2021-2022学年湖南省娄底市锁石镇锁石中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省娄底市锁石镇锁石中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化极坐标方程2cos=0为直角坐标方程为（）Ax2+y2=0或y=1Bx=1Cx2+y2=0或x=1Dy=1参考答案：C【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得【解答】解：2cos=0，cos1=0或=0，x2+y2=0或x=1，故选C2. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程有相等实根的概率为()A

2、. B. C. D. 参考答案：D3. 将周长为4的矩形ABCD绕AB旋转一周所得圆柱体积最大时，AB长为（ ）A. B. C. D. 1参考答案：B【分析】先设，得到，根据圆柱的体积公式，表示出圆柱的体积，再用导数的方法求解，即可得出结果.【详解】因为矩形周长为4，设，（）则，所以将周长为4的矩形绕旋转一周所得圆柱体积为，则，由得，解得；由得，解得；所以上单调递增；在上单调递减；所以当，即，时，取得最大值.故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数最值即可，属于常考题型.4. 若a、b为实数，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条

3、件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B5. 命题“若ab，则2a2b1”的否命题为( ) A. 若ab，则有2a2b1. B. 若ab，则有2a2b1. C. 若ab，则有2a2b1. D. 若2a2b1，则有ab.参考答案：B略6. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为0.66x1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%参考答案：A试题分析：将y7.675代入回归方程，可计算得x9.26，所以

4、该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.6759.260.83，即约为83%.考点：回归方程7. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位于 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D8. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 （ ） A B C D参考答案：B9. 已知双曲线 (a0，b0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线

5、的方程为（ ）参考答案：D略10. 已知函数f（x）=，则f（f（1）=（）ABCD2参考答案：D【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】运用分段函数，可得f（1）=1，再求f（f（1）=f（1）=2【解答】解：函数f（x）=，则f（1）=（1）2=1，f（f（1）=f（1）=21=2故选D【点评】本题考查分段函数和运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=参考答案：120考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=（b2+c2a2）代入余弦定理

6、中可求得cosA，进而求得A解答： 解：根据余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）cosA=A=120故答案为120点评： 本题主要考查了余弦定理的应用属基础题12. 参考答案：13. 在以O为极点的极坐标系中，圆=4sin和直线sin=a相交于A、B两点，若AOB是等边三角形，则a的值为 参考答案：3【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，求出B的坐标的值，代入x2+（y2）2=4，可得a的值【解答】解：直线sin=a即y=a，（a0），曲线=4sin，即2=4sin，即x2+（y2）2=4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆，

7、AOB是等边三角形，B（a，a），代入x2+（y2）2=4，可得（a）2+（a2）2=4，a0，a=3故答案为：314. 计算的结果为 参考答案：原式= 故答案为：15. 已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，类比得若四面体的体积为V,四个面的面积分别为A、B、C、D，则内切球的半径R=_.参考答案：16. 参考答案：7略17. 已知集合A=x|x2=4，B=x|ax=2若B?A，则实数a的取值集合是参考答案：1，0，1【考点】18：集合的包含关系判断及应

8、用【分析】由题意推导出B=?或B=2或B=2，由此能求出实数a的取值集合【解答】解：集合A=x|x2=4=2，2，B=x|ax=2，当a=0时，B=?，当a0时，B=，B?A，B=?或B=2或B=2，当B=?时，a=0；当B=2时，a=1；当B=2时，a=1实数a的取值集合是1，0，1故答案为：1，0，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示. （）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值;（）求乙组平均成绩超过

9、甲组平均成绩的概率;参考答案：（）依题意,得 , 解得 ; （）设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件, 依题意 ,共有10种可能 由（）可知,当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同, 所以当时,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,共有8种可能 所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率19. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1和C2的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A，B两点，求的值参考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用转换关系，把参

10、数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用极径的应用求出结果【详解】（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：y2=8x，转换为极坐标方程为：sin2=8cos曲线C2的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：x2+y2-2x-2y=0，转换为极坐标方程为：-2cos-2sin=0（2）设A（）B（），所以：，所以：【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20. 如图，四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在线段PD上存在点E使得BECE，求线

11、段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只有一个点E使得BECE时，二面角EBCA正切值的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【专题】计算题；证明题；空间角【分析】根据题意，以BC为直径的球与线段PD有交点，因此设BC的中点为O（即球心），取AD的中点M，连接OM，作MEPD于点E，连接OE要使以BC为直径的球与PD有交点，只要OEOC即可，设OC=OB=R，算出ME=，从而得到OE2=9+R2，解此不等式得R2，所以AD的取值范围4，+）最后根据AD=4时，点E在线段PD上惟一存在，结合二面角平面角的定义和题中数据，易得此时二面角EBCA正切值【解答】解：若以BC为直径的球面与线段PD有

12、交点E，由于点E与BC确定的平面与球的截面是一个大圆，则必有BECE，因此问题转化为以BC为直径的球与线段PD有交点设BC的中点为O（即球心），再取AD的中点M，ABAD，ABAP，APAD=A，AB平面PAD，矩形ABCD中，O、M是对边中点的连线OMAB，可得OM平面PAD，作MEPD交PD于点E，连接OE，则OEPD，所以OE即为点O到直线PD的距离，又ODOC，OPOAOB，点P，D在球O外，要使以BC为直径的球与线段PD有交点，只要使OEOC（设OC=OB=R）即可由于DEMDAP，可求得ME=，OE2=9+ME2=9+令OE2R2，即9+R2，解之得R2；AD=2R4，得AD的取值

13、范围4，+），当且仅当AD=4时，点E在线段PD上惟一存在，此时作EHPA交AD于H，再作HKBC于K，连接EK，可得BC平面EHK，EKH即为二面角EBCA的平面角以BC为直径的球半径R=OE，ME=，由此可得ED=3，所以EH=PA平面ABCD，EHPA，EH平面ABCD，得EHHKRtEHK中，HK=AB=3，tanEKH=即二面角EBCA的平面角正切值为【点评】本题给出特殊四棱锥，探索空间两条直线相互垂直的问题，并求二面角的正切值，着重考查了空间垂直位置关系的证明和二面角平面角的作法，以及求二面角大小等知识点，属于中档题21. 已知函数f（x）=x33x（）求函数f（x）的极值；（）若

14、关于x的方程f（x）=k有3个实根，求实数k的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）问题转化为y=f（x）和y=k有3个交点，根据f（x）的极大值和极小值求出k的范围即可【解答】解：（I）f（x）=x33x，f（x）=3（x1）（x+1），令f（x）=0，解得x=1或x=1，列表如下：x（，1）1（1，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）增极大值减极小值增当x=1时，有极大值f（1）=2；当x=1时，有极小值f（1）=2（II）要f（x）=k有3个实根，由（I）知：f（1）kf（1），即