平面向量强化训练经典题型含详细答案

1、-. z. . . . . 资料. . .一选择题共30小题12011*向量=1，k，=2，2，且+与共线，则的值为A1B2C3D422011*假设为单位向量，且=0，则的最大值为A1B1CD232011*假设向量=1，2，=1，1，则2+与的夹角等于ABCD42011*向量=*+z，3，=2，yz，且，假设*，y满足不等式|*|+|y|1，则z的取值*围为A2，2B2，3C3，2D3，352011*向量a=1，2，b=1，0，c=3，4假设为实数，a+bc，则=ABC1D262011番禺区如图，=，=，=3，用，表示，则等于A+B+C+D+72011番禺区A3，6、B5，2、C6，9，则A分

2、的比等于ABCD82010*向量a，b满足ab=0，|a|=1，|b|=2，则|2ab|=A0BC4D892010*如图，在ABC中，ADAB，BCsinB=，则=ABCD102010*假设向量=1，1，=2，5，=3，*满足条件8=30，则*=A6B5C4D3112010*假设向量=*，3*R，则*=4是|a|=5的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件122010*假设非零向量a，b满足|a|=|b|，2a+bb=0，则a与b的夹角为A30B60C120D150132010*在RtABC中，C=90，AC=4，则等于A16B8C8D16142010*卷理3文3

3、设向量，则以下结论中正确的选项是ABC与垂直D152009*向量=1，2，=2，3假设向量满足+，+，则=A，B，C，D，162009*双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=*，点在双曲线上、则=A12B2C0D4172009*在ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于ABCD182009*设p是ABC所在平面内的一点，则ABCD192008*a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=，1，n=cosA，sinA假设mn，且cosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为A，B，C，D，202008*四边形ABCD的三个顶点A0，

4、2，B1，2，C3，1，且，则顶点D的坐标为ABC3，2D1，3212008*在ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=ABCD222008*平面向量=1，3，=4，2，与垂直，则是A1B1C2D2232008*平面向量=1，2，=2，m，且，则=A5，10B4，8C3，6D2，4242007*假设向量a与b不共线，ab0，且，则向量a与c的夹角为A0BCD252007*连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为，则的概率是ABCD262007O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，则ABCD272006*非零向量与满足+=0，且=，则ABC为A等腰非等边三角形B等边三角

5、形C三边均不相等的三角形D直角三角形282006*ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c设向量，假设，则角C的大小为ABCD292006*，且关于*的方程有实根，则与的夹角的取值*围是ABCD302006*如下图，D是ABC的边AB的中点，则向量=ABCD答案与评分标准一选择题共30小题12011*向量=1，k，=2，2，且+与共线，则的值为A1B2C3D4考点：平面向量数量积的运算。专题：计算题。分析：利用向量的运算法则求出两个向量的和；利用向量共线的充要条件列出方程求出k；利用向量的数量积公式求出值解答：解：=3，k+2共线k+2=3k解得k=1=1，1=12+12=4应选D点

6、评：此题考察向量的运算法则、考察向量共线的充要条件、考察向量的数量积公式22011*假设为单位向量，且=0，则的最大值为A1B1CD2考点：平面向量数量积的运算；向量的模。专题：计算题；整体思想。分析：根据及为单位向量，可以得到，要求的最大值，只需求的最大值即可，然后根据数量积的运算法则展开即可求得解答：解：，即+0，又为单位向量，且=0，而=3232=1的最大值为1应选B点评：此题是个中档题考察平面向量数量积的运算和模的计算问题，特别注意有关模的问题一般采取平方进展解决，考察学生灵活应用知识分析、解决问题的能力32011*假设向量=1，2，=1，1，则2+与的夹角等于ABCD考点：数量积表示

7、两个向量的夹角。分析：由中向量=1，2，=1，1，我们可以计算出2+与的坐标，代入向量夹角公式即可得到答案解答：解：=1，2，=1，1，2+=3，3=0，3则2+=9|2|=，|=3cos=应选C点评：此题考察的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中利用公式，是利用向量求夹角的最常用的方法，一定要熟练掌握42011*向量=*+z，3，=2，yz，且，假设*，y满足不等式|*|+|y|1，则z的取值*围为A2，2B2，3C3，2D3，3考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；简单线性规划的应用。专题：数形结合。分析：根据平面向量的垂直的坐标运算法则，我们易根据中的=*+z，3，=2，yz，构造出

8、一个关于*，y，z的方程，即关于Z的目标函数，画了约束条件|*|+|y|1对应的平面区域，并求出各个角点的坐标，代入即可求出目标函数的最值，进而给出z的取值*围解答：解：=*+z，3，=2，yz，又*+z2+3yz=2*+3yz=0，即z=2*+3y满足不等式|*|+|y|1的平面区域如以下图所示：由图可知当*=0，y=1时，z取最大值3，当*=0，y=1时，z取最小值3，故z的取值*围为3，3应选D点评：此题考察的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，简单线性规划的应用，其中利用平面向量的垂直的坐标运算法则，求出目标函数的解析式是解答此题的关键52011*向量a=1，2，b=1，0，c=

