25米预应力小箱梁,桥梁设计,手算

1、设计资料及构造布置2.1 设计资料2.1.1 桥面跨径及桥宽标准跨径：总体方案选择的结果，采用装配式预应力混凝土箱型梁，跨度25m，共四跨。主梁长：伸缩缝采用 4cm，预制梁长 24.96m。计算跨径：取相邻支座中心间距 24.5m。桥面净空：20m单侧桥横向布置：0.52（护栏）+3.752（两车道）=8.5m2.1.2 设计荷载根据线路的等级,确定荷载等级，由二级公路，设计时速 80km/h 可查得：计算荷载：公路二级荷载。2.1.3 材料及工艺1）水泥混凝土：主梁、栏杆采用 C50 号混凝土，桥面铺装采用 C50 号混凝土。抗压强度标准值 f =32.4MPa f =22.4MPa =2

2、.65MPa，ftk抗拉强度设计值 =1.83MPa,E =3.45104MPa。ftdc2）预应力钢筋采用（ASTM 97a标准）低松弛钢绞线 准值 f =1860MPa ，抗拉强度设计值 f =1260MPa ，公称直径 15.2mm，公称面积139mm ，弹性模量E =1.9510 MPa。25p2.1.4 设计依据1JTG D60-20042JTJ D62-20042.2 构造布置2.2.1 主梁间距与主梁片数为使材料得到充分利用，拟采用抗弯刚度和抗扭刚度都较大的箱型截面，按单箱单室截面设计，为减小下部结构的工程数量，采用斜腹式。施工方法采用先预制，在吊装的方1法。在保证行车道板使用性

3、能挠度和裂缝控制的前提下，将预制箱梁控制在可以吊装的范围内，整桥横向按 6 片预制箱梁布置，设计主梁间距均为 3.33m，边主梁宽 3.23m,中主梁宽 3.13m，主梁之间留 0.2m 后浇段，以减轻吊装重量，同时能加强横向整体性。2.2.2 主梁尺寸拟定1）主梁高：根据预应力混凝土简支梁的截面尺寸设计经验梁高跨比通常为1/15-1/25，本设计取 1/20，即梁高 h=1.25m。23.33m；厚度与其受力有关，此处采用变厚度，悬臂远端10cm，在20cm处开始逐渐变厚，与腹板相交处厚度为 16cm，由腹板向内依然采用相同的变厚度。3 ，厚度既要满足受力要求，又要考虑到预应力钢筋孔道的布置

4、，因此厚度取 18cm。4）腹板厚度：除了要满足抗剪及施工要求外，腹板厚度选取时还应考虑到预应力钢筋的布置和弯起，此处取 20cm（注：水平厚度 20.6cm2.2.3 横截面沿跨长改变本设计梁高采用等高度形式，梁端部分由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，也因布置锚具的要求，在端头附近做成锯齿形，截面厚度在距支座 1m 处开始变化，厚度由原来各自向内增加一倍。2.2.4 横隔梁设计为了增强主梁之间的横向连接刚度，除设置端横隔梁外，还在跨中、四分之一处设置 20cm，为了减轻吊装质量、节省材料横隔梁中间留孔。主梁跨中、支点截面以及横隔梁尺寸见图 2-1、图 2-2所示：249.25 40

5、20.6 4033.340 20.6 40 39.251010 39.25 40 20.6 4033.340 20.6 40 39.25100160162210 20010100033002222228181110110图 2 49.25 40 20.6 4033.340 20.6 40 1039.2540 20.6 4033.340 20.6 40 016016222210 210 2010101000033002222228181110110图 2.2.5 桥面铺装采用厚度为 8cm水泥混凝土垫层，表面 7cm 的沥青混凝土，桥面横坡为 1.5%。2.2.6 桥梁横断面图图 ） 32.3

