2021-2022学年湖南省怀化市芷江县第一中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省怀化市芷江县第一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，,则最短边的边长是 （ ） A B C D参考答案：A略2. 函数（其中A0，）的图像如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图像，则只需将f(x)的图像( )（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位参考答案：D3. ( )A. B. C. D.参考答案：【知识点】交集及其运算A1 【答案解析】A 解析：由N中的不等式变形得：log2x1=lo

2、g22，即0 x2，N=x|0 x2，M=x|1x1，MN=x|0 x1故选：A【思路点拨】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可4. 已知全集，集合，则下图中阴影部分所表示的集合为()（A）0,1 （B）1 （C）1,2 （D） 0,1,2参考答案：A5. 某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中表示m除以n的余数，例如.若输入m的值为8，则输出i的值为（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：B模拟执行程序框图，可得：，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，满足条件，满足条件，可得：，共要循环次，故故选B6. 已知F（x）=f（x）x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=（）A4

3、B2C3D4参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质；函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用函数的奇偶性化简求解即可解答： 解：F（x）=f（x）x是偶函数，且f（2）=1，F（2）=f（2）2=1则F（2）=f（2）+2=1，f（2）=3故选：C点评： 本题考查函数的奇偶性，函数值的求法，考查计算能力7. 在等差数列中，已知公差，且成等比数列，则A B C D参考答案：B8. 已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有( )A2个 B4个 C6个 D8个参考答案：B9. 下列各命题中正确的命题是 （ ）命题“或”为真命题，则命题“”和命题 “”均为真命题； 命题

4、“”的否定是“”；“函数的最小正周期为错误！未找到引用源。”是“”的必要不充分条件；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。AB CD参考答案：A10. 已知是函数的一个零点，若，则（ ）A BC D参考答案：D令从而有，此方程的解即为函数的零点.在同一坐标系中作出函数的图象如图所示.由图象易知，从而故二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列4个命题：“如果，则、互为相反数”的逆命题“如果，则”的否命题在中，“”是“”的充分不必要条件“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_参考答案：略12. 如图，在ABC中，B=，点D在边AB上，BD=2，且DA=D

5、C，AC=2，则DCA= 参考答案：【分析】设DCA=，DC=x，根据余弦定理和正弦定理可得cos2（2sin21）=0，再解得即可【解答】解：设DCA=，DC=x，在ADC中，由余弦定理可得AC2=x2+x22x2cos（22），即4=x2（1+cos2），x2=在BCD中，DCA=BBDC=2，由正弦定理可得=，即x=，x2=，=，1+cos2=1+2sin2cos2，cos2（2sin21）=0，cos2=0或2sin21=0，解得2=或2=或2=或=或=，故答案为：或或13. 的展开式中的系数是 参考答案：略14. 接种某疫苗后，出现发热反应的概率为080，现有5人接种了该疫苗，至少有

6、3人出现发热反应的概率为 。（精确到001）参考答案：答案：0.94解析：P0.9415. 已知定义在（0，+）上的单调函数f（x），对任意的x（0，+），都有ff（x）log5x=6，则函数f（x）的图象在x=处的切线的斜率为 参考答案：1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用换元法设f（x）log5x=t，根据条件表示出f（x），然后求解函数的解析式，求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可【解答】解：定义在（0，+）上的单调函数f（x），对任意的x（0，+），都有ff（x）log5x=6，设f（x）log5x=t，则f（x）=log5x+t，且f（t）=6，则令x=

7、t，则f（t）=log5t+t=6，即t=5，即f（x）=log5x+5，函数的导数f（x）=，则函数f（x）的图象在x=处的切线的斜率k=f（）=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数切线的斜率，求函数的导数，利用导数的几何意义是解决本题的关键16. 在等比数列中,若,则的值为_.参考答案：16017. （3分）函数y=sin（2x+）（0）是R上的偶函数，则的值是参考答案：考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 计算题分析： 根据函数y=sin（2x+）的图象特征，若它是偶函数，只需要x=0时，函数能取得最值解答： 函数y=sin（2x+ ）是R上

8、的偶函数，就是x=0时函数取得最值，所以f（0）=1即sin =1所以 =k+（kZ），当且仅当取 k=0时，得=，符合0 故答案为：点评： 本题考查了正弦型函数的奇偶性，正弦函数的最值，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC侧面AA1C1C， AC=BC=1，CC1=2， CAA1= ，D、E分别为AA1、A1C的中点（1）求证：A1C平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值参考答案：19. 已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前

9、项和.参考答案：（I）方程的两根为2,3,由题意得，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为： 6 分()设求数列的前项和为Sn,由()知，则： 两式相减得所以 12分20. （04年全国卷IV文）（12分）已知数列为等比数列，（）求数列的通项公式；（）设是数列的前项和，证明参考答案：解析：（I）设等比数列an的公比为q，则a2=a1q, a5=a1q4.依题意，得方程组解此方程组，得a1=2, q=3.故数列an的通项公式为an=23n1.（II） 21. 设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值

10、范围参考答案：解：由x23x20得x1或x2，故集合A1,2 1分(1)AB2，2B，代入B中的方程，得a24a30?a1或a3, 3分当a1时，Bx|x2402,2，满足条件；当a3时，Bx|x24x402，满足条件；综上，a的值为1或3. 4分 (2) ABA，B?A，5分 对于集合B，4(a1)24(a25)8(a3)当0，即a0，即a3时，BA1,2才能满足条件，则由根与系数的关系得?矛盾. 9分综上，a的取值范围是a3. 10分22. （文）（本题满分14分）若函数满足：在定义域内存在实数，使(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”（1）函数是否关于1可线性分解?请说明理由；（2）已知函数关于可线性分解