2023届江苏省句容市第二中学数学八上期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），经过第2019次变换后所得的点A的坐标是（）A（a，b）B（a，b）C（a，b）D（a，b）2如图，在中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；作直线交于点，连接，若，则的度

2、数为( )ABCD3一列动车从甲地开往乙地， 一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 (小时)，两车之间的距离为 (千米)，如图中的折线表示与之间的函数关系，下列说法:动车的速度是千米/小时；点B的实际意义是两车出发后小时相遇；甲、乙两地相距千米；普通列车从乙地到达甲地时间是小时，其中不正确的有( )A个B个C个D个4小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）A矩形B正方形C等腰梯形D无法确定5表示一次函数与正比例函数（，是常数且）图象可能是（ ）ABCD6如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（ ）Ax2Bx2Cx2D

3、x27如图，在ABC中，AB=AC=11，BAC=120，AD是ABC的中线，AE是BAD的角平分线，DFAB交AE的延长线于点E，则DF的长为（ ）A4.5B5C5.5D68如图，在ABC中，B=32，将ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则1-2的度数是（ ）A32B64C65D709如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A两条直角边成正比例B两条直角边成反比例C一条直角边与斜边成正比例D一条直角边与斜边成反比例10如图，直线分别与轴，轴相交于点、，以点为圆心，长为半轻画弧交轴于点，再过点作轴的垂线交直线于点，以点为圆心，长为半径画弧交轴于点，按

4、此作法进行下去，则点的坐标是()ABCD11如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是(8，2)，D点坐标是(0，2)，点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（ ）A2B8C8D1212以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是 （ ）A B C D二、填空题（每题4分，共24分）13已知，则的值是_14若点和点关于x轴对称，则的值是_15已知，则的值为_16分式的值为0，则_17在ABC中，AB=AD=CD，且C=40，则BAD的度数为_.18如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG

5、的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为_三、解答题（共78分）19（8分）（问题原型）如图1，在等腰直角三形ABC中，ACB=90，BC=1将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD，过点D作BCD的BC边上的高DE，易证ABCBDE，从而得到BCD的面积为（初步探究）如图2在RtABC中，ACB=90，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连结CD用含a的代数式表示BCD的面积并说明理由（简单应用）如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90得到线段BD，连续CD，求BCD的面积(用含a的代数式

6、表示)20（8分）小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的1.5倍，小丽走完全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟各走多少米？21（8分）如图，过点的两条直线，分别交轴于点，其中点在原点上方，点在原点下方，已知（1）求点的坐标；（2）若的面积为9，求直线的解析式22（10分）已知，（1）若点的坐标为，请你画一个平面直角坐标系，标出点的位置；（2）求出的算术平方根23（10分）如图，在中，点是上一动点，连结，过点作，并且始终保持，连结（1）求证：；（2）若平分交于，探究线段之间的数量关系，并证明24（10分）先化简，再求值：（1），其中，；（2），再从1，2，3中选取一个适当的数代入

7、求值25（12分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）26在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC中点，CEAD于E，BFAC交CE的延长线于F（1）求证：ACDCBF；（2）求证：AB垂直

8、平分DF参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】观察图形，可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况，确定变换后点A所在的象限，即可求解【详解】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，20194504余3，经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（a，b）故选：A【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，认真读题找出每四次对称为一个循环组来解

9、题是本题的关键2、D【分析】根据作图方法可知：MN是BC的中垂线，根据中垂线的性质可得：DC=DB，然后根据等边对等角可得DCB=B=25，然后根据三角形外角的性质即可求出CDA，再根据等边对等角即可求出A，然后利用三角形的内角和定理即可求出ACB【详解】解：根据作图方法可知：MN是BC的中垂线DC=DBDCB=B=25CDA=DCBB=50A=CDA=50ACB=180AB=105故选D【点睛】此题考查的是用尺规作图作垂直平分线、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性

