江苏省海门市城北初级中学2022年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知m，则以下对m的值估算正确的（）A2m3B3m4C4m5D5m62关于函数y=2x+1，下列结论正确的是（）A图象必经过（2，1）By随x的增大而增大C

2、图象经过第一、二、三象限D当x时，y03下列计算中正确是（ ）ABCD4下面运算结果为的是ABCD5计算结果为（）A3B4C5D66如图，BAC的外角CAE为120，C=80，则B为（）A60B40C30D457在平面直角坐标系中，若点A(a，b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8下列运算正确的是（）ABCD9如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为，按图中方法分别将其对折，使折痕(图中虚线)过其中的一个顶点，且使该项点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为，已知，则纸片的面积是（ ）ABCD10以下命题的逆命题为真命题的是（ ）A对

3、顶角相等B同旁内角互补，两直线平行C若a=b，则a2=b2D若a0，b0，则a2+b2011若点在正比例函数的图象上，则下列各点不在正比例函数的图象上的是（ ）ABCD12一个等腰三角形的两边长分别为4厘米、9厘米，则这个三角形的周长为（ ）A17或22B22C13D17或13二、填空题（每题4分，共24分）13在 RtABC 中，AB=3 cm，BC=4 cm，则 AC 边的长为_14若，则的值为_15如图，ABBC，ADDC，BAD=100，在BC、CD上分别找一点M、N，当AMN的周长最小时，AMN+ANM的度数是_16因式分解：_.17如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AD的

4、对应线段AD与边BC交于点E已知BE3，EC5，则AB_18如图，在与中，若，则的度数为_三、解答题（共78分）19（8分）为了了解400名八年级男生的身体发育情况，随机抽取了100名八年级男生进行身高测量，得到统计表：估计该校八年级男生的平均身高为_cm身高(cm)人数组中值221504516028170518020（8分）春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件（1）对联和红灯笼的进价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完

5、后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？21（8分）如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(15,0),点B的坐标为(6,12),点C的坐标为(0,6), 直线AB交y轴于点D, 动点P从点C出发沿着y轴正方向以每秒2个单位的速度运动, 同时,动点Q从点A出发沿着射线AB以每秒a个单位的速度运动设运动时间为t秒，（1）求直线AB的解析

6、式和CD的长.（2）当PQD与BDC全等时,求a的值.（3）记点P关于直线BC的对称点为，连结当t=3,时, 求点Q的坐标.22（10分）阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD为ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AEEF求证：ACBF经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图，添加辅助线后依据SAS可证得ADCGDB，再利用AEEF可以进一步证得GFAEAFEBFG，从而证明结论思路二如图，添加辅助线后并利用AEEF可证得GBFGAFEFAE，再依据AAS可以进一步证得ADCGDB，从而证明结论完成下面问题：（1）思路一的辅助线的作法是： ；思路二的辅助线的作法是：

7、 （2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）23（10分）如图，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E（1）若A40，求DBC的度数；（2）若AE6，CBD的周长为20，求BC的长24（10分）某校为了解学生对“安全常识”的掌握程度，随机抽取部分学生安全知识竞赛的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图图中A表示“不了解”，B表示“了解很少”、C表示“基本了解”，D表示“非常了解”请根据统计图所提供的信息解答下列问题：（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图

8、中A部分所对应的扇形圆心角的度数为 度；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请根据上述调查结果，估计该校学生中达到“基本了解”和“非常了解”共有 人25（12分）分解因式：（1）3a2+6ab3b2；（2）9a2(xy)+4b2(yx)26计算：（1） （2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】估算确定出m的范围即可【详解】解：m134，1 2，即32+4，则m的范围为3m4，故选：B【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握估算的方法是解题的关键.2、D【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案解：根据

9、一次函数的性质，依次分析可得，A、x=-2时，y=-2-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，B、k0，则y随x的增大而减小，故错误，C、k=-20，b=10，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D、当x时，y0，正确；故选D点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系3、A【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断【详解】A、原式=，所以A选项正确；B、原式= ，所以B选项错误；C、原式= ，所以C选项错误；D、原式= ，所以D选项错误故选：A【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于先把二次根式化为最简二次根式，然

10、后进行二次根式的乘除运算，再合并即可4、B【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断【详解】. ，此选项不符合题意；.，此选项符合题意；.，此选项不符合题意；.，此选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方5、B【解析】=.故选B.6、B【分析】由三角形的外角性质得出CAE=B+C，即可得出结果【详解】解：由三角形的外角性质得：CAE=B+C，B=CAE-C=120-80=40；故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键7、D【分析】先

11、根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】点A(a，-b)在第一象限内，a0，-b0，b0,b0,则的逆命题为若，则a0，b0，此逆命题为假命题，故错误.故选B.11、D【分析】先根据点A在正比例函数的图象上，求出正比例函数的解析式，再把各点代入函数解析式验证即可【详解】解：点在正比例函数的图象上，故函数解析式为：；A、当时，故此点在正比例函数图象上；B、当时，故此点在正比例函数图象上；C、当时，故此点在正比例函数图象上；D、当时，故此点不在正比例函数图象上；故选：D【点睛】本题考查的是正比例函数的图象上点的坐标，要明确图象上点的坐标一定适合此函数的解

12、析式是解答此题的关键12、B【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行分类讨论，还要用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分类讨论：情况一：若4厘米为腰长，9厘米为底边长，由于4+49，则三角形不存在；情况二：若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为9+9+4=22（厘米）故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，最后养成检验三边长能否组成三角

