2021-2022学年湖南省衡阳市市中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省衡阳市市中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程( )A B C D参考答案：C2. 已知集合，则AB=（ ）A. 1,0B. 0,1C. 1,0,1D. 2,0,1,2参考答案：A【分析】解出集合，利用交集的定义可得出集合.【详解】，.故选：A.【点睛】本题考查集合交集的运算，同时也涉及了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.3. 当时，下面程序段输出的结果是（ ）A9 B3 C10 D6参考答案：D4. 复数等

2、于（A） （B） （C） （D）参考答案：A略5. 直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A B C 不存在 D 不存在参考答案：C6. 直线的倾斜角和斜率分别是（）A，1B，1C，不存在D，不存在参考答案：C直线垂直于轴，倾斜角为，斜率不存在，故选C7. 为椭圆上的一点， 分别为左、右焦点，且 则（ ）A B C D 参考答案：B略8. 已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2)，则幂函数f(x)具有的性质是（ ）A在其定义域上为增函数 B在其定义域上为减函数C奇函数 D定义域为R参考答案：A设幂函数，幂函数图象过点(4,2)，由的性质知，是非奇非偶函数，值域为，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增

3、，故选A.9. i是虚数单位，复数等于() 参考答案：A10. f (x)是定义在(0,+)上的非负可导函数 ，且满足，若，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积参考答案：12. 若函数,则 参考答案：e13. 如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（B

4、|A）=参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】根据几何概型计算公式，分别算出P（AB）与P（A），再由条件概率计算公式即可算出P（B|A）的值【解答】解：根据题意，得P（AB）=，P（A）=，P（B|A）=故答案为：【点评】本题给出圆内接正方形，求条件概率P（B|A），着重考查了几何概型和条件概率计算公式等知识，属于中档题14. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：b2017是数列an中的第 项参考答案：5044【考

5、点】F1：归纳推理【分析】由题设条件及图可得出an+1=an+（n+1），由此递推式可以得出数列an的通项为，an=n（n+1），由此可列举出三角形数1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，从而可归纳出可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由此规律即可求出b2017在数列an中的位置【解答】解：由前四组可以推知an=，从而b1=a4=10，b2=a5=15，b3=a9=45，b4=a10=55，依次可知，当n=4，5，9，10，14，15，19，20，24，25，时，由此知可被5整除的三角形数每五

6、个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由于b2017是第2017个可被5整除的数，故它出现在数列an按五个一段分组的第1008组的第4个数字，由此知，b2017是数列an中的第10085+4=5044个数故答案为：504415. 已知数列的前n项和为，且，则 参考答案：略16. 甲乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质检.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.参考答案：1800 17. 在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

7、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式；若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围参考答案：2分根据题意，得即解得3分所以4分令，即得12+增极大值减极小值增2因为，所以当时，6分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为48分因为点不在曲线上，所以可设切点为则因为，所以切线的斜率为9分则=，11分即因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解所以函数有三个不同的零点则令，则或02+增极大值减极小值增则 ，即，解得16分19. 某地方政府准备在一块面积足

8、够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.（1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使取得最大值，最大值为多少？参考答案：解：（）由已知=3000 , ，则=()=3030-2300=2430当且仅当,即时，“”成立，此时 .即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米. 略20. 已知数列的各项均为正数，且.（）设，求证：数列是等差数列；（）设，求

9、数列的前项和.参考答案：（1）证明：因为，两边同除以得：所以又，所以数列是以1为首项、2为公差的等差数列. （2）由（1）知，所以，所以， 21. 孝感市及周边地区的市民游玩又添新去处啦！孝感熙凤水乡旅游度假区于2017年10月1日正式对外开放据统计，从2017年10月1日到10月7日参观孝感市熙凤水乡旅游度假区的人数如表所示：日期1日2日3日4日5日6日7日人数（万）1113897810（1）把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的众数和平均数（精确到0.1）；（2）用简单随机抽样方法从10月1日到10月4日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万的概率参考答案：解：