10、质是解决此题的关键3、B【分析】由x=0时y=1000可判断；由运动过程和函数图像关系可判断；求出普通列车速度，设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断；根据x=12时的实际意义可判断.【详解】解：由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；普通列车的速度是=千米/小时，设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3=1000，解得：x=250，动车的速度为250千米/小时，错误；由图象知x=t时，动车到达乙地，x=1

11、2时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，错误；故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键4、D【解析】分析：对角线相等的四边形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等解答：解：用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等，所以是无法确定故选D5、A【分析】根据一次函数的图象确定m、n的符号，从而得到mn的符号，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，进而得出判断【详解】A、由一次函数图象得m0，n0，所以mn0，则正比例函数图象

12、过第二、四象限，所以A选项正确；B、由一次函数图象得m0，n0，所以mn0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误C、由一次函数图象得m0，n0，所以mn0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以C选项错误；D、由一次函数图象得m0，n0，所以mn0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误；故选A【点睛】本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，正比例函数ykx经过原点，当k0，图象经过第一、三象限；当k0，图象经过第二、四象限6、D【分析】写出函数图象在x轴上方及x轴上所对应的自变量的范围即可【详解】解：当x2时，y1所以关于x的不等式kx31的解集是x2故选D【点睛】本题考查

13、了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykxb的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合7、C【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，BAD=CAD，再求出DAE=EAB=30，然后根据平行线的性质求出F=BAE=30，从而得到DAE=F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出B=30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答【详解】解：AB=AC，AD是ABC的中线，ADBC，BAD=CAD=BAC=120=60，AE是BAD的角平分线，DAE=EAB

14、=BAD=60=30，DFAB，F=BAE=30，DAE=F=30，AD=DF，B=90-60=30，AD=AB=11=1.1，DF=1.1故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键8、B【解析】此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案【详解】如图，在ABC中，B=32，将ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置B=D=32 BEH=DEH1=180-BEH-DEH=180-2DEH2=180-D-DEH-EHF=180

15、-B-DEH-(B+BEH)=180-B-DEH-（B+DEH）=180-32-DEH-32-DEH=180-64-2DEH1-2=180-2DEH-(180-64-2DEH)=180-2DEH-180+64+2DEH=64故选B【点睛】此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键9、B【详解】解：设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S则S=abS为定值，ab=2S是定值，则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例故选B10、B【分析】先根据勾股定理求出的长度，然后得到的坐标，找到规律即可得到点的坐标【详解】当 时， 当 时，解得 即即由此可得即故选：B【点睛】本题

16、主要考查勾股定理，找到点的坐标的规律是解题的关键11、C【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出ACBD，AECEAC，BEDEBD，由点B的坐标和点D的坐标得出OD2，求出DE4，AD2，即可得出答案【详解】连接AC、BD交于点E，如图所示：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，ACBD，AECEAC，BEDEBD，点B的坐标为(8，2），点D的坐标为(0，2)，OD2，BD8，AEOD2，DE4，AD2，菱形的周长4AD8；故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键12、B【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：A、

17、C、D都可以沿某一直线折叠后重合，是轴对称图形故选B考点：轴对称图形二、填空题（每题4分，共24分）13、7【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，变形即可求出所求式子的值【详解】将两边平方得：，即：，解得：7，故填7.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键14、【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出m、n的值，再计算（-n）m的值【详解】解：A（m，n）与点B（3，2）关于x轴对称，m=3，n=2，（-n）m=（-2）3=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1

18、）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数15、24【解析】试题解析： 故答案为16、1【分析】分式为0，则分子为0，且分母不为0，列写关于m的方程求得.【详解】分式的值为0=0，且m+10解得：m=1故答案为：1【点睛】本题考查分式为0的情况，需要注意，在求解过程中，必须还要考虑分母不为0.17、20【分析】根据可得出，再利用三角形外角的性质得出，然后利用得出，最后利用三角形内角和即可求出答案.【详解】 故答案为：20.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，内角和