9、3，4假设为实数，a+bc，则=ABC1D2考点：平面向量共线平行的坐标表示。专题：计算题。分析：根据所给的两个向量的坐标，写出要用的+向量的坐标，根据两个向量平行，写出两个向量平行的坐标表示形式，得到关于的方程，解方程即可解答：解：向量=1，2，=1，0，=3，4=1+，2+，41+6=0，应选B点评：此题考察两个向量平行的坐标表示，考察两个向量坐标形式的加减数乘运算，考察方程思想的应用，是一个根底题62011番禺区如图，=，=，=3，用，表示，则等于A+B+C+D+考点：向量加减混合运算及其几何意义。专题：计算题。分析：根据向量加法的三角形法则可得要求只需求出即可而根据题中条件=3可得故只

10、需利用向量的减法求出即可得解解答：解析：=，=根据向量减法的定义可得=3=根据向量加法的三角形法则可得=+=应选B点评：此题主要考察向量的加法，减法的三角形法则，属根底题，较易解题的关键是利用条件=3得出这一结论！72011番禺区A3，6、B5，2、C6，9，则A分的比等于ABCD考点：线段的定比分点。专题：计算题。分析：可先求=8，8，=3，3根据与与共线同向，可求=解答：解：A3，6、B5，2、C6，9，=8，8，=3，3与与共线同向，=应选C点评：此题主要考察了向量点分线段所成比的求解，解题的关键是根据向量的 共线定理，属于根底试题82010*向量a，b满足ab=0，|a|=1，|b|=

11、2，则|2ab|=A0BC4D8考点：向量的模。专题：计算题。分析：利用题中条件，把所求|2|平方再开方即可解答：解：=0，|=1，|=2，|2|=2应选B点评：此题考察向量模的求法，考察计算能力，是根底题92010*如图，在ABC中，ADAB，BCsinB=，则=ABCD考点：平面向量数量积的运算。分析：此题主要考察平面向量的根本运算与解三角形的根底知识，属于难题从要求的结论入手，用公式写出数量积，根据正弦定理变未知为，代入数值，得到结果，此题的难点在于正弦定理的应用解答：解：=应选D点评：把向量同解三角形结合的问题，均属于中等题或难题，应加强平面向量的根本运算的训练，尤其是与三角形综合的问

12、题102010*假设向量=1，1，=2，5，=3，*满足条件8=30，则*=A6B5C4D3考点：平面向量数量积的运算。专题：计算题。分析：根据所给的向量的坐标，写出要用的8的坐标，根据它与的数量积是30，利用坐标形式写出两个向量的数量积，得到关于*的方程，解方程即可解答：解：向量=1，1，=2，5，*=4应选C点评：向量的坐标运算帮助认识向量的代数特性向量的坐标表示，实现了形与数的互相转化以向量为工具，几何问题可以代数化，向量是数形结合的最完美表达112010*假设向量=*，3*R，则*=4是|a|=5的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点：向量的模。分析

13、：当*=4时能够推出|a|=5成立，反之不成立，所以是充分不必要条件解答：解：由*=4得=4，3，所以|=5成立反之，由|=5可得*=4 所以*=4不一定成立应选A点评：此题考察平面向量和常用逻辑用语等根底知识122010*假设非零向量a，b满足|a|=|b|，2a+bb=0，则a与b的夹角为A30B60C120D150考点：数量积表示两个向量的夹角。专题：计算题。分析：由+3与75垂直，4与72垂直，我们不难得到+375=0472=0，构造方程组，我们易得到2=2=2，再结合cos=，我们求出与的夹角解答：解：2+与垂直2+=2+2=0即|2=2又|=|=2又由cos=易得：cos=则=12

14、0应选C点评：假设为与的夹角，则cos=，这是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟练掌握132010*在RtABC中，C=90，AC=4，则等于A16B8C8D16考点：平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义。专题：计算题。分析：此题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进展数量积的运算解答：解：C=90，=0，=42=16应选D点评：启发学生在理解数量积的运算特点的根底上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质142010*卷理3文3

15、设向量，则以下结论中正确的选项是ABC与垂直D考点：向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系。专题：计算题。分析：此题考察的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进展判断，即可得到答案解答：解：，=1，=，故不正确，即A错误=，故B错误；=，=0，与垂直，故C正确；，易得不成立，故D错误应选C点评：判断两个向量的关系平行或垂直或是两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行共线及垂直的坐标运算法则，即两个向量假设平行，穿插相乘差为0，两个向量假设垂直，对应相乘和为0152009*向量=1，2，=2，3假设

16、向量满足+，+，则=A，B，C，D，考点：平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系。专题：计算题。分析：设出要求的向量的坐标，根据向量之间的平行和垂直关系，写出两个关于*，y的方程，组成方程组，解方程组得到变量的值，即求出了向量的坐标解答：解：设=*，y，则+=*+1，y+2，+=3，1+，+，2y+2=3*+1，3*y=0*=，y=，应选D点评：此题考察向量平行和垂直的充要条件，认识向量的代数特性向量的坐标表示，实现了形与数的互相转化以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化162009*双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=*，点在双曲线上、则=A

