弹簧设计和计算

1、一. 弹簧按工作特点分为三组二故障.例如:发动机的阀门弹簧、摩擦离合器弹簧、电磁制动器弹簧等。三. 组：受静负荷或负荷均匀增加的弹簧，例如平安阀和减压阀的弹簧，制动器和传动装置的弹簧等。四. 组：不重要的弹簧，例如止回阀弹簧手动装置的弹簧，门弹簧和沙发弹簧等。五. 按照制造精度分为三级六. 1 级精度：受力变形量偏差为5%的弹簧，例如调速器和仪器等需要准确调整的弹簧。七. 2 级精度：受力变形量偏差为10%的弹簧，例如平安阀、减压阀和止回阀弹簧，燃机进气阀和排气阀的弹簧。八. 3 级精度：受力变形量偏差为15%的弹簧，不要求准确调整负荷的弹簧，象起重钩和缓冲弹簧、刹车或联轴器压紧弹簧等。九.

2、名词和公式1。螺旋角：也叫“升角，计算公式是:螺旋角的正切tg t;式中:t-弹簧的节距;-中径。D22一般压缩弹簧的螺旋角=69左右;2。金属丝的展开长 L=nn +钩环或腿的展开长；1cos21式中：n1=弹簧的总圈数； n=弹簧的工作圈数。3D2与金属丝直径 dC D2 ；d在实用上 C4，太小了钢丝变形很厉害，尤其受动负荷的弹簧，钢丝弯曲太厉害时使用寿命就短。但 C 也不能太大，最大被限制于 C25。C 太大，弹簧本身重量在巨大的直径上不断地颤抖而发生摇摆，同时缠绕以后容易松开，直径难于掌握。一般 C=49。弹簧指数 C 可按下表选取。表弹簧指数 C 选择d(毫米)0.20.40.45

3、11.12.22.567161824DC 27145125104104846d用弹簧应力计算公式的时候，还要考虑金属丝弯曲的程度对应力的影响，而加以修正。这d影响强度计算的弯曲程度，叫“曲度系数，分别用下式表示：压、拉弹簧曲度系数k 0.615；扭转弹簧曲度系数k14C4C 1 ；4C 4为了便于计算，根据上面两个公式算出 K 和 K 值，列成表 2：1曲度系数 K 和 K 表D1DC 2d44.555.566.577.588.599.5101214K1.401.351.311.281.251.231.211.201.181.171.161.151.141.121.06K11.251.201.

4、191.171.151.141.131.121.111.101.091.091.081.071.06计算扭转弹簧刚度时，主要是受弯曲应力。因此，使用的是弹性模数 EE=2.1104公斤力/2E=0.95104公斤力/2计算压缩、拉伸弹簧时，主要是受剪切应力。因此使用的是剪切弹性模数 G。钢的剪切弹性模数 G8000公斤力/毫米 27工作圈数和支承圈工作圈的作用是使弹簧沿轴线伸缩，是实际参加工作的圈数，又叫“有效圈数，用 n 来表示。支承圈的功用，是用来保证压缩压缩弹簧在工作时轴线垂直于支承端面，但并不参加弹簧工作。因此，压缩弹簧的两端至少各要 3/4 圈拼紧，并磨平作为支承面。磨薄后的钢丝厚度

5、约为 1/4d，尾部和工作圈贴紧。重要的压缩弹簧，两端的完毕点要在相反的两边，以使受力均匀。所以一般压缩弹簧的总圈23数多带有半圈的，如23圈、10圈等。1212选择压缩弹簧工作圈的要点是：必须考虑到安装地位的限制和稳定性，圈数不要太多，同时也要考虑到受力均匀和能耐冲击疲劳，因此圈数也不能太少。在一般情况下，压缩弹簧工作圈数选择是：在不重要的静负荷作用下，n2.5 圈，经常受负荷或要求受力均匀时n4 圈，而平安阀弹簧对受力均匀的要求很严格，所以 n6 圈。至于受动负荷如排气阀弹簧，也要求 n6 圈。14n7 圈的弹簧，两头的支承圈数要适当加多，但每边不超过14圈。因此，总圈数为：。n n 2.

