2021-2022学年湖南省湘西市永顺第一高级中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省湘西市永顺第一高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设抛物线的焦点为F、顶点为O、准线与对称轴的交点为K，分别过F、O、K的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为，则（ ）A B C D参考答案：A2. 能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的 “和谐函数”，下列函数不是圆的“和谐函数”的是 A B C D.参考答案：D略3. 设a，bR且ab0，则ab是的（ ）（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）既不充分也不必要条件（D）充要条件参

2、考答案：C4. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点F重合，且相交于A、B两点，直线AF交抛物线于另一点C，且与双曲线的一条渐近线平行，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 3参考答案：D【分析】由题意可得，直线的斜率，设，表示出直线，联立直线方程与抛物线方程，消去，列出韦达定理，由得，即可得到的关系，求出离心率.【详解】解：由题意可得，直线的斜率，设，联立得消去整理得，故选：【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用，双曲线的简单几何性质，属于中档题.5. 有件产品，其中有件次品，每次抽取件检验，抽检后不放回，共抽次，则第次抽到正品，第次抽到次品的概率是（ ） A B C D 参考答案：

3、C“第一次正品、第二次次品”或“第一次次品，第二次正品”，而现求的是其中之一的概率。则（或）6. 若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( )A. B. C. D.参考答案：D7. 已知双曲线的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：D由题意结合双曲线渐近线方程，可得解得：a2=1，b2=3，双曲线方程为：8. 设条件p：a0；条件q：a2+a0，那么p是q的（）A充分条件B必要条件C充要条件D非充分非必要条件参考答案：考点：充要条件分析：由a2+a0，得a0，a1，根据充分必要条件的定义可判断答案解答：

4、解：a2+a0，a0，a1，可判断：若p：a0；则条件q：a2+a0成立根据充分必要条件的定义可判断：p是q的充分不必要条件，故选：A点评：本题考查了解不等式，以及充分必要条件的定义可判断，属于容易题9. 一个含有10项的数列满足：，则符合这样条件的数列有（ ）个。A30 B. 35 C. 36 D. 40参考答案：C略10. 已知函数，若都是从区间内任取一个数，则成立的概率是（ ）ABC D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a=(1,2),b=(1,0), c=(3,4),若为实数,(b+a)c,则的值为_.参考答案：12. 如图矩形ORTM内放

5、置5个大小相同的正方形，其中A,B,C,D都在矩形的边上，若向量则 。参考答案：1313. 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1）且当x1，0时，f（x）=x2+1，如果函数g（x）=f（x）a|x|恰有8个零点，则实数a的值为参考答案：82【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由函数f（x）满足f（x+1）=f（x），变形得到函数的周期，由周期性即可求得函数在某一段上的解析式，代入进行计算即可得出答案【解答】解：由f（x+1）=f（x1），则f（x）=f（x2），故函数f（x）为周期为2的周期函数函数g（x）=f（x）a|x|恰有8个零点，f（x）a|x|=0在（，0）上

6、有四个解，即f（x）的图象（图中黑色部分）与直线y=a|x|（图中红色直线）在（，0）上有4个交点，如图所示：又当x1，0时，f（x）=x2+1，当直线y=ax与y=（x+4）2+1相切时，即可在（，0）上有4个交点，x2+（8a）x+15=0，=（8a）260=0a0，a=82故答案为：8214. 已知函数有零点，则的取值范围是 参考答案： 由，解得当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.故该函数的最小值为因为该函数有零点，所以，即，解得故的取值范围是.15. 若直线的一个法向量, 则这条直线的倾斜角为 参考答案：16. 已知向量=（1，2n），=（m+n，m）（m0，n0），若，则m+n的

7、最小值为 参考答案：1考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用；不等式分析：进行数量积的坐标运算得到m+n+2mn=1，根据基本不等式便有，从而便得到不等式（m+n）2+2（m+n）20，根据m0，n0，从而解该关于m+n的一元二次不等式便可得到，从而m+n的最小值便为解答：解：；m0，n0；即（m+n）2+2（m+n）20；解关于m+n的一元二次不等式得，或m（舍去）；m+n的最小值为，当m=n时取“=”故答案为：点评：考查向量数量积的坐标运算，基本不等式：a+b，a0，b0，以及解一元二次不等式17. 直线l过点(1,0)，且与直线3xy10垂直，直线l与圆C：(x2)2y21交于

8、M、N两点，则MN 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数（1）求不等式的解集；（2）若f(x)的最小值为k，且实数a、b、c满足，求证：参考答案：（1）（2）证明见解析【分析】(1)分类去绝对值符号后解不等式，最后取并集；(2)求出函数的最小值k，根据基本不等式得出结论.【详解】（1）当时，不等式即为，解得当时，不等式即为，当时，不等式即为，综上，的解集为（2）由当时，取最小值4，即，即当且仅当时等号成立【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，不等式的证明与基本不等式的应用，属于中档题.19. （本题满分13分）2013年春晚歌舞类节

9、目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉。某网站从2012年11月23号到11月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示。序号年龄分组组中值频数（人数）频率（f）120,25)22.5xs225,30)27.5800t330,35)32.5y0.40435,40)37.516000.32540,45)42.5z0.04(1) 求n及表中x,y,z,s,t的值(2) 为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并说明S的统

10、计意义。 （3）从年龄在20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取恰有1人在年龄25,30)岁的代表的概率.参考答案：解：（1）依题意则有n=5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=50000.40=2000,z=50000.04=200,s=0.08,t=0.164分(2)依题意则有S22.50.08+27.50.16+32.50.40+37.50.32+42.50.04=32.9; 5分S的统计意义即是指参加调查者的平均年龄。6分（3）20,25)年龄段与25,30)年龄段人数的比值为，8分采用分层抽样法

11、抽取6人中年龄在20,25)岁的有2人，年龄在25,30)岁的有4人，设在25,30)岁的4人分别为a,b,c,d,在20,25)岁中的2人为m,n；选取2人作为代表发言的所有可能情况为（a,b）,(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d), (c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)共有15种，其中恰有1人在年龄25,30)岁的代表有（a,m）,(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n)共8种，12分故概率13分20. （本小题满分12分）在数列中，其前项和为，满足.（）求数列的通项公式;（）设（为正整数）,求数列的前项和.参考答案：()由题设得:,所以所以 2分当时，,数列是为首项、公差为的等差数列故.5分（）由()知: 6分 9分设则两式相减得：整理得： 11分所以 12分21. （本小题满分14分）设函数，.（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（）求函数的极值点.（）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点,且，中点为，求证：参考答案： （）当，即时，易知，当时，这时；当或时，这时；所以，当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点. 8分综上，当时，函数没有极值点；当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点. 9分（）由已知得两式相减，得：由，得得代入，得= 12分令且在上递