2022年广东省揭阳市空港经济区砲台镇八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在一单位长度为的方格纸上，依如所示的规律，设定点、，连接点、组成三角形，记为，连接、组成三角形，记为，连、组成三角形，记为（为正整数），请你推断，当为时，的面积（ ）ABCD2多边形每一个内角都等于150，则从该多边形一个顶点出

2、发，可引出对角线的条数为（）A6条B8条C9条D12条3下列四组数据，能组成三角形的是（ ）ABCD4在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（ ）A9.7m，9.8mB9.7m，9.7mC9.8m，9.9mD9.8m，9.8m5若一个正n边形的每个内角为156，则这个正n边形的边数是（ ）A13B14C15D166三角形的五心在平面几何中占有非常重要的地位，这五心分别是：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（ ）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高所在直线的交点D三边垂直平分线的交点7下列每组数分别是三根小木棒的长

3、度，用它们能摆成三角形的是（ ）A7 cm、5 cm、10 cmB4 cm、3 cm、7 cmC5 cm、10 cm、4 cmD2 cm、3 cm、1cm8已知点 ，均在双曲线上，下列说法中错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则9若一组数据2，0，3，4，6，x的众数为4，则这组数据中位数是()A0B2C3D3.510下列图形：线段、角、三角形、四边形，等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形中，是轴对称图形的有( )个A5B6C7D811用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A4cmB6cmC4cm或6cmD4cm或8cm1

4、2在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x轴的对称点是（ ）A(6，5)B(5，6)C(5，6)D(5，6)二、填空题（每题4分，共24分）13 “内错角相等，两直线平行”的逆命题是_14已知是完全平方式，则_.15观察下列关于自然数的式子：，根据上述规律，则第个式子化简后的结果是_16如图，在中，的垂直平分线交于点，且，若，则_17若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是_18如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD =AE, BCEF, 要使ABCDEF则需要添加一个适当的条件是_三、解答题（共78分）19（8分）解方程组（1）（2）20（8分）如图，是等边三角形，点是的中点，过点作，垂

5、足为,的反向延长线交于点（1）求证：； （2）求证：垂直平分21（8分）问题原型：如图，在锐角ABC中，ABC45，ADBC于点D，在AD上取点E，使DECD，连结BE求证：BEAC问题拓展：如图，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FMEF，连结CM（1）判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由（2）若AC=，直接写出A、M两点之间的距离22（10分）老师让同学们化简，两位同学得到的结果不同，请你检查他们的计算过程，指出哪位同学的做法是错误的及错误的步骤，并改正 23（10分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两

6、城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨（1）A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0a6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？24（10分）正比例函数y2x的图象与一次函数y3xk的图象交于点P(1，m)，求：(1)k的值；(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积25（12分）已知和位置如图所示，（1）试说明：；（2）试说明：2

7、6因式分解：m1-1m1n+m1n1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据图形计算发现：第一个三角形的面积是，第二个三角形的面积是，第三个图形的面积是，即第个图形的面积是，即可求得，的面积【详解】由题意可得规律：第个图形的面积是，所以当为时，的面积故选：A【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键2、C【分析】设这个多边形是n边形由多边形外角和等于360构建方程求出n即可解决问题【详解】解：设这个多边形是n边形由题意180150，解得n12，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为1239条，故选：C【点睛】本题考查了多边

8、形的内角与外角，多边形的对角线等知识，解题的关键是熟练掌握多边形外角和等于3603、B【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. 2+25，3，4，5能组成三角形；C.3+59，3，5，9不能组成三角形；D.5+8=13，5，8，13不能组成三角形；故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.4、B【分析】根据中位数和众数的定义即可得出结论【详解】解：把这7个数据从小到大排列：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2处于第4位的数是9.7m，出现次数最多的是9.7m，

9、因此中位数是9.7m、众数是9.7m；故选：B【点睛】考查了中位数和众数，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数5、C【解析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为156，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案解：一个正多边形的每个内角都为156，这个正多边形的每个外角都为：180156=24，这个多边形的边数为：36024=15，故选C考点：多边形内角与外角6、B【分析】根据三角形重心的概念解答即可.【详解】三角形的重心为三角形三条中线的交点故选B【点睛】本题主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解题的关键.7、A【分