19、定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.18、1cm【分析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可【详解】如图1，AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，BM=186=12，BN=10+6=16，MN=1；如图2，AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，PM=186+6=18，NP=10，MN=212蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为1故答案为1cm【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键三、解答题（共78分）19、【问题原型】3；【初步探究】BCD的面积为a2；【简单应用】B

20、CD的面积为a2【分析】问题原型：如图1中，ABCBDE，就有DE=BC=1进而由三角形的面积公式得出结论；初步探究：如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出ABCBDE，就有DE=BC=a进而由三角形的面积公式得出结论；简单运用：如图3中，过点A作AFBC与F，过点D作DEBC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF=BC，由条件可以得出AFBBED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论【详解】解：问题原型：如图1中，如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，BED=ACB=90线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BE，A

21、B=BD，ABD=90，ABC+DBE=90A+ABC=90，A=DBE在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)，BC=DE=1SBCDBCDE，SBCD=3故答案为：3初步探究：BCD的面积为a2理由：如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，BED=ACB=90线段AB绕点B顺时针旋转90得到线段BE，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90A+ABC=90，A=DBE在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)，BC=DE=aSBCDBCDE，SBCDa2；简单应用：如图3中，过点A作AFBC与F，过点D作DEBC的延长线于点E，AFB=E=90，BFBCa，FAB+A

22、BF=90ABD=90，ABF+DBE=90，FAB=EBD线段BD是由线段AB旋转得到的，AB=BD在AFB和BED中，AFBBED(AAS)，BF=DEaSBCDBCDE，SBCDaaa2，BCD的面积为a2【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键20、小丽每分钟走80米，爸爸每分钟走120米【分析】根据题意设小丽每分钟走米，则爸爸每分钟走米，列出方程，解方程并检验，得到答案【详解】解：设小丽每分钟走米，则爸爸每分钟走米经检验，是原方程的根，并符合题意米答：小丽每分钟走80米，爸爸每分

23、钟走120米.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答21、（1）点的坐标为；（2）【分析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；（2）先根据ABC的面积为9，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线的解析式【详解】（1）点，又，点的坐标为，（2）的面积为9，即，设的解析式为（），则，解得，解析式为；【点睛】本题主要考查了勾股定理，待定系数法求解析式，掌握勾股定理，待定系数法求解析式是解题的关键.22、 (1)P(2，2)或P(-1，2)；(2) 2【分析】(1)依据平方根的定义、立方根的定义可求得m和n的值，得到点的

24、坐标，最后画出点P的坐标；(2)分别代入计算即可【详解】(1)，即或，)，)；所求作的P点如图所示：(2)当时，的算术平方根是2，当，时，没有算术平方根所以3m+n的算术平方根为：2【点睛】本题考查了立方根与平方根的定义、坐标的确定，此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，不要遗漏23、（1）见解析；（2），见解析【分析】（1）根据SAS，只要证明1=2即可解决问题；（2）结论：连接FE，想办法证明ECF=90，EF=DF，利用勾股定理即可解决问题【详解】（1）， ，又，在ABD和ACE中，ABDACE； （2），理由如下：连接FE， ，由(1)知ABDACE， ，AF平分，在DAF和EAF中，

25、DAFEAF，【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题24、（1）原式=，值为-1；（2）原式=，值为-1【分析】（1）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后把数值代入即可求解；（2）括号内先通分进行分式加减运算，然后在与括号外的分式进行除法运算，化简后根据使分式有意义的原则在所给的数中，选择一个合适的数值代入即可求解【详解】（1）原式=，当，时，原式=，故原式=，值为-1；（2）原式=，若使原式有意义，则，即所以x应取3，即当时，原式=故原式=，值为-1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键，在代值进行计算时，切记所代入的数值要使原分式有意义25、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本