17、12B2C0D4考点：平面向量数量积的运算；双曲线的简单性质。专题：计算题。分析：由双曲线的渐近线方程，不难给出a，b的关系，代入即可求出双曲线的标准方程，进而可以求出F1、F2，及P点坐标，求出向量坐标后代入向量内积公式即可求解解答：解：由渐近线方程为y=*知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是*2y2=2，于是两焦点坐标分别是F12，0和F22，0，且或、不妨令，则，=应选C点评：此题考察的知识点是双曲线的简单性质和平面向量的数量积运算，处理的关键是熟练掌握双曲线的性质顶点、焦点、渐近线、实轴、虚轴等与 a，b，c的关系，求出满足条件的向量的坐标后，再转化为平面向量的数量积运算172009*在

18、ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足学，则等于ABCD考点：向量的共线定理；平面向量数量积的运算。专题：计算题。分析：由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足可得：P是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解解答：解：M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足P是三角形ABC的重心=又AM=1=应选A点评：判断P点是否是三角形的重心有如下几种方法：定义：三条中线的交点性质：或取得最小值坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数182009*设p是ABC所在平面内的一点，则ABCD考点：向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则。专题：

19、计算题。分析：根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进展向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果解答：解：，应选B点评：此题考察了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的根底，要学好向量的加减运算192008*a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=，1，n=cosA，sinA假设mn，且cosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为A，B，C，D，考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的积化和差公式。专题：计算题。分析：根据向量数量积

20、判断向量的垂直的方法，可得cosAsinA=0，分析可得A，再根据正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，有和差公式化简可得，sinC=sin2C，可得C，再根据三角形内角和定理可得B，进而可得答案解答：解：根据题意，可得=0，即cosAsinA=0，A=，又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，sinAcosB+sinBcosA=sinA+B=sinC=sin2C，C=，B=应选C点评：此题考察向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法202008*四边形ABCD的三个顶点A0，2，B1，2，C3，1，且，则顶点D的坐标为

21、ABC3，2D1，3考点：平面向量坐标表示的应用。分析：本小题主要考察平面向量的根本知识，先设出点的坐标，根据所给的点的坐标，写出向量的坐标，根据向量的数乘关系，得到向量坐标之间的关系，由横标和纵标分别相等，得到结果解答：解：设顶点D的坐标为*，y，且，应选A点评：向量首尾相连，构成封闭图形，则四个向量的和是零向量，用题目给出的三个点的坐标，再设出要求的坐标，写出首尾相连的四个向量的坐标，让四个向量相加结果是零向量，解出设的坐标212008*在ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=ABCD考点：平面向量数量积的含义与物理意义。分析：在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要

22、先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再用数量积的定义来求出结果解答：解：由余弦定理得cosA=，应选D点评：由条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系，所以此题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值，有时数量积用坐标形式来表达222008*平面向量=1，3，=4，2，与垂直，则是A1B1C2D2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系。专题：计算题。分析：由于，所以，即+4332=0，整理得=1解答：解：，即+4332=0，整理得10+10=0，=1，应选A点评：高考考点：简单的向量运算及向量垂直；易错点：运算出错；全品备考提示：高考中每年均有相当一局部根底题，要想得到

23、高分，这些习题均不能大意，要争取多得分，最好得总分值232008*平面向量=1，2，=2，m，且，则=A5，10B4，8C3，6D2，4考点：平面向量坐标表示的应用。分析：向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法解答：解：排除法：横坐标为2+6=4，应选B点评：认识向量的代数特性向量的坐标表示，实现了形与数的互相转化以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化242007*假设向量a与b不共线，ab0，且，则向量a与c的夹角为A0BCD考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角。分析：求两个向量的夹角

24、有它本身的公式，条件中表现形式有点繁琐，我们可以试着先求一下要求夹角的向量的数量积，求数量积的过程有点出乎意料，一下就求出结果，数量积为零，两向量垂直，不用再做就得到结果，有些题目同学们看着不敢动手做，实际上，我们试一下，它表现得很有规律解答：解：=0向量a与c垂直，应选D点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的根底，此题使用两个不共线的向量来表示第三个向量，这样解题时运算有点麻烦，但是我们应该会的252007*连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为，则的概率是ABCD考点：数量积表示两个向量的夹角；等可能事件的概率。专题：计

25、算题。分析：由题意知此题是一个古典概型，根据分步计数原理可以得到试验发生包含的所有事件数，满足条件的事件数要通过列举得到，题目大局部内容考察的是向量的问题，这是一个综合题解答：解：由题意知此题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件数66，m0，n0，=m，n与=1，1不可能同向夹角00，】0，mn0，即mn当m=6时，n=6，5，4，3，2，1；当m=5时，n=5，4，3，2，1；当m=4时，n=4，3，2，1；当m=3时，n=3，2，1；当m=2时，n=2，1；当m=1时，n=1满足条件的事件数6+5+4+3+2+1概率P=应选C点评：向量知识，向量观点在数学物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的双重身份能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点262007O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，则ABCD考点：零向量；三角形五心。专题：计算题。分析：先根据所给的式子进展移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即有成立解答：解：