10、析】根据三角形边的性质即可得出答案.【详解】A：7-5107+5，故选项A正确；B：4+3=7，故选项B错误；C：4+510，故选项C错误；D：3-2=1，故选项D错误；故答案选择A.【点睛】本题主要考查的是三角形边的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.8、D【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断【详解】点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线上，A、当x1=x2时，-=-，即y1=y2，故本选项说法正确；B、当x1=-x2时，-=，即y1=-y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随

11、x的增大而增大，所以当0 x1x2时，y1y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1x20时，y1y2，故本选项说法错误；故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键9、D【分析】众数为一组数据中出现次数最多的数，由此可确定x的值，再根据中位数是将这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的一个数（奇数个数据）或最中间两个数的平均数（偶数个数据）确定这组数据的中位数即可.【详解】解：这组数据的众数是4，因此x=4，将这组数据从小到大排序后为0,2,3,4,4,

12、6，处在最中间的两个数的平均数为，因此中位数是3.1故选：D【点睛】本题考查了中位数和众数，会求一组数据的中位数和众数是解题的关键.10、B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】轴对称图形是：线段、角、等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形共6个；故答案为：B.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.11、B【解析】试题分析：分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解4cm是腰长时，底边为16-42=8，4+4=8，4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为（16-4）=6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6c

13、m故选B考点: 1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系.12、C【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得答案【详解】点（5，6）关于x轴的对称点（5，-6），故选：C.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、两直线平行，内错角相等【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题考点：命题与定理14、1【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【详解】是一个完全平方式，m=1故答案为1【点睛】

14、本题主要考查的是完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键15、【分析】由前几个代数式可得，减数是从2开始连续偶数的平方，被减数是从2开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可【详解】第个代数式为： 故答案为： 【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题的关键16、35【分析】根据等腰三角形的性质算出BAD，再由垂直平分线的性质得出ADC为等腰三角形，则有C=DAC从而算出C.【详解】解：，B=40，BAD=BDA=（180-40）=70，的垂直平分线交于点，DAC=C，C=35.故答案为：35.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的

15、性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是善于发现图中的等腰三角形，利用等边对等角得出结果.17、x【分析】由二次根式有意义的条件得：2x10，然后解不等式即可【详解】解：由题意得：2x10，解得：x，故答案为：x【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,即掌握二次根式有意义的条件为被开方数不为0是解答本题的关键18、答案不唯一，如：BCEF或BACEDF【分析】BCEF或BACEDF，若BCEF，根据条件利用SAS即可得证；若BACEDF，根据条件利用ASA即可得证【详解】若添加BCEFBCEF，BEBDAE，BDADAEAD，即BAED在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；若添加BACE

16、DFBCEF，BEBDAE，BDADAEAD，即BAED在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）故答案为答案不唯一，如：BCEF或BACEDF【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【解析】（1）先用+算出x,再带入求y即可；（2）先用2-算出x,再带入求y即可.【详解】（1）+，得x=3，把x=3代入得：y-3=2，解得：y=5，所以原方程组的解为：；（2）整理得：2-得：9x=-6，解得：x=，把x=代入得：-+2y=2，解得：y=所以方程组的解为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组

17、是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证明得到，再根据等边三角形即可求解；（2）根据得到，得到ABM是等腰三角形，根据三线合一即可求解【详解】证明：（1）点是的中点在和中（2）点是等边中边的中点且平分,是等腰三角形又是中边的中线又垂直平分【点睛】此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定、等边三角形的性质及垂直平分线的判定21、问题原型：见解析； 问题拓展：（1）ACCM，理由见解析；（2）AM【解析】根据题意证出BDEADC即可得出答案；证出BEFCMF即可得出答案；（2）连接AM，求出ACM90，即可求出A【详解】问题原型：ADBC，ADB

18、ADC90，ABC45，BAD45，ABCBAD，ADBD，在BDE和ADC中，BDEADC（SAS），BEAC，问题拓展：（1）ACCM，理由：点F是BC中点，BFCF，在BEF和CMF中，BEFCMF（SAS），BECM，由（1）知，BEAC，ACCM；（2）如图，连接AM，由（1）知，BDEADC，BEDACD，由（2）知，BEFCMF，EBFBCM，ACMACD+BCMBED+EBF90，ACCM，AMAC【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.22、第3步；【分析】根据二次根式的性质、分母有理化法则判断、改正即可【详解】解：小明同学的做法有误，错误步骤是第3步； 改正：【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、分母有理化是解题的关键23、（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0a0时，即0a4时，y随着x的增大而增大，当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0 x200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4a0时，即4a6