6、主梁毛截面几何特性计算2.3.1 计算截面几何特性本设计采用分块面积法，因为只在距支点 1m 处开始变截面，为简便计算，可近似按等截面计算，所以只需分别计算边主梁、中主梁预制时和使用时跨中截面的几何特性。主要计算公式如下：毛截面面积：1)2)3)AmAi各分块面积对上缘的面积距： AiyiSi毛截面重心至梁顶的距离： yS Ai is 2毛截面惯性距计算移轴公式： y y4)IIAimii s式中分块面积；Am分块面积重心至梁顶的距离；毛截面重心至梁顶的距离；各分块对上缘的的面积距；yiysSi各分块面积对其自身重心的惯性距。Ii利用以上公式，分别计算边主梁、中主梁预制时和使用时跨中截面的几何

7、特性，将结果列入一下各表中。bh3bh3其中：矩形自身惯性矩I ， 三角形自身惯性矩I 00ys=50.63S Ai i 2I=I Ay y=19681396.26cm4 i i i s 4表 ）y y /4d/4Ix分块号A 2y /I 4iiSiisi5表 ）dyysiyiIi iSiIx5其中： =51.1yS Ai is 2I=19470191.13cm4y yI A i i i s 5表 ）dyysiyiiSiIiIx5其中： =50.17yS Ai is 2I=I Ay y=19888337.48cm4 i i i s 2.3.2 检验截面效率指标以跨中截面为例：19888337.

8、48I 26.94上核心距：K =cm9867.4 74.83Ai(h y )ssI19888337.48下核心距：K =40.175cmy 9867.450.17xsk k67.122125截面效率指标： x0.5370.5sh根据设计经验，一般截面效率指标取0.45 0.55，且较大者较经济。上述计算表明，初拟的主梁截面是合理的。63 主梁内力计算3.1 恒载内力计算3.1.1 第一期恒载（主梁自重）在距主梁端部 1m 处为过渡宽度。1）边主梁自重荷载：跨中部分：(24.9612)0.96674 22.196m3支点部分：2(0.966741.40834)/2 2.37508m22.196

9、2.37608253边主梁荷载集度：g24.61KN/m24.962）中主梁自重荷载：跨中部分 (24.9612)0.97674 22.43m3支点部分 2(0.976741.418)/22.39474m22.432.39474253中主梁荷载集度：g24.86KN/m24.963）横隔梁自重荷载：一个横隔梁体积：111(89.2549.25)6 (89.25112.75)94 1550 (3050)10182223横隔梁荷载集度：边梁部分：g0.15765250.7896KN/m24.96中梁部分：g 20.7896 1.579KN/m中隔第一期恒载集度：g 24.860.7896 25.6

10、5KN/m1边g 24.611.579 26.189KN/m1中3.1.2 第二期恒载（主梁现浇湿接缝）边主梁：g 0.10.1250.25KN/m2边7中主梁：g 0.10.2250.5KN/m中3.1.3 第三期恒载（防撞墙、桥面铺装）1）防撞墙：按规定： 8.64KN/m（只有边梁承担）g2）桥面铺装：gg(3.330.5)(0.08250.0723)10.22KN/m3.33(0.08250.0723)12.0213KN/m3边铺3中铺第三期恒集度：g 8.6410.22 18.86KN/m3边g 12.021KN/m3中3.1.4 恒载集度汇总表 梁gggg1233.2 恒载内力设x

11、为计算截面至支撑中心的距离，并令a x/lgxlgx图 8则计算公式为：M aa)Lg/21)2)2gQ 2a)Lq/2q其中： 24.96Lm则边主梁和中主梁的恒载内力计算如下表表 /M Qgi94 荷载横向分布计算4.1 支点截面横向分布系数计算本设计应用杠杆法计算支点截面的横向分布系数。杠杆法忽略了主梁之间横向结构的联系作用，假设桥面板在主梁上断开，把桥面板看作沿横向支承在主梁上的简支梁或简支单悬臂梁，主要适用于双肋式梁桥或多梁式桥支点截面。本桥为多梁式桥，当桥上荷载作用在靠近支点处时，荷载的绝大部分通过相邻的主梁直接传至墩台。虽然端横隔梁连续于几根主梁之间，但是其变形极其微小，荷载主要

