2023届北京二中学教育集团数学八年级第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）ABCD2如图，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H下列结论：SABESBCE；AFGAGF；FAG2ACF；BHCH其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD3上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据

2、的众数与中位数分别是（） 12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A8.2，8.2B8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，8.04把通分，下列计算正确的是（ ）ABCD5如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( )ABCD6小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A30和 20B30和25C30和22.5D30和17.57如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为( )ABCD8由下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）AA：B：C3：4：5BAB：BC：AC3：4：5CA+BCDAB2BC2+AC29在下列“

3、禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )ABCD10已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是（ ）ABCD11化简的结果是A+1BCD12九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13的算术平方根是 _14因式分解：3xy6y=_15如图, 在ABC中, ACB=81, DE垂直平分AC, 交A

4、B于点D,交AC于点E.若CD=BC, 则A等于_度. 16如图，ABE和ACD是ABC分别沿着AB、AC翻折而成的，若1=140，2=25，则度数为_17如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点的坐标为，另一个顶点的坐标为，则点的坐标为_18已知：，则_.三、解答题（共78分）19（8分）已知 y 与 x2 成正比例，且当 x =4 时， y =1 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若点 M（5.1，m）、N（1.9，n）在此函数图像上，判断 m 与 n 的大小关系.20（8分）某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票

5、每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）（1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少21（8分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数22（10分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变若地面气温为m（），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（）（1）写出距

6、地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温23（10分）探索与证明：(1)如图1，直线经过正三角形的项点，在直线上取两点，使得，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并子以证明：(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数

7、量关系，并予以证明.24（10分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，BOC=150，将BOC绕点C按顺时针旋转得到ADC，连接OD，OA（1）求ODC的度数；（2）若OB=4，OC=5，求AO的长25（12分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.26如图，1+2=180，B=E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据题意可得2N3，即N，在选项中选出符合条件的即可.【详解】解：N在2和3之间，

8、2N3，N，排除A，B，D选项，故选C.【点睛】本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.2、B【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断；根据三角形内角和定理求出ABC=CAD，根据三角形的外角性质即可推出；根据三角形内角和定理求出FAG=ACD，根据角平分线定义即可判断；根据等腰三角形的判定判断即可【详解】解：BE是中线，AE=CE，SABESBCE（等底等高的三角形的面积相等），故正确；CF是角平分线，ACF=BCF，AD为高，ADC=90，BAC=90，ABC+ACB=90，ACB+CAD=90

9、，ABC=CAD，AFG=ABC+BCF，AGF=CAD+ACF，AFG=AGF，故正确；AD为高，ADB=90，BAC=90，ABC+ACB=90，ABC+BAD=90，ACB=BAD，CF是ACB的平分线，ACB=2ACF，BAD=2ACF，即FAG=2ACF，故正确；根据已知条件不能推出HBC=HCB，即不能推出BH=CH，故错误；故选B【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键3、D【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1其中8.1出现

10、1次，出现次数最多，8.2排在第三，这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2故选D【点睛】本题考查众数；中位数4、B【分析】根据分式通分的方法即可求解【详解】把通分，最简公分母为，故故选B【点睛】此题主要考查分式通分，解题的关键是熟知分式通分的方法5、D【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图【详解】左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个故选D【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考常考题型6、C【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根

11、据中位数和众数的定义求解可得【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选C【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7、D【分析】先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个【详解】根据程序框图可得y=-x（-3）-6=3x-6，化简，得y=3x-6，y=3x-

12、6的图象与y轴的交点为（0，-6），与x轴的交点为（2，0）故选：D【点睛】此题考查一次函数图象，列出函数关系式，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式8、A【分析】直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形，两个锐角互余，满足勾股定理的逆定理。用这三个，便可找到答案.【详解】解：A、A：B：C3：4：5，且A+B+C180，可求得C90，故ABC不是直角三角形；B、不妨设AB3x，BC4x，AC5x，此时AB2+BC225x2AC2，故ABC是直角三角形；C、A+BC，且A+B+C180，可求得C90，故ABC是直角三角形；D、AB2BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故ABC是直角三角形

13、；故选：A【点睛】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形，两个锐角互余，满足勾股定理的逆定理），会在具体当中应用.9、B【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可.【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键.10、C【分析】根据三角形的三边关系可直接解答本题【详解】解： 三角形的两边长分别是3和8，设第三边长为c，根据三角形的三边关系可得：，可知c可取值8；故选：C【点睛

14、】本题是基础题，根据已知的两边的长度，求出第三条边的取值范围，即可正确解答11、D【解析】试题分析：故选D12、A【分析】设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，进而得到答案【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组为：，故选：A；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解二、填空题（每题4分，共24分）13、2【详解】，的算术平方根是2，的算术平方根是2.【点睛】这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和

