雷达系统建模与仿真报告

1、设计报告一十种随机数的产生一概述.概论论是在已知随机变量的情况下， 研究随机变量的统计特性及其参量，而随机变量的仿真正好与此相反，是在已知随机变量的统计特性及其参数的情况下 研究如何在计算机上产生服从给定统计特性和参数随机变量。下面对雷达中常用的模型进行建模：均匀分布高斯分布指数分布广义指数分布瑞利分布广义瑞利分布Swerling 分布t分布对数一正态分布韦布尔分布二随机分布模型的产生思想及建立.产生随机数最常用的是在(0,1)区间均匀分布的随机数，其他分布的随机数 可利用均匀分布随机数来产生。2.1均匀分布1 (0, 1)区间的均匀分布：用混合同余法产生(0,1)之间均匀分布的随机数，伪随机

2、数通常是利用递推 公式产生的，所用的混和同余法的递推公式为：Xn1=Xn+c(Mod m)其中，C是非负整数。通过适当选取参数C可以改善随机数的统计性质。一 般取作小于M的任意奇数正整数，最好使其与模 M互素。其他参数的选择(1)的选取与计算机的字长有关。x(1) 一般取为奇数。用Matlab来实现，编程语言用Matlab语言，可以用hist 函数画出产生随机 数的直方图(即统计理论概率分布的一个样本的概率密度函数)，直观地看出产生随机数的有效程度。其产生程序如下：c=3;lamade=4*200+1; x(1)=11; M=2A36;for i=2:1:10000;x(i)=mod(lama

3、de*x(i-1)+c,M);end;x=x./M;hist(x,10);mean(x)var(x)运行结果如下：lilL-UJlujl.40020C0.102 lilL-UJlujl.40020C0.102 Q3 0 115 OB D7 00 O.S均值=0.4948 方差=0.08402 (a,b)区间的均匀分布：利用已产生的(0, 1)均匀分布随机数的基础上 采用变换法直接产生(a,b) 均匀分布的随机数其概率密度函数如下:p(x) b a a x b0 x a, x b其产生程序如下：c=3;lamade=4*201+1; a=6;b=10;x(l)=ll；M=2A36;for i=2

4、:1:10000;x(i)=mod(lamade*x(i-1)+c,M);end;x=x./M;%i=2:1:10000;y(i)=(b-a)*x(i)+a;n=5:0.1:11;hist(y,n),axis(a-1 b+1 0 max(hist(y,n)+20);mean(y)var(y)上面程序中取a = 6,b = 10 .上面程序中取a = 6,b = 10 .运行结果如下：即（6, 10）区间上的均匀分布5576510111200 伽 5576510111均值=8.0070 方差=1.3311高斯分布：高斯分布的概率密度函数如下；(x u)2p(x) e 2 22其产生方法是在均匀分

5、布随机数的基础上通过函数变换法来产生。产生步骤 是产生均匀分布的随机数。产生服从标准正态分布的随机数。 由标准正态 分布产生一般正态分布。1标准正态分布其部分程序如下：% i=1：1：10000；u(i)=sqrt(-2*log(x(i).*cos(2.*pi.*y(i);v(i)=sqrt(-2*log(x(i).*sin(2.*pi.*y(i);n1=-5:0.2:5;n2=-5:0.2:5;subplot(1,2,1);hist(u,n1);subplot(1,2,2);hist(v,n2);mean(u) var(u) mean(v) var(v)运行结果如下：均值=-0.0182方差

6、=0.99102一般正态分布其部分程序如下：a=2;b=2;i=1:1:10000;u(i)=sqrt(-2*log(x(i).*cos(2.*pi.*y(i);v=b*u+a;n=-10:0.1:10;hist(v,n);mean(v)var(v)运行结果如下:2S0均值=2.0301 方差=4.0482指数分布：服从正态分布的信号通过线性检波器后其包络强度(功率)服从指数分布。其概率密度函数为：p(x)其产生方法亦有：在均匀分布随机数的基础上产生指数分布。在正态分布随机数的基础上产生该分布。产生程序分别如下：程序1 (部分)lamade1=1i=1:1:10000;y(i)=-log(x(