12、传至两个相邻的主梁支座。因此，偏于安全的用杠杆原理法来计算荷载在支点的横向分布系数。1）对于 1 号梁，首先绘制 1 号梁反力影响线，如图 4-1。并确定荷载最不利位置：4050180130P/2P/2P/2P/200732070.110图 1 1 11 号梁荷载横向分布系数：m (1.230.770.0.299)1.150 22）对于 1 号梁，首先绘制 1 号梁反力影响线，如图 4-2。并确定荷载最不利位置：10P/2P/2P/2P/2P/2P/2000074.009600960.164.0图 2 2 12 号梁荷载横向分布系数：m (0.460.610.0690.0690.0690.47

13、)1.339203）对于 1 号梁，首先绘制 1 号梁反力影响线，如图 4-3。P/2P/2P/2P/2P/2P/2000009600960.164.0图 3 13 号梁荷载横向分布系数： m (0.460.610.0691)1.10420由于此公路，无人群荷载，所以根据对称性，4 号梁与 1 号梁支点的横向分布系数相同，5 号梁与 2 号梁的横向分布系数相同。6 号梁与 1 号梁支点的横向分布系数相同，4.2 跨中截面横向分布系数计算本设计应用修正偏心压力法计算跨中截面的横向分布系数。修正偏心压力法是当桥主梁间具有可靠连接时，在汽车荷载作用下，中间横隔梁的弹性挠曲变形与主梁的变形相比很小，因

14、此可假定中间横隔梁像一根无穷大的刚性梁一样保持直线形状。本设计因除了设置端横隔梁外，还分别在跨中、四分之一处设置了横隔梁，并且主梁之间预留 20cm后浇11注，所以在本设计中，主梁之间具有可靠的连接，固选用修正偏心压力法计算跨中横向分布系数。4.2.1 计算主梁抗弯惯性矩I由前面截面几何特性计算可知I 444.2.2 计算主梁截面抗扭惯性矩 tI对于本设计箱形截面，空室高度大于截面高度 0.6 倍（即 0.850.6）,所以属于薄壁闭合截面。对于单室箱型截面，其抗扭惯性矩可分为两部分：两边悬出的开口部分和薄壁部它们的厚度采用转换后的厚度，如图 4-4：m悬出部分可按实体矩形截面计算：I cbt

15、1)3ti i ii1其中： b 矩形长边长度it 矩形短边长度ic 矩形截面抗扭刚度系数in主梁截面划分为单个矩形的块数1薄壁闭合部分：I （s ）h2)22s s s2 t t tT121212（注：公式中具体尺寸见下图）1249.25 40 20.6 4033.340 20.6 40 39.251001681110s1thst2s2图 1）计算悬臂部分抗扭惯性矩IT1289.2510406悬臂换算厚度： 11.34cmt89.25t/b11.34/89.25 0.127表 1c由t/b 过查表（内插法）可得，悬臂部分抗扭刚度系数 c=0.30633通则：13 20.3063389.251

16、1.34 79738.29cmI 3 4sT149.382）计算闭口薄壁部分抗扭惯性矩IT薄壁箱型截面顶板换算厚度：111=t41.1h149.38102 406s2=18t 149.38s11.61cm=93.88则：图 1 （s ）Ih 22s s s2 t t tT1212121(149.3893.88) 111 22114.42 149.38 93.8822011.6118cm4I I 79738.2924695178.28ITTT24774916 0.2477m444.2.3 计算主梁截面抗扭刚度修正系数本桥使用后各主梁的横截面均相等， I nI , 梁数n6，梁间距为 3.33m，