15、算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.14、3y（x2）【分析】直接提取公因式进而分解因式即可【详解】解：3xy6y=3y（x2）故答案为：3y（x2）【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键15、1【分析】先根据垂直平分线的性质得出，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得，最后利用三角形的内角和定理即可得【详解】垂直平分AC又在中，则解得故答案为：1【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，利用等腰三角形的性质和外角的性质求出与的等量关系是解题关键16、80【分析】由1=140，2=25，

16、可得3=15，利用翻折变换前后对应角不变，得出2=EBA，3=ACD，进而得出BCD+CBE的度数，再根据三角形外角性质，即可得到的度数【详解】1=140，2=25，3=15，由折叠可得，2=EBA=25，3=ACD=15，EBC=50，BCD=30，由三角形外角性质可得，=EBC+DCB=80，故答案是：80【点睛】考查了翻折变换的性质以及三角形外角的性质的运用，解题关键是利用翻折变换前后对应角不变17、【分析】如图：分别过B和A作y轴的垂线，垂足分别为D、E;根据余角的性质，可得DBC=ECA，然后运用AAS判定BCDCAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答【详解】解

17、：分别过B和A作y轴的垂线，垂足分别为D、EBDC=AEC=90AC=BC，BCA=90，BCD+ ECA=90又CBD+ BCD=90CBD= ECA在BCD和CAE中BDC=AEC=90，CBD= ECA，AC=BCBCDCAE（AAS）CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4OE=CE-0C=6-2=4B点坐标为（4，-4）故答案为（4，-4）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键18、【分析】将转化为，再把转化为，则问题可解【详解】解：【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，解答关键是将不同底数的幂运算转化成同底数幂进行计算.三

18、、解答题（共78分）19、（2）y=x-2;（2）mn【分析】（2）首先根据题意设出关系式：y=k（x-2），再利用待定系数法把x=-4，y=-2代入，可得到k的值，再把k的值代入所设的关系式中，可得到答案;（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m，n的值，比较后即可得出结论【详解】解：y与x-2成正比例，关系式设为：y=k（x-2），x=-4时，y=-2，-2=k（-4-2），解得：k=，y与x的函数关系式为：y=（x-2）=x-2故答案为：y=x-2;（2）点 M（5.2，m）、N（2.9，n）是一次函数y=x-2图象上的两个点，m=5.2-2=2.55，n=(-2.9)-2=-2.3

19、2.55-2.3，mn【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数关系式和一次函数图象上点的坐标特征，关键是设出关系式，代入x，y的值求k是解题的关键20、（1）y1=15x+30（x3），y2=12x+60（x3）；（2）当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；3x10时，y1y2，选方案一较划算；当x10时，y1y2，选方案二较划算【分析】（1）首先根据优惠方案：付款总金额=购买成人票金额+除去3人后的学生票金额；优惠方案：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）打折率，列出y关于x的函数关系式，（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数再就三种情况讨论【详解

20、】解：（1）按优惠方案一可得y1=253+（x-3）15=15x+30（x3），按优惠方案二可得y2=（15x+253）80%=12x+60（x3）；（2）y1-y2=3x-30（x3），当y1-y2=0时，得3x-30=0，解得x=10，当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；当y1-y20时，得3x-300，解得x10，3x10时，y1y2，选方案一较划算；当y1-y20时，得3x-300，解得x10，当x10时，y1y2，选方案二较划算【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论21、8人【分析】设

21、小伙伴的人数为人，根据图中所给的信息，从左图可以得到票价为：，右图可以知道票价打七折之后为：，根据折扣列方程求解即可【详解】解：设小伙伴的人数x人， 依题意得解得经检验：是原方程的解答：小伙伴的人数为8人【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可22、 (1)ym6x；(2)当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为50【分析】(1)根据从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6即可写出函数表达式；(2)将x7，y26代入(1)中的解析式可求得当时地面的气温；根据地面气温以及飞机的高度利用(1)中的解析式即可求得飞机距离地面1

22、2km时，飞机外的气温.【详解】(1) 从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6，地面气温为m()，距地面的高度为x(km)处的气温为y()，y与x之间的函数表达式为：ym6x(0 x11)；(2)将x7，y26代入ym6x，得26m42，m16，当时地面气温为16；x1211，y1661150()，假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为50.【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.23、（1）猜想：.证明见解析；（2）猜想：.证明见解析.【分析】（1）应用AAS证明DABECA，则有AD=CE，BD=AE，问题可解（2）AAS证明DABECA则有AD=CE，BD=AE，问题可解【详解】（1）猜想：.证明：由已知条件可知：，在和中，.，.(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，.（2）猜想：.证明：由已知条件可知：，.在和中，