流体力学4-1.2量纲分析课件

1、第四章 量纲分析和相似原理 学习要点：量纲和量纲和谐原理。 量纲分析方法：瑞利法和定理。 相似概念、相似准则： 雷诺准则Re、弗劳德准则Fr、欧拉准则Eu 1第一节 量纲分析(因次分析)Dimensional Analysis一、量纲和单位1、概念 单位Unit ：量度各种物理量数值大小的标准， 取用标准不同，被量度的物理量具有不同量值； 如长度单位为m或cm等。“量”的表征量纲Dimension：撇开单位的大小，表征物理量的性质和 类别。 如长度量纲为L。 “质”的表征物理量自身的物理属性量纲为量度物理属性而规定的量度标准单位长度：物理属性是线性几何量，量度单位 22、量纲与单位的区别量纲：

2、物理量的实质，不含有人为的影响单位：大小是人为规定的，含有人的意志影响无量纲量：不具量纲的量，称为数，如圆周率等。 有量纲量：由量纲和单位两个因素共同决定，含有人的意志的影响。3、基本量纲与导出量纲 根据物理量的量纲间关系 基本量纲：具有独立性，不能由其他量纲推导出来导出量纲：可由基本量纲导出的量纲力学的基本量纲体系M- L-T: 取质量M，长度L、时间T。七种量纲构成所有物理量（对应国际单位制中m 、kg、s、A、K、mol、cd ）A= L2 = ML-3 F = MLT -2 3二、无量纲量 1、定义 当量纲公式中各量纲指数=0时， 则q= 1，此时q为无量纲数，即为纯数2、产生途径由两

3、个具有相同量纲的物理量相比得到 线应变=l/l 相对粗糙度ks/d 水力坡度J=hf /l 底坡i几个有量纲量乘除组合得到 雷诺数 ，弗劳德数Fr =v2/gh3、特点：无量纲量的大小与所选单位无关，具有客观性不受运动规模的影响，模型与原型常用同一无量纲数在超越函数（对数、指数、三角函数）运算中，均应用无量纲量。5三、量纲和谐原理Theory of Dimensional Homogeneity 1、简单表述： 凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲都必须是一致的，即只有方程两边量纲相同，方程才能成立。2、重要性一个方程在量纲上应是和谐的，所以可用来检验物理方程或经验公式的正确性和完整性

4、根据量纲和谐原理可用来确定公式中物理量的指数可用来建立物理方程式的结构形式。为科学地组织实验过程、整理实验成果提供理论指导n作为无量纲量处理P1066第二节 量纲分析法 应用量纲和谐原理探求个物理量之间关系的方法一、瑞利法（Rayleigh）量纲和谐原理的直接应用1、 确定与所研究的物理现象有关的n 个物理量； f ( q1 , q2 , q3 , , qn ) = 02、 写出各物理量之间的指数乘积的形式，如：3、 根据量纲和谐原理，等式两端的量纲应该相同4、将量纲式中各物理量的量纲表示为基本量纲的指数乘积形式，并根据量纲和谐原理，确定物理量指数a，b，p，代入指数方程式即得各物理量之间的关

5、系式7应用范围：一般情况下，要求相关物理量个数 n 不超过4个，待求量纲指数不超过3个。 简单问题例1求水泵输出功率N(单位时间水泵输出能量)表达式找出同N 有关的物理量，包括流量Q、扬程H，容重(单位体积水的重量)指数乘积关系式 基本量纲（M、L、T）表示各物理量量纲 量纲和谐原理求量纲指数 M：1=a L: 2= -2a+3b+c T : -3= -2a-ba=1，b=1，c=182）确定基本量：从n个物理量中选取m个基本物理量 对于不可压缩流体流动m=3，即几何、运动和动力学量各选用一个，用q1、 q2、 q3表示 管流d， 明渠流H， ， 。3）基本量依次与其余物理量组成项，即 4）满

6、足为无量纲项， 定出上面各项中基本量的指数ai , bi , ci5）整理方程式 3、应用范围 对相关物理量个数 n 没有限制，应用更为普遍。10例2 为了实验研究水流对光滑球形潜体的作用力，要求预先做出实验的方案。解：水流对光滑球形潜体的作用力D与流速v、潜体直径d、水的密度、水的粘滞系数等诸物理量有关应用量纲分析方法组织实验，首先找出有关量 由定理，选v、d、为基本量，组成各项 12动力粘滞系数M: 1=c2L: -1=a2+b2-3c2T: -1=-a2c2=1a2=1b2=114阻力系数CD= F(Re)量纲分析法是沟通流体力学理论和实验间的桥梁15例3管中紊流，单位管长沿程水头损失hf /L，取决于下列因素：流速v，管径D，重力g，动力粘度，管壁粗糙高度ks和密度。 试用定理分析确定方程的一般形式 解：取v， d， 为基本变量，则的个数 n-m=7-3=4(0,0,0)(1,1,1)(0,1,0)(2,-1,0)16进行量纲分