极值第二判别法函数的最值课件

1、同学们好现在开始上课Math3-3同学们好现在开始上课Math3-3 授 课 内 容 函数极值的第二判别法 函数的最大值与最小值 最大值与最小值在经济问题中的应用math3-3 内容预告 授 课 内 容 函数极值的第二判别法 math3-知 识 点 用二阶导数的符号判断函数的极值 最值的概念 求最值的步骤和方法 最大利润问题、最小成本问题重 点 求最值的方法与步骤 在经济问题中的简单应用math3-3 内容预告知 识 点 用二阶导数的符号判断函数的极值重 定理3.7(极值判别法)定理3.7(极值判别法)例3解 图形如右例3解 图形如右注意: 函数的不可导点,也可能是函数的极值点.如下面的例题3

2、.注意: 函数的不可导点,也可能是函数的极值点.如下面的例课堂练习 Ex3 7 ( 2 , 4 , )课堂练习解答：课堂练习 Ex3 7 ( 2 , 4 , )课极值第二判别法函数的最值课件小 结： 极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.驻点和不可导点统称为临界点. 函数的极值必在临界点取得，但临界点不一定是极值点.判别法第一充分条件第二充分条件(注意使用条件) 被判定点的导数可以不存在，由该点附近两边区间的导数符号是否变号来判定.被判定点的二阶导数必须存在，由该点二阶导数的符号来判定. 要求条件弱，但必须由区间的导数符号来判定. 要求条件强，但只须由一点的导数符

3、号来判定.小 结： 极值是函数的局部性概念:极大值可能小于极函数的最大最小值函数的最大最小值最值的求法 只要函数f(x)在闭区间a,b上连续，它在a,b上必有最大值和最小值.最值的求法 只要函数f(x)在闭区间a,b求最值的步骤:注意: 如果区间内只有一个极值, 则这个极值就是最值.(最大值或最小值)求驻点和不可导点. 比较区间端点及驻点和不可导点的函数值,其中最大的就是函数在区间上的最大值M,其中最小的就是函数在区间上的最小值m.求出端点的函数值 f(a) 和 f(b).求最值的步骤:注意: 如果区间内只有一个极值, 则这个极值应用举例:例4解计算出比较得:再算出:应用举例:例4解计算出比较

4、得:再算出:极值第二判别法函数的最值课件实际问题求最值应注意:建立目标函数;求最值;实际问题求最值应注意:建立目标函数;求最值; 例7 欲用长6m的铝合金材料加工一日字形窗框(如图所示),问它的长和宽分别为多少时,才能使窗户面积最大,最大面积是多少?xxx解 例7 欲用长6m的铝合金材料加工一日字形窗框 例7 欲用长6m的铝合金材料加工一日字形窗框(如图所示),问它的长和宽分别为多少时,才能使窗户面积最大,最大面积是多少?xxx解 例7 欲用长6m的铝合金材料加工一日字形窗框课堂练习 P83 Ex3 8( 4, 5 ) 课堂练习解答:函数在0,4内无驻点和导数不存在的点.因为 f(0)=-1

5、, f(4)=3/5所以函数的最大值是 3/5 , 最小值是-1 .解（函数的极值在端点处取得）课堂练习 P83 Ex3 8( 4, 5 ) 课堂练解 令得计算出解 令得计算出9(3)9(3)3.4.3 最大值与最小值 在经济问题中的应用举例 下面通过一些例题来了解如何利用函数的最值去研究、计算经济问题中的有关数据. 利润是衡量企业经济效益的一贯主要指标.在一定的设备条件下,如何安排生产才能获得最大利润,这是企业管理中的一个现实问题. 最大利润问题3.4.3 最大值与最小值 在经 例8 某厂生产某种产品,其固定成本为3万元,每生产一百件产品,成本增加2万元. 其总收入 R (单位:万元)是产量 q (单位:百件)的函数: 求达到最大利润时的产量.解由题意，成本函数为于是,利润函数即产量为300件时取得最大利润. 例8 某厂生产某种产品,其固定成本为3万元 最小成本问题 最小成本问题极值第二判别法函数的最值课件小结求驻点和不可导点;求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,其中最大的就是最大值M,最小的就是最小值m . 如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)实际问题求最值的步骤.注意最值与极值的区别. 最值是整体概念而极值是局部概念.小结求驻点和不可导点;求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比 作 业 Ex 3 8 ( 1