6、5。1刚度与弹簧指数、圈数的关系压、拉弹簧的刚度是指产生 1 毫米的变形量所需要的负荷。扭转弹簧的“扭转刚度是指扭转 1所需要的力矩。刚度越大，弹簧越硬。我们知道，弹簧钢丝直径d 越粗，而材料的G 或 E 越大时，弹簧刚度或扭转刚度也越大；相反的，中径 D 越大或工作圈数 n 越多时，弹簧刚度也越小。因此它们的关系是：2P Gd 48D3n2，公斤力/毫米；扭转弹簧的扭转刚度M 单圈变形量Ed43664D 2毫米/在负荷 P 作用下,压缩、拉伸弹簧一圈的变形量，叫“单圈变形量，用 f 表示。如果单圈变形量 f，就可以求出总变形量 F=fn。总变形量 FF 8PD3 n2Gd 4将 n=1 代入

7、，便得压、拉弹簧的单圈变形量 f 8PD2Gd4单圈变形量的用处很大，它可以作为比拟计算的根底。抗拉极限强度；允许弯曲工作应力 ，扭转弹簧的受力，主要是弯曲应力，所以应b计算值；压、拉弹簧在工作时所产生的应力主要是扭转应力，在极限负荷 P3作用下所产生的应力，叫“允许扭转极限应力，以 来表示；在工作负荷 P 作用下所产生的应力叫“允2许扭转工作应力，用来表示。计算代号表 3参数名称代号单位直径金属丝或轧材直径d(毫米)弹簧径弹簧中径D1D2弹簧外径负荷允许极限负荷最大工作负荷最小工作负荷愈加负荷允许极限扭矩最大工作扭矩最小工作扭矩应力扭转应力允许扭转极限应力允许扭转工作应力允许弯曲极限应力允许

8、弯曲工作应力高度长度自由高度或长度极限负荷下的高度或长度 展开长节距D PP3P2P1P0M3M2M10 H H3H2H1L T(毫米)公斤公斤公斤公斤公斤公斤力/毫米公斤力/毫米公斤力/毫米(公斤力/2)(公斤力/2)(公斤力/2)(公斤力/2)(公斤力/2)毫米毫米毫米毫米毫米毫米间 距 工作圈数总 圈 数 螺 旋 角 变形量极限负荷下的变形量最大工作负荷下的变形量最小工作负荷下的变形量极限负荷下单圈的变形量最大工作负荷下单圈的变形量最小工作负荷下单圈的变形量极限扭矩下的扭转角最大工作扭矩下的扭转角最小工作扭矩下的扭转角工作行程工作扭转角系数弹簧指数旋绕比扭转弹簧的曲度系数模数毫米n圈n圈

9、1度F毫米F毫米3F毫米2F毫米1f毫米3f毫米2f毫米1度度3度2度1H毫米度CK K1G剪切弹性模数公斤力/毫米2弹性模数E公斤力/毫米 2比值刚度产生 1 毫米的变形量所需的负荷P公斤力/毫米扭转刚度扭转 1所需的力矩M公斤力毫米/度四弹簧材料和允许工作应力确实定 1优质碳素钢例如正、中、高级碳素弹簧钢丝是廉价的弹簧钢，有相当好的耐疲劳强度。120C工作。低锰钢例如 60M 价廉、脱碳少，但淬火后容易产生裂缝和热脆。n硅钢例如 60Si2M 来源比拟广，容易热处理，可淬性高，缺点是外表容易脱碳，而且容易n石墨化。铬钒钢例如 50C VA是耐疲劳和抗冲击最好的弹簧钢，有很高的机械性能，并能

10、在 400rC 以下工作，但价格比拟贵，使用上受到限制。但是由于青铜类的材料不易热处理和机械性能差，所以一般机械都尽量防止采用这种弹簧材 料。在卷绕工艺上，弹簧材料可分为下面两中：一种是冷绕的弹簧材料：当钢丝直径d8造厂用特殊方法热处理后冷拉而成例如琴钢丝或正、中、高级碳素弹簧钢丝强度很高， 冷绕后不必再淬火，但必须进展低温回火，以消除应力青铜丝也要采用冷绕后进展低温回60Si2Mn在出厂的时候没有经过热处理，冷卷成弹簧后，必须进展淬火和回火。d8C60Si2M50C VAnr也应该用热绕的方法制成弹簧，然后再进展淬火和回火。弹簧材料特性和允许工作应力确实定表，表 460材料牌号正中高65M3

