广东省广州市花都秀全中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1当时，代数式的值为（ ）A7BCD12将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则图中的度数是（ ）A75B65C55

2、D453如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，若AC=2，BC=，则CD为( )AB2CD34在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为A（3,2）B（2，3）C（2,3）D(2,3)5下列运算正确的是：（ ）ABCD6如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）ASSSBSASCAASDASA7下列实数中，是无理数的是（ ）ABCD8广州市发布2019年上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000029克/立方米，0.000029用科学记数法表示为（ ）A2.9B2.9C2.9D2.99在一些汉

3、字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）ABCD10下面命题的逆命题正确的是（ ）A对顶角相等B邻补角互补C矩形的对角线互相平分D等腰三角形两腰相等二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，四边形中，垂足为，则的度数为_12如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是_13关于一次函数ykx+k（k0）有如下说法：其中说法正确的序号是_当k0时，y随x的增大而减小；当k0时，函数图象经过一、二、三象限；函数图象一定经

4、过点(1，0)；将直线ykx+k（k0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y（k2）x+k（k0）14如图，在ABC中，ACB=90，B=30，CDAB，垂足是D，若AB=8cm，则AD=_cm.15如图，正方形纸片中，是的中点，将沿翻折至，延长交于点，则的长等于_162019年6月，华为第二颗自研7纳米麒麟系列芯片810出炉，7纳米换算为米等于_米(用科学记数法表示)单位换算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000纳米17观察下列各式：； ； 则_.18 在实数5，0，中，最大的数是_三、解答题(共66分)19（10分）数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程；

5、（1）小明的想法是：将边长为的正方形右下角剪掉一个边长为的正方形(如图1)，将剩下部分按照虚线分割成和两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你按照小明的想法验证平方差公式（2）小白的想法是：在边长为的正方形内部任意位置剪掉一个边长为的正方形(如图2)，再将剩下部分进行适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来，请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式20（6分）在ABC中，AB=AC，在ABC的外部作等边三角形ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD（1）如图1，若BAC=100，则ABD的度数为_，BDF的度数为_；（2）如图2，ACB

6、的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN，若BN=DN，ACB=(I)用表示BAD；(II)求证：ABN=30；直接写出的度数以及BMN的形状21（6分）解方程：解下列方程组（1）（2）22（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，小正方形的顶点叫做格点，连续任意两个格点的线段叫做格点线段 （1）如图1，格点线段、，请添加一条格点线段，使它们构成轴对称图形（2）如图2，格点线段和格点，在网格中找出一个符合的点，使格点、四点构成中心对称图形（画出一个即可）23（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度（1）画出关于轴对称的；（2）写出点的坐标；（3）求出的

7、面积；24（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/件；B种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品x件，两种产品全部售出后共可获利y元（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？25（10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线、上活动一、如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直（为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： （填“能”或

8、“不能”）（2）设，求的度数；活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则 ， ， ；（用含的式子表示）（4）若只能摆放5根小棒，则的取值范围是 26（10分） (1) (2)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】把代入即可求解.【详解】把代入得3-4=-1故选B.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键把x的值代入.2、A【分析】根据三角形的内角和定理、对顶角相等和三角形外角的性质即可得出结论【详解】解:如下图所示1=1809045=452=1=45=230=75故选A【点睛】此题考查的是三角形的内角

9、和定理、三角形外角的性质和对顶角的性质，掌握三角形的内角和定理、三角形外角的性质和对顶角相等是解决此题的关键3、B【解析】根据勾股定理就可求得AB的长，再根据ABC的面积=ACBC=ABCD，即可求得【详解】根据题意得：AB=ABC的面积=ACBC=ABCD,CD=故选B【点睛】本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键4、D【解析】试题解析：点（2，3）关于x轴对称；对称的点的坐标是（2，-3）故选D考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标5、D【分析】根据幂的运算法则和完全平方公式逐项计算可得出正确选项.【详解】解：A. ，故错误；B. ，故错误；C. ，故错误；D. ，正确.故选

10、：D【点睛】本题考查了幂的运算和完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解题关键.6、D【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键7、B【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数逐一判断即可得出答案【详解】A. 是有理数，不符合题意； B. 是无理数，符合题意； C. 是有理数，不符合题意； D. 是有理数，不符合题意；故选：B【

11、点睛】本题主要考查无理数，掌握无理数的概念及常见的类型是解题的关键8、A【分析】科学记数法表示较小数时的形式为 ，其中，n为正整数，只要找到a,n即可【详解】故选：A【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键9、D【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.考点：轴对称图形10、D【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断【详解】解：A.对顶角相等的

12、逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；B.邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；C.矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；D.等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题故答案为D【点睛】本题考查了命题与定理,掌握举出反例法是判断命题的真假的重要方法二、填空题(每小题3分,共24分)11、45【解析】由题意利用四边形内角和为360以及邻补角的定义进行分析即可得出的度数.【详解】解：四边形中，,.故答案为：45.【点睛】本题考查四边形内角和定理，利用四边形内角和为360以及邻补角的定义进行求解是解题的关

13、键.12、13cm【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答【详解】由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，长为8+2212cm；宽为5cm于是最短路径为：13cm故答案为13cm【点睛】本题考查了四边形中点到点的距离问题，掌握勾股定理是解题的关键13、【分析】利用一次函数的增减性即可判断，把点的坐标代入即可判断，根据平移的规律即可判断，则可求得答案【详解】解：当k0时，y随x的增大而增大，故错误k0时，函数图象经过一、二、三象限；故正确；当x1时，yk+k2k0，即直线过定点（1，2k），不经过点(1，0)，故错误；将直线ykx+k（k0）向下移动2个单位长度后

