级质量检测(理)

1、2009 届山东省英雄山中学高三年级质量检测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1化简 i (2i1) =（）A2iB 2iC2iD2i2设随机变量服从标准正态分布N（ 0，1），在某项测量中，已知在, 1.96 内取值的概率为0.025，则P(| 1.96) =（）A 0.025B 0.050C 0.950D0.9753已知命题p： “x1,2, x 2a0”，命题q： “xR,使 x 22ax2a0”，若命题 “p且q”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A a | a2或 a1B a |11

2、C a | a2或1a2D a |2a14下面程序运行后，输出的值是（）A 42B 43C 44D 455设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A若AC与 BD共面，则AD与 BC共面B若AC与 BD是异面直线，则AD与BC是异面直线CAB=ACDB=DCADBCD若AB=AC， DB=DC，则AD=BC6若tan1tan10 ,3(,42), 则 sin(24) 的值为（）2B25272A10CD101010y17已知实数 x，y 满足y2x1,如果目标函数 zxy 的最小值为 1，则实数 m 等xym于（）A 7B 5C 4D38按分层抽样的方法， 从 15 个相

3、同的红球和10 个相同的黑球中抽出 10 个球排成一排， 则不同的排列方法为（）A C 2510 A1010B A106C C104D A66 A449已知 m0, f (x)mx327x,且f (1)18, 则实数 m 等于（）mA 9B3C 3D910已知曲线 C : y2x 2 ，点 A （ 0， -2）及点 B （ 3，a），从点A 观察点 B ，要使视线不被曲线 C 挡住，则实数a 的取值范围是（）A (4,)B (,4)C (10,)D (,10)11已知数列 an 是等差数列，若它的前n 项和 Sn 有最小值，且a111,则使 S0 成a10n立的最小自然数 n 的值为（）A 2

4、1B 20C 19D1112如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am( 0a12) 、 4m，不考虑树的粗细。现在想用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃 ABCD 。设此矩形花圃的面积为Sm2，S 的最大值为 f (a) ，若将这棵树围在花圃内，则函数 uf (a) 的图象大致是（）二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分。请把答案填在答题纸的相应位置。13在 ABC 中，AB=2 ，AC6, BC13 ，AD 为边 BC 上的高，则 AD 的长是。14已知平面上不共线的四点O，A ，B ，C。若 OA 3OB2OC 0,则|AB|

5、。等于|BC |15 P 为 双 曲 线 x2y 21 右 支 上 一 点 ， M 、 N 分 别 是 圆 ( x 4) 2y24 和15( x 4)2y 21上的点，则 |PM| |PN|的最大值为。16如图， 在四棱锥 P ABCD 中， PA 垂直于底面 ABCD ，底面 ABCD 是边长为2 的菱形，且 ABC=45 ,PA=AB 。则直线 AP 与平面 PBC 所成的角的正切值是。三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答过程写在答题纸的相应位置。17（本小题满分12 分）已知), 2),函数()().f xa b xRa

6、 (2, cos x), b (sin( x6（ I ）求函数f ( x) 的单调增区间；（ II ）若 f ( x)6, 求 cos(2x) 的值。5318（本小题满分12 分）已知数列a中 a1,点(n,2aa )在直线 y x上，其中 n=1、2、 3 。 n , 12n 1n（ I ）令 bnan 1an1,求证数列 bn 是等比数列；（ II ）求数列 an 的通项。19（本小题满分12 分）袋中装有大致相同的黑球、白球和红球共10 个。已知从袋中任意摸出1 个球，得到黑球的概率是2 ；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是 7 .59（ I ）求袋中各色球的个数；（

7、 II ）从袋中任意摸出3 个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望 E和方差 D；（ III ）若ab, E11, D21, 试求 a,b 的值。20（本小题满分12 分）如图，棱柱ABCD A1B 1C1D1 的所有棱长都等于2， ABC=60 ，平面 AA 1C1C平面 ABCD ， A 1AC=60。I ）证明： BD AA 1；II ）求二面角 D A1AC 的平面角的余弦值；（ III ）在直线 CC1 上是否存在点P，使 BP/ 平面 DA 1C1？若存在，求出点P 的位置；若不存在，说明理由21（本小题满分 12 分）如图， F 是椭圆 x 2y 21( ab 0) 的一个焦点， A 、 B 是椭圆的两个顶点，椭圆a 2b2的离心率为 1 . 点 C 在 x 轴上，BC BF，B，C，F 三点确定的圆 M 恰好与直线 x3 y 3 02相切。（ I ）求椭圆的方程；（ II ）过 F 作一条与两坐标轴都不垂直的直线l 交椭圆于 P、Q 两点，在 x 轴上是否存在点 N，使得 NF 恰好为 PNQ 的内角平分线，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由。22（本小题满分14 分）已知函数f( )(x23x3)x定义域为2,t(t2),设 f(2),()n.xem f