11、1504C1343说明锡锌表金属直径毫丝d米0.380.38nSi2MnC VArr青铜0.56青铜中属0.5直径6d 栏棒料机、械组的性允许扭超过超5050超过超过的空50 50格表能公斤力/转极限应 力 或组的0.50.50.55075454540应部bbb颁标准的尺寸毫米2规0.30.30.33045272724组bbb格。扭表转中青工铜金作0.40.40.44060363632属丝组bbb应直径力的尺 允0.3750.375寸围系根37556233733730许据冶bbb弯曲0.5b0.5b0.5b5075454540金工业部工1959作0.6250.6250.625年产6259375

12、6256250应品目bbb力录列入，剪切弹超过性模数80004000此围G时可化学成分部重重YB8YB8YB8YB8由用和机械性颁113-113-户向能标555559595959制造准重重重重重重厂订品种号113-113-11111111货决555555555555定。自自自自自弹簧工作的温自40404040自404040度极限C120 120 120 250400 200 200保证良好热处理极限尺寸至 20至 20d毫米低机高机高机械性对过热和形成淬火有外高耐高耐腐蚀高耐腐蚀材料识别性能械性械性能能能及稳定变形裂缝倾向表脱碳的高度倾向性稳定腐蚀变形性性和防磁性性和防磁性注：1。表中的或值是

13、参考性质而不是硬性的规定。表中所列的b值可参看表 6、7、8、9、10。压、拉圆弹簧在组工作特点下，材料的值如表所示，而组工作特点的=0.8=0.6，表中已打好折扣。如用带钩腿的拉伸弹簧，25%。如为扭转弹簧，那么1.25。其他弹簧钢丝机械性能表，表 5钢号议冷却剂机械性能参考的加代号热温抗拉极限 (公斤力/b屈服极限0.2C毫米 C毫米 2)(%)(%)毫米 2)65淬火840油10080935钢丝及弹簧钢回火480丝淬火830油7010585830回火480淬火820油在中、重型机器7511090730中，作联轴节弹回火480簧淬火830油60M10080935n回火480淬火880油延伸

14、收缩率率10用途举例55SiMn回火460130120630淬火860淬火860油130120525回火460淬火860油160140525回火460淬火870油或水120110630回火460淬火回火870460油或水130120630平安阀弹簧及车辆用圆弹簧淬火870油电站管道弹簧，缓冲器弹簧，承160140520受不规那么的回火460n60SiM An50Si2Mn55Si2Mn60Si2M An冲击负荷的弹簧60Si2Cr60Si2Crrr淬火870油回火420淬火850油回火410淬火840油180190130160520170520110535回火490淬火850油rr130110

15、1045回火520正级碳素弹簧钢丝的抗拉极限强度b 和允许扭转工作应力公斤力/毫米 2表。表 6负荷分类钢丝直径 d毫米 抗拉极限强度b公斤力/毫米、组的或组不重要组静负荷或均匀增加负荷组动负荷的0.3170的弹簧的85的68550.51708568550.816080645111557762501.21507560481.41457258461.61407056451.814070564521306552412.513065524131206048383.512060483841105544354.51105544355100504032610050403279547383088954738

16、30中级碳素弹簧钢丝的抗拉极限强度 和允许扭转工作应力公斤力/毫米 2b表。表 7负荷分类钢丝直径 d毫米 抗拉极限强度b公斤力/毫米、组的或组不重要组静负荷或均匀增加负荷组动负荷的2的弹簧的的0.322011088660.522011088660.8200100806011959877591.21909576571.41909576571.61859374561.818090725421758870532.516583665031557862503.515075604541457358444.51407056425130655239612060483671206048368120604836