13、形的好习惯，把不符合题意的舍去二、填空题（每题4分，共24分）13、5cm或cm【分析】分两种情况考虑：BC为斜边，BC为直角边，利用勾股定理求出AC的长即可【详解】若BC为直角边，AB=3cm，BC=4cm，AC=(cm)，若BC为斜边，AB=3cm，BC=4cm，AC=(cm)，综上所述，AC的长为cm或cm故答案为：cm或cm【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解14、1【分析】根据题意把（m-n）看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解【详解】解：，=（-1）1-（-1），=1+1，=1故答案为：1.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握整体思想的

14、利用是解题的关键15、160【解析】分析：根据要使AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAM+A=AAA=80，进而得出AMN+ANM=2（AAM+A），即可得出答案详解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值DAB=100，AAM+A=80由轴对称图形的性质可知：MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=280=160故答案为：160点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题，

15、涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键16、x(x-1)【分析】提取公因式x进行因式分解.【详解】x(x-1).故答案是：x(x-1).【点睛】考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键17、1【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出AEC是等腰三角形，ECEA1，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，BCAD，ABCD90，由折叠得：ADAD，CDCD，DACDAC，DACBCA，DACBCA，EAEC5，在RtABE中，由勾股定理得，AB1，故答案为

16、：1【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出AEC是等腰三角形是解此题的关键18、40【分析】先利用HL定理证明RtABCRtDEF，得出D的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可得出的度数【详解】解：在RtABC与RtDEF中，B=E=90，AC=DF，AB=DE，RtABCRtDEF（HL）D=A=50，DFE=90-D=90-50=40故答案为：40【点睛】此题主要考查直角三角形全等的HL定理理解斜边和一组直角边对应相等的两个直角三角形全等是解题关键三、解答题（共78分）19、161.6cm【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再计算即可

17、【详解】该校七年级男生的平均身高为：【点睛】本题考查了平均数的计算，熟悉相关性质是解题的关键20、（1）对联的进价为8元/件，红灯笼的进价为18元/件；（2）商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%.【分析】（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，根据数量总价单价结合用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设商店对剩下的商品打y折销售，根据利润销售总额进货成本结合总的利润率不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】解：（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25

18、x元，依题意，得：，解得：x8，经检验，x8是原方程的解，且符合题意，2.25x18，答：对联的进价为8元/件，红灯笼的进价为18元/件；（2）设商店对剩下的商品打y折销售，依题意得：12300+24200+12300（1）+24200（1）830018200（8300+18200）20%，整理得：240y1200，解得：y5，答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式21、（1），14；（2）a的值为5.5或3.25或2.5；（

19、3）.【解析】（1）先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再令求出点D的坐标，从而可得出CD的长；（2）先利用点坐标求出BD、AD的长，分点P在CD上和点P在CD延长线上，再利用三角形全等的性质求出DP、DQ的长，最后利用线段的和差即可得；（3）如图4（见解析），连结BP，过点Q作，交延长线于点E，先求出CP的长，再根据点B的坐标可推出，然后可求出BP的长，从而可求出，根据点的对称性可得，又根据平行线的性质可得，最后根据等腰三角形的性质、一次函数的性质即可求出答案【详解】（1）设直线AB的解析式为把点代入得解得故直线AB的解析式为令，代入得则点D的坐标为故；（2）如图1，当点P在CD上时，点P

20、只能与点B是对应点则解得；如图2，当点P在CD延长线上，并且点P与点B是对应点时则解得；如图3，当点P在CD延长线上，并且点P与点C是对应点时则解得；综上，a的值为5.5或3.25或2.5；（3）如图4，连结BP，过点Q作，交延长线于点E，与点B的纵坐标相等，即点P与点关于直线BC对称是等腰直角三角形，且设，则点Q的坐标为，即将代入得，解得故点Q的坐标为【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、三角形全等的性质、点的对称性、等腰三角形的性质等知识点，较难的是题（3），通过作辅助线，推出是解题关键22、（1）延长AD至点G，使DGAD，连接BG；作BGBF交AD的延长线于点G；（2）详见解

21、析【分析】（1）依据SAS可证得ADCGDB，再利用AEEF可以进一步证得GFAEAFEBFG，从而证明结论作BGBF交AD的延长线于点G利用AEEF可证得GBFGAFEFAE，再依据AAS可以进一步证得ADCGDB，从而证明结论（2）作BGAC交AD的延长线于G，证明ADCGDB（AAS），得出ACBG，证出GBFG，得出BGBF，即可得出结论【详解】解：（1）延长AD至点G，使DGAD，连接BG，如图，理由如下：AD为ABC中线，BDCD，在ADC和GDB中，ADCGDB（SAS），ACBG，AEEF，CADEFA，BFGG，GCAD，GBFG，BGBF，ACBF故答案为：延长AD至点G，

22、使DGAD，连接BG；作BGBF交AD的延长线于点G，如图理由如下：BGBF，GBFG，AEEF，EAFEFA，EFABFG，GEAF，在ADC和GDB中，ADCGDB（AAS），ACBG，ACBF；故答案为：作BGBF交AD的延长线于点G；（2）作BGAC交AD的延长线于G，如图所示：则GCAD，AD为ABC中线，BDCD，在ADC和GDB中，ADCGDB（AAS），ACBG，AEEF，CADEFA，BFGEFA，GCAD，GBFG，BGBF，ACBF【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、其中一般证明两个三角形全等共有四个定理：AAS、ASA、SAS、SSS，需要同学们灵活运用，解题的关键是学会做辅助线解决问题23、（1）DBC=30；（2）BC=1【分析】（1）由在ABC中，AB=AC，A=40，利用等腰三角形的性质，即可求得ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得ABD的度数，则可求得DBC的度数 （2）根据AE=6，AB=AC，得出CD+AD=12，由CBD的周长为20，代入即可求出答案【详解】解：（1）在ABC中，AB=AC，A=40， ABC=C=70 AB的垂直平分线MN交AC于点D， AD