14、所得直线表达式为ykx+k2（k0）故错误；故说法正确为；故答案为【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）14、2【分析】根据含30角的直角三角形的性质可求出AC的长，由锐角互余的关系可得ACD=B=30，再根据含30角的直角三角形的性质求出AD的长即可.【详解】ACB=90，B=30，AB=8cm，AC=AB=4，B+A=90，A+ACD=90，ACD=B=30，AD=AC=2.故答案为2【点睛】本题考查

15、含30角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.15、1【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAFERtADE；在直角ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长【详解】如图，连接AE，AB=AD=AF，D=AFE=90，在RtAFE和RtADE中，RtAFERtADE，EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6-xG为BC中点，BC=6，CG=3，在RtECG中，根据勾股定理，得：（6-x）1+9=（x+3）1，解得x=1则DE=1故答案为：1.【点睛】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理16、71

16、01【分析】根据单位换算，把7纳米化为米，再用科学记数法表示即可.【详解】解：7纳米=0.000000007米=7101米，故答案为7101【点睛】本题主要考察科学记数法，解题的关键是准确将纳米和米单位进行换算.17、【分析】由所给式子可知，（）（）=，根据此规律解答即可.【详解】由题意知（）（）=，.故答案为.【点睛】本题考查了规律型-数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题18、【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【详解】根据实数比较大小的方法，可得05，故实数5，0，中最大的数是故答案为【点睛】此题主要考查了实数大小比较

17、的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小三、解答题(共66分)19、 (1）证明见解析；（2）见解析【分析】（1）先根据方式一：的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：的面积等于两个直角梯形的面积之和；然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式；（2）如图（见解析），先根据方式一：的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：的面积等于四个长方形的面积之和，然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式【详解】（1）方式一：的面积等于两个正方形的面积之差则的面积为方式二：的面积等于两个直角梯形的面积之和则的面积为由方式一和方式二的面积

18、相等可得：；（2）如图，方式一：的面积等于两个正方形的面积之差则的面积为方式二：的面积等于四个长方形的面积之和的面积为的面积为则的面积为由方式一和方式二的面积相等可得：【点睛】本题考查了利用特殊四边形的面积验证平方差公式，掌握理解平方差公式是解题关键20、 (1)10，20；（2）（）；(II)证明见解析；=40，BMN等腰三角形【分析】（1）由等边三角形的性质可得AD=AC，CAD=60，利用等量代换可得AD=AB，根据等腰三角形的性质即可求出ABD的度数，由等腰三角形“三线合一”的性质可得ADE=30，进而可求出BDF的度数；（2）（）根据等腰三角形的性质可用表示出BAC，由CAD=60即

19、可表示出BAD；（）如图，连接AN，由角平分线的定义可得CAN=，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DN是AC的垂直平分线，可得AN=CN，CAN=CAN，即可求出DAN=+60，由（）可知BAD=240-2，由ABNAND可得BAN=DAN，可得BAN=120+，列方程即可求出的值，利用外角性质可求出ANM的度数，根据三角形内角和可求出AMN的度数，利用外角性质可求出MNB的度数，可得BMN=ABN，可证明BMN是等腰三角形【详解】（1）ACD是等边三角形，AD=AC=CD，CAD=ADC=60，AB=AC，AD=AB，BAC=100，BAD=BAC+CAD=160，ABD=ADB=（18

20、0-BAD）=10，点E为AC中点， ADE=CDE=30，BDF=ADE-ADB=20，故答案为：10，20（2）（）AB=AC，ACB=，ABC=ACB=，ACD为等边三角形，CAD=60，BAD=BAC+CAD=240+(II)如图，连接，ACD为等边三角形，在ABN和AND中，ABNAND，ABN=ADN，点E的中点，DFAC，ED平分ADC，ADE=30，ABN=ADE=30CM平分ACB，ACB=，CAM=BCM=，点E是AC的中点，ACD是等边三角形，DN是AC的垂直平分线，AN=CN，CAN=ACM=，DAN=CAD+CAN=60+，ABNAND，BAN=DAN=60+，BAN

21、=2BAN=120+，由（）得：BAD=240-2，120+=240-2，解得：=40，BAN=60+=80，ANM=NAC+NCA=40，AMC=180-BAN-ANM=60，ABN=30，MNB=AMC-ABN=30，ABN=MNB，MB=MN，是等腰三角形【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，等边三角形的三条边都相等，每个内角都是60；等腰三角形的两个底角相等，顶角的角平分线、底边的高、底边的中线“三线合一”；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键21、（1）；（2）【分析】（1）根据代入消元法即可解出；（2）根据加减消元法即可解答【详解】解：（

22、1），由可得：，代入可得：，解得：，将代入可得：故原方程组的解为：；（2）由-得： ，解得：，由+得：，解得：故原方程组的解为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是灵活运用加减消元法和代入消元法22、（1）画图见解析（2）画图见解析【分析】（1）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合得出答案即可；（2）利用中心对称图形的定义得出D点位置即可；【详解】（1）如图，（2）如图，【点睛】本题考查了轴对称、中心对称作图，以及平行四边形的判定与性质，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键23、（1）见解析；（2）、；（3）的面积为：.【分析】（1）根据网格结构找出对应点，然

23、后依次连接即可；（2）根据（1）中的图形直接写出坐标即可；（3）由（1）可知，被一个边长为3的正方形包裹，据此用该正方形面积减去四周的三角形面积即可.【详解】（1）如图所示：（2）由（1）可得的坐标为：；（3）的面积=，的面积为：.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的画法以及应用，熟练掌握相关方法是解题关键.24、（1）y=200 x+25000；（2）该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式；（2）根据该厂每天最多投入成本140000元，可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式，即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元【详解】（1）由题意可得：y=(23002000)x+(35003000)(50 x)=