17、高级碳素弹簧钢丝的抗拉极限强度 和允许扭转工作应力公斤力/毫米 2b表。表 8负荷分类钢丝直径 d毫米 抗拉极限强度b公斤力/毫米、组的或组不重要组静负荷或均匀增加负荷组动负荷的2的弹簧的的0.3265133106800.5265133106800.8260130104781250125100751.224012096721.423011592691.622011088661.82101058463220010080602.518090725431708568513.516583665041608064484.515075604551507560456140705642有色金属弹簧丝的机械性能

18、表。表 9锡锌青铜弹簧丝硅锰青铜弹簧丝直径毫米抗拉极限b(公斤力/毫米2)延伸率 %10直径毫米抗拉极限b(公斤力/毫米2)延伸率 %101.02.59050.71.510052.54.085102.03.595104.08.083103.54.590108.01078208.0108530P-公斤3P2HP31H2H1HDP 公斤3P 公斤3P 公斤2P1HH1H2H3优选技术要求展开长毫米旋向工作圈数旋向工作圈数n= 圈n热处-表面处理制造、试验和验收条MM3M22M113MM2M112六压缩、拉伸弹簧的计算根本公式。压缩拉伸圆弹簧公式简表，表 10序号序号根本公式序号变化公式序号变化公式

19、137F Gd08PD K32Gd4 FP 8D3n24n28P D3221a8P DK3224P38KD7an 2F 41028 P PD321222F 8PD3 n52Gd 4F 2 n2GdK7b0F 8nD32Gd 4P2aF PP6d 1.6KP C备1上面公式的代号P 和 F 是普通式，它的注脚可根据具体情况，改写为P 、P 、P -123和对应的 F 、F 、F -等，例如:123公式(1)可写为08P D K332 ,08P D K332(2)可写为F8P D n112F 3Gd 4;P1P；公式(3)P GdF41118D 3 n 。2P Gd48D3n.2单圈变形量f 8P

20、D32Gd42用公式6求出 d 后，必须用公式7复核工作圈数 n 是否符合要求，如 n 太注少，就要重新计算 d。3以后计算例题时，只写普遍式的序号，而不写其它变化的写法序号。序所求工程序所求工程单位计算公式号最大工作负荷1(公斤)根据工作条件确定P2最大工作负荷2(毫米)同上下的变形量 F2弹簧材料的、公斤力/毫米3按表 4、5、6、7、8、9 选取和G2CC D2d，按表 1 选取K4C K 0.615 ,或按表 2 选取4C 4C钢丝直径 d中径 D2d 1.6 DdC2工作圈数 n圈FnFGdFF 1，18P D322P PD3212总圈数 n1允许极限负荷圈n n 2.5110P3极

21、限负荷下单公斤P338KD2 1.25P2(毫米)8D3PP圈变形量 f3f23Gd43P n间距(毫米)公斤力/毫米一般压缩弹簧=f3Gd 4P2P 8D3 n2最大工作负荷14毫米压缩弹簧 Pd下的间距115节距 t毫米1t d 20.1P n自由高度(或长压缩弹黄两端拼紧但不磨平 Y1 型 H n n116度)H毫米两端磨平 Y2H n 1拉伸弹簧 L 型 H dn 钩环尺寸压缩弹簧稳定17性指标 bb H3b3,须套在芯轴上工作D2最小工作负荷18下的变形量 F1最大工作负荷19下的变形量 F2极限负荷下的20变形量 F3最小工作负荷F 1P1PPPF2P2、PF3P3下的高(长)度H

22、1最大工作负荷下的高(长)度(毫米)H1(毫米)H H F1 H FH2极限负荷下的22H H F3323高(长)度 H(毫米)Y1 型压簧H3 n d13Y2H3 n1 0.5d螺旋角tg t,一般69左右DY 型 L 2 n2 1 L D n )钢丝展开长L(毫米)cos21L 型 L D2 n 钩环展开尺寸1 拉伸弹簧在卷绕过程中,使具有初应力时,圈数F Gd 43。七扭转弹簧的计算1计算的根本问题28 P2P D30208KD2P 和 来表示，而是用扭矩 M 和扭转角 来表示负荷和变形。扭转弹簧在 M2的作用下，所产生的应力主要是弯曲应力，而不是扭转应力知道材料的弯曲应力，可以按下式换