7、i)./lamade1;n=0:0.2:10;hist(y,n);mean(y)var(y)运行结果:均值=1.0140 方差=1.0292程序2 (部分)i=1：1：10000；s(i)=(u(i).*u(i)+v(i).*v(i);n=0:0.3:25;hist(s,n);mean(s)as)运行结果：瑞利分布：在雷达系统中载带信号的包络服从瑞利分布。正态随机过程在其杂波载频（f0）上可以表示为:c(t) x(t)cos cty(t)sin ct2、 其中x(t)、y(t)是服从N(,)的相互独立的随机过程，检波器的包络幅度(电压)：v(t)Jx2y(t)2服从瑞利分布R()。瑞利分布的概

8、率密度函数为： TOC o 1-5 h z 2xx 、 一f (x) F exD( 2-),x 00,x 0其产生方法亦有：在均匀分布随机数的基础上产生瑞利分布。在正态分布随机数的基础上产生该分布。其产生程序如下：程序1 (部分)：segma=2;i=1:1:10000;y(i)=segma*sqrt(-2*log(x(i);n=0:0.2:10;hist(y,n);mean(y)var(y)运行结果:700bUL .50tl阿300 -NOU -1001；均值=2.5239方差=1.7417程序2 (部分)：i=1：1：10000； s(i)=sqrt(u(i).*u(i)+v(i).*v(

9、i);n=0:0.1:10;hist(s,n);mean(s) var(s)运行结果：Dn均值=1.2537方差=0.4317广义指数分布概率密度函数为：p(x) e (x s)Io(2. xs) x 0式中：s-信噪比部分程序如下：s=8;i=1:1:10000;h(i)=u(i)+sqrt(2*s);z(i)=h(i).*h(i) +y(i2;n=0:1:60;hist(z,n);运行结果：均值=17.1432均值=17.1432方差=69.0430广义瑞利分布p(x)2ex2 A2八一2 2 I0(3)Aa ,2 -信噪比部分程序如下:a=1;i=2:1:10240;s(i)=sqrt(

10、u(i)+a),A2+v(i).A2);n=-1:0.2:15;hist(s,n);mean(s) vas) 运行结果如下： iron 000 田口 400 200，口 2 d 661012 H 15均值=1.5539 方差=0.6022韦布尔分布韦布尔分布模型的性能介于瑞利分布模型与对数一正态分布模型之间.海浪杂波和地面杂波都可以用它来表示，并且在一个相当宽的条件围它能精确地表示 实际的杂波分布。韦布尔分布的概率密度函数为：aa 1 x X0 TOC o 1-5 h z /、 a x X。p(x)eb bx X0式中：a-形状参数；b- 比例参数； x0-位置参数；该分布是在服从瑞利分布随机

11、数的基础上用变换法产生的，具产生源程序(部分)及直方图如下：a=3;b=2;m=5;i=2:1:10000;y(i)=m+b*(-log(x(i).A(1/a);y=m+b*(-log(x).A(1/a);hist(y,60);mean(y)var(y)均值=6.7896 方差=0.4212对数正态分布对数一正态分布模型可以用来表示高分辨率雷达在观察角小于5时，观察到的海浪杂波，在低观察角时观察到的地面杂波也可用对数一正态分布模型，这类杂波通常是形状不规则的大反射体，例如远洋舰船，较大的空间飞行器，或者SAR 雷达观察到的城市等等。其概率密度函数是：ln(x/u) p(x) e 2 22 xu

12、 2/22u 2 / 2均值 e , 方差 e (e 1)其产生源程序及直方图如下：i=1:1:10000;u(i)=sqrt(-2*log(x(i).*cos(2.*pi.*y(i);% % a=0.4; b=0.4;v=sqrt(b)*u+a;%L=exp(v);hist(L,100);mean(L)var(L)均值=1.8499 方差=2.23992.9 Swerling 分布雷达系统中两次回波幅度之差服从 Swerling1型。其概率密度函数为: TOC o 1-5 h z 1-ep(x)x 00 x 0式中：可表示雷达反射回波功率或截面积或信噪比。产生源程序(部分)如下：rp=10;lamade1=1/rp;i=1:1:10