17、并取TiTG 0.425E，6则： a a a a a a a 2 2 2222222225i12346i1抗扭修正系数：110.967Gl2nI0.425E24.96260.247711T12E12E194.050.19888Ia2i其中：G材料剪切模量；I 主梁抗弯惯性矩14材料的弹性模量；EI 主梁抗扭惯矩；T4.2.4 跨中截面横向分布系数计算1）1 号梁计算考虑抗扭修正系数的横向影响线竖标值118.3252194.05a20.9670.512 1611nna2ii1118.3252194.05a20.9670.1786 1616nna2ii1由横向影响线的竖标值绘制各梁的横向影响线，

18、并确定荷载的最不利位置。1 梁的横向影响线和布载图式如图 4-6：4050P/2180130P/2180130180图1 4 1 设影响线零点离 1 号梁轴线的距离为x，则：x20 x3.330.5120.1786解得：x 12.359则汽车荷载横向分布系数为：15121 m x x x x x x x x x x1 xx12112 x1q2345678910111 0.4048 2 11.76753.6881.1122）2 号梁计算考虑抗扭修正系数的横向影响线竖标值111.5245a20.3440.2672 2421nna2ii11124.952194.05a20.9670.291 2626

19、nna2ii1由横向影响线的竖标值绘制各梁的横向影响线，并确定荷载的最不利位置。2 梁的横向影响线和布载图式如图 4-7：4050P/2180P/2130180130180P/2P/208300192.0图1 4 2 设影响线零点离 2 号梁轴线的距离为x，则：xx53.330.2910.038解得：x19.15则汽车荷载横向分布系数为：161 2 x12 m x x x x x x x x x x xx21cq2q1234567891011121 0.291 2 19.15135.181.027由于公路，无人群荷载，所以根据对称性，5 号梁与 2 号梁支点的横向分布系数相同，6号梁与 1 号

20、梁的横向分布系数相同，4 号梁与 3 号梁相同，计算方法同 1、2 号梁，则得：121 m x x x x x x x x x x x x2 xcq3q1234567894.3 荷载截面横向分布系数汇总由以上计算将荷载横向分布系数汇总到表 4-2表 4 公路I 级荷载作用荷载位置横向分布系数梁号备注支点m跨中m1.15011.112支点截面按杠杆原理法计算c支点m跨中m支点m跨中m1.3391.0271.1041.00460c0c23跨中截面按修正偏心压力法计算5 活载影响下主梁内力计算5.1 冲击系数和车道折减系数的确定17EIf (5-1)clm2c式中： 结构计算跨径（m l结构材料的弹

21、性模量（ E2对于 50混凝土， 取3.45 N/m2CEI 结构跨中截面的截面惯矩（m4cm N/m 22sc结构跨中处延米结构重力（N/mGg重力加速度g （m/s2即：3.143.4510 0.19888EIm10f 4.3186Hzcl224.5224.6910 /9.8123c桥规规定，冲击系数按下式计算：当 f 1.5Hz时， 0.05；当1.5Hz f 14Hz时， 0.1767ln f ；当 f 14Hz时， 0.45，本计算1.5Hz f 14Hz。故：ln所以取：1+ =1.24根据桥规规定，本设计为半幅三车道，考虑横向车道折减，其折减系数 0.78。5.2 活载内力计算本

22、设计中，因为除设置端横隔梁外，跨中还设置了3 根内横隔梁，所以跨中部分采用不变的m ，从第一根内横隔梁起至支点m 从m 直线过度到m 。13cxc0在计算简支梁跨中最大弯矩与剪力时，由于车辆的重轴一般作用于跨中区段，而横向18m 计c算。 级车道荷载的均布荷载标准值 q 为10.50.757.875kN/m。k集中荷载标准值随计算跨径而变，当计算跨径小于或等于 时，P 为180kN；计算跨径k等于或大于50m时，P 为360kN5m 50m之间时，P 值采用直线内插求得。kk当计算剪力效应时，集中荷载标准值P 应乘以 1.2 的系数，其主要用于验算下部结构或上k部结构的腹板。P 18024.5

