级第一次模拟考试(理)

1、2009 届山西省大同市高三年级第一次模拟考试数学试卷（理科）考试时间120 分钟分值： 150 分一、选择题： （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合M=x|x1,P=x|xt,若 MP=，则At 1B t1C t1D t1i 3 (i+1)2 i 是虚数单位，1A -1B 1C-ID i3 设函数f ( x)x2bx c,( x0)若 f (4) f (0),f (2)2 ，则关于x 的方程2( x0)f ( x)x 解的个数为A4个B3 个C2 个D1 个4已知 a( ,),sin a3 ,则 tan() 等于2

2、54A1B 7C1D-7775设函数 f (x)log a x( a0, a1) 满足 f (9)2，则 f1(log 9 2)等于A 2B 2C-2D 26已知数列 an 的前 n 项和 Sn =2 n -1 ，则此数列的奇数项的前n 项和是A1(2 n+11)B 1(2 n+12 ）C1(2 2n1)D 1(2 2n2)33337已知 a ， b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足（ a- c）b( )c=0，则 |c|的最大值是A 1B 2C 2D 228在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6 个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序 B 和 C 实施时必须

3、相邻，请问实验顺序的编排方法共有A24 种B48 种C96 种D144 种9三个实数a， b， c成等比数列，若有a+b+c=1成立，则 b 的取值范围是A1 ,1B 0,133C 1,0)0, 1D ,100,13310如图，已知 A ，B，C 是表面积为 48的球面上三点， AB=2.BC=4 ， ABC=,O 为3球心，则二面角O-AB-C 的大小为AB 4C arccos3D arccos 3333112211已知双曲线 C : x2y2 1 的焦点为 F1、F2 ， M 为双曲线上一点，以 F1F2为直径的圆abM，且 tanMFF1 21与双曲线的一个焦点为, 则双曲线的离心率2A

4、2B 3C2D 512若函数 f(x)= sinx , 且 0 x1x21 ，设 asin x1 , bsin x2 , 则 a， b 的大小关系是xx1x2A abB abC abD a、 b 的大小关系不能确定二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分。）13 ( x21 )9 的展开式中 x 9 的系数是 _ 。2x2xy2014若实数 x, y满足 y3则 x2 +y2的最大值等于 _ 。3x4 y3015椭圆 ax 2 +by 2 =1 与直线 y1x 交于 A、B 两点，若过原点与线段AB 中点的直线倾斜角为 30，则 a 的值为 _。b16已知 f ( x)

5、与 g( x) 都是定义在 R 上的函数， g( x) 0,f(x)g(x)f(x) 。xgf ( 1 )f(1 )5f(n)（ n=1，2 10）中，任g (x ) f, x( )ax ( ) ,g(1 )，在有穷数列g(n)g( 1)2意取前 k 项相加，则前 k 项和大于15 的概率是 _ 。16三、解答题： （本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分 10 分）在 ABC 中， a、b、c 分别为角 A 、 B、C 所对的三边，已知 a2(b c)2bc1）求角 A ；2）若 a 2 3, 内角 B 等于 x，周长为 y,求 y f(x)

6、 的最大值18（ 本小题满分12 分）一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的某人一次从中摸出2 个球（ 1）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少？（ 2）如果摸到的2 个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的6 个黑球和4 个红球，3 次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？（ 3）在（2）条件下，级为三次摸球中中大奖的次数，求的数学期望。19（本小题满分12 分）如图，斜三棱柱ABCA 1B1C1 中，侧面AA 1 B1B底面 ABC，侧棱AA 1 与底面ABC成 60的角，AA 12，低面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G 点（重心为三条中线的交点）。E 是线段BC

7、1 上一点且BE=1 BC1。31）求证： GE/ 侧面 AA 1B1 B ；2）求平面 B1GE 与底面 ABC 所成锐二面角的大小。20（本小题满分12 分）已知函数f(x)x 33ax(aR) 。（ 1）当 a=1 时，求 f(x) 的极小值；（ 2）若直线 xym0 对任意的 mR 都不是曲线 yf(x) 的切线，求a 的取值范围；（ 3）设 g(x)|f(x) |,x1,1, 且a1求 g(x) 的最大值 F(a) 的解析式。,321（本小题满分 12 分）已知 F1( 2,0),F 2 (2,0), 点 P满足 | PF1 | |PF 2| 2 ，记点 P 的轨迹为 E，直线 l 过点 F2且与轨迹 E 交于 P、 Q 两点。（ 1）无论直线 l绕点 F2 怎样转动， 在 x 轴上总存在定点 M(m,0) ，使 MP MQ恒成立，求实数 m 的值。（ 2）过 P、 Q 做直线 x=1 的垂线 PA 、 QB ，垂足分别为 A 、B ，记 = | PA |QB|，2|AB |求 的取值范围。22（本小题满分 12 分）已知数列 an 满足 a11an-1(n 2, n N),a n4( 1) n an