23、算：1.25或1.25。一般弹簧的允许弯曲工作应力，可以直接从表 4 中查出。K12 已区分清楚，查表时不要弄错。 1 来表示，它跟压、拉弹簧的 K 不同，这点在表4C 4当扭转弹簧在工作时，圈和圈之间将相靠紧摩擦的很厉害，因此建议：间距0.5 毫米， 并 加 润 滑 油 。 e可是，这样又带来了副作用，当各圈在顺转收闭时，间隙过小的芯轴，就会被咬住转不动。因此，必须计算出在最大扭转角时的径缩小值。从理论上讲，当扭转弹簧扭紧时，假定各圈为均匀地缩小，那末其径的理论平均缩小值为：；D ；D22360n D nD D d。22n12360但是，事实上当扭转弹簧各圈收闭时，并不是各圈平均地缩小，而是

24、两头略小，好似桶形一样。尤其是靠近两腿处不成圆形地缩小，而最先碰到芯轴。因此，以上的计算扭转后的弹簧圈径尺寸仅是理论平均值。实际配芯轴时应比理论值要小，至于小多少，需要依靠试验或经历来判断。2计算的根本公式1求扭矩MM Pr；由材料力学，知M 3A32K同理 M3 332K11.25M21；A132MK332MK3 21；B3M当 3M；-B13求圈数 nn4264 24= 1;(C)180D M2211520D2MM21将公式A代入公式C，求得圈数的简式nK1Ed2；C1360D2 4求扭转角 将上式移项，得最大工作扭矩下的扭转角2 360nD2 ；D2K Ed1或M2 ；D12M极限扭矩下

25、的扭转角M3 ；D23MM 度。Ed 43664D 2；扭转刚度是指扭转1所需要的力矩，单位是公斤力毫米/5D2的理论平均值D D2nn360 J扭转后径的理论平均值D D d ；J112上面说过，为了考虑各圈并不平均地缩小，所以制造芯轴时的实际尺寸要比理论所计算的小。6计算实例P90r例 1一根扭转弹簧的腿在垂直于腿的方向受负荷 P P90r1和 P =30 公斤，这腿自弹簧圈的中心到受力作用线 P2离 r=20 毫米参看右图，求最小扭矩 M 和最大工作扭矩 M 。12解由扭矩的定义知：11MPr1020200公斤力M112 P r 30 20 600 公斤力2例 2一根由锡锌青铜制成的扭转

26、弹簧，受静负荷，d=3 毫米，D =15 毫米，n=10 圈。问当2受负荷时，弹簧扭到多少度以后仍然不至于永久变形？解14=40 公斤力/毫米 2；2弹性模数E=0.95104公斤力/毫米2；D3弹簧指数C 15 52K =1.19；d3 4 代入公式 C1 n 1K 12， 移项得在最大工作扭矩作用下的扭转角360nD360D2360101540 64。2=2K Ed1.190.9510431例 3一根扭转弹簧用在负荷均匀地增加的机构里，以知工作条件是：最小工作扭矩 M =2001公斤力毫米，最大工作扭矩M =600 公斤力毫米，工作扭转角 22 40 ,但是厂里只有 d=5 毫米的中级碳素

27、弹簧钢丝，试核算能不能用？并求制造上的主要尺寸。解按本弹簧的工作特点，属于第组，计算步骤如下：根据弹簧的具体工作条件确定1制造型式普通N型2制造精度3 级；计算根本尺寸：17=65 公斤力/2,=52 公斤力/2,折算得:=1.25=1.2565=81.3/ 2,=1.25=1.2552=65 公斤力/毫米 2;2弹簧指数按表 1 选取 C=6；3曲度系数查表 2 得 K =1.15；132MK3 213232MK3 21326001.1533.141665以用。决定取 d=5 毫米；5中径D =dC=56=30 毫米；26弹性模数E=2.1104 公斤力/毫米2；7工作圈数n=42 12.1104 3.1416 54 40 =11.9n=1211520 30 600 11520DMM2218D n1230=29.7 毫米比 缩 小 0.322n360124023609D D d =29.75=24.710弹簧刚度难M 1Ed 42= 2.1104 54=10 公斤力毫米/度；3664D2n3664301211 d 33.1416 53 81.