高二数学高效课堂等差数列的性质课件2

1、 高效课堂精品课件高二数学市实验中学 数学组等差数列(二) 性质一、任意两项的关系 在等差数列 中，有在等差数列中,已知a2=5,a8=17,解：由题意可知求公差与通项公式.说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就可以确定这个数列.例：性质二、等差中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5（3）-12， ，0 （4）0， ，032-60 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。思考：数列an是等差数列，m、n、p、qN+，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq。性质三、多项关系推

2、广：若m+n=2p，则am+an=2ap。证明：ap+aq=a1+(p-1)d+a1 +(q-1)d=2a1+(p+q-2)dam+an=a1+(m-1)d+a1 +(n-1)d=2a1+(m+n-2)d又因为p+q=m+n ， 所以ap+aq=am+an特别地,若 , 则注意：上面的命题的逆命题 是不一定成立 的判断对错：注意：等式两边作和的项数必须一样多例1 .在等差数列an中(1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例题分析(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.解：由 a1+

3、a20 = a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10解： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+a11）=15解： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又 a4a7=187 ， 解 、 得a4= 17a7= 11 a4= 11a7= 17 或d= _2或2, 从而a14= _3或31课堂练习1.等差数列an的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2B2. 在数列an中a1=1，an= an+1

4、+4，则a10= 2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6)提示1:提示：d=an+1an= -4 -353. 在等差数列an中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101； (2) 若ap= q，aq= p ( pq )，求ap+qd=2,a101=154d= -1,ap+q =0研究性问题2.已知an为等差数列，若a10= 20 ，d= -1 ，求a 3 ?1. 若a12=23，a42=143， an=263，求n.3. 三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12，求此三数.d= 4n=72a 3= a 10 +(3-10)d a 3=27设这三个数分别为a-d a，a

5、+d，则3a=12，a2-d2=126，4，2或2，4，62. 三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12，求此三数.设这三个数分别为a-d a，a+d，则3a=12，a2-d2=126，4，2或2，4，6结论:三数成等差数列可设这三个数分别为 a-d a，a+d 四数成等差数列可设这四个数分别为 a-3d a-d,a+d,a+3d 3.更一般的情形，an= ，d= 小结：1. an为等差数列 2. a、b、c成等差数列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b为常数）am+(n - m) db为a、c 的等差中项AA2b= a+c4.在等差数列an中，由