 在中，角所对的边分别为，若 面积 则_.参考答案：7略13. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入 参考答案：14. 若双曲线上一点到左焦点的距离为4，则点到右焦点的距离是 . 参考答案：1015. 已知抛物线，则其焦点坐标为 ，直线与抛物线交于两点，则 参考答案：(0,1)，抛物线，其焦点坐标为.由16. 一圆柱的底面直径和高都是3，则它的体积为 ，侧面积为 参考答案：； 9。【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

9、【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离【分析】直接利用圆柱的体积公式求解体积，侧面积公式求解侧面积即可【解答】解：一圆柱的底面直径和高都是3，底面半径为：；则它的体积为：V=SH=（）2?3=侧面积为：33=9故答案为：；9【点评】本题考查圆柱的体积以及侧面积的求法，考查计算能力17. 计算的结果为 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求；（2）求函数的单调区间参考答案：解：（1）， （2分） （5分） （2） 当时，也即当或时，单调递增； （7分） 当时，也即当时，单调递减； （9分） 函数的单调递增区间是和，单

10、调递减区间是 （10分） （在0，2处写成闭区间，也同样计分）略19. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AC=BC=2，ACB=90，侧棱AA1=2，D是CC1的中点（1）求二面角DABC的平面角的正切值；（2）求A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角【分析】（）取AB中点E，连接DE，CE，证明DEC即为二面角DABC的平面角，即可求二面角DABC的平面角的正切值；（2）连接BC1，证明A1BC1即为A1B与平面BB1C1C所成角，即可求A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值【解答】解：（）取AB中点E，连

11、接DE，CE因为直棱柱，CC1面ABC，所以CC1AB，又因为ABC为等腰直角三角形，所以CEAB，所以AB面DEC，即ABDE，所以DEC即为二面角DABC的平面角因为CD=1，CE=，（II）连接BC1因为直棱柱，所以CC1AC，且ACA1C1，所以CC1A1C1而由于ACBC，所以A1C1B1C1，所以A1C1面BB1C1C，所以A1BC1即为A1B与平面BB1C1C所成角因为A1C1=2，BC1=，所以sinA1BC1=20. ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分

12、析】（）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值【解答】解：（）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinB=cosB，即tanB=1，B为三角形的内角，B=；（）SABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4

13、=a2+c22accos2ac2ac，整理得：ac，当且仅当a=c时，等号成立，则ABC面积的最大值为=（2+）=+121. 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率（2）在该样品

14、的一等品中，随机抽取2件产品，用产品编号列出所有可能的结果；设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）用综合指标S=x+y+z计算出10件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求；（2）直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结果；列出在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解【解答】解：（1）计算10件产品的综合指标S，如下表产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2

15、，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率P=0.6，从而可估计该批产品的一等品率约为0.6（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），（A4，A7），（A4，A9），（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15种在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A5），（A1，A7），（A2，A5），（A2，A7），（A5，A7），共6种所以P（B）=22. 写出命题“若x23x+20，则x1且x2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真