23、5P KN 1.2P KN， 。 k360180 505kk5.2.1 1 号梁活载内力计算1）1 号梁跨中截面弯矩和剪力计算跨中截面弯矩影响线及横5-1，跨中截变的横向分向分布系数见图面弯矩计算采用不Pq布系数m 。kkc荷载布置图lm=1.112c分布系数变化图弯矩影响线l/4图 1 511l 24.5跨中弯矩影响线的最大坐标值：y 6.125m44kl 22跨中弯矩影响线的面积： m288M19集中荷载：P 193.5KNK均布荷载：q 7.875KN /mK车道荷载作用下 1 号梁跨中弯矩：M m p y1/2iii1）（ m P y m q ）ckkckk0.24)0.55(1.11

24、2193.56.1251.1127.8751346.927KNm跨中截面剪力影响线及横向分布系数见图 5-2，跨中截面剪力计算采用不变的横向分布系数m 。c1.2Pqkk荷载布置图lm=0.8661c分布系数变化图剪力影响线1/2图 1211跨中剪力影响线的最大坐标值：y 2k1 l 1 1 24.5 1跨中剪力影响线的面积： 3.06252 2 2 2 2 2M集中荷载：1.2P 232.2KNK均布荷载：q 7.875KN /mK车道荷载作用下 1 号梁跨中剪力：Q m p y1/2iii1）（ m 1.2P y m q ）ckkckk200.24)0.55(1.112232.20.51.

25、1127.875106.338KN2）1 号梁1/ 4处截面弯矩和剪力计算1/ 4处截面弯矩影响线及横向分布系数见图 5-31/ 4截面弯矩计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m ， /4 取m ，支点 /4段横向分布系数按直线l至ll0c变化。Pqkklam=1.112cm =1.150mqc kmqm（）k0-c/y/4图1l1/ 4 31 l 324.51/ 4处弯矩影响线的最大坐标值：y 4.594m1616k1 3三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y 24.5m3 161 324.51/ 4处弯矩影响线的面积： 24.5m2216M集中荷载：P 193.5KNK均布荷

26、载：q 7.875KN /mK车道荷载作用下 1 号梁1/ 4处弯矩：M m p y1/4iiia1m P y m q + (m m q y2ckkckk0ck210.24)0.551.112193.51.1127.8751 24.5 (1.151.112)7.8751.5312 41011.192KNm1/ 4处截面剪力影响线及横向分布系数见图 5-41/ 4截面剪力计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m ， /4 取m ，支点 /4段横向分布系数按直线至lll0c变化。1.2Pqkk荷载布置图lam=1.112cm =1.15分布系数变化图剪力影响线03/4-+1/4图1号

27、梁1/ 41/ 441 31/ 4处剪力影响线的最大坐标值： y 4k1 l 3 1 324.5 31/ 4处剪力影响线的面积： 6.8912 4 4 244M集中荷载：1.2P 232.2KNK均布荷载：q 7.875KN /mK车道荷载作用下 1 号梁1/ 4处剪力：Q m p y1/4iii1）（ 1.2mP y m q ）kkkckk0.24)0.55(1.112232.20.751.1127.875173.2275KN223）1 号梁变化点处截面弯矩和剪力计算变化点处截面弯矩影响线及横向分布系数见图 5-5，变化点截面弯矩计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m ， /

28、4 取m ，支点 /4段横向分布系数至lll0c按直线变化。图Pqkk荷载布置图lam cm 分布系数变化图m k0a/3m qckm m q梁上荷载分成两部分弯矩影响线（ c）ky1.7865图1 51 7l 724.5变化点处弯矩影响线的最大坐标值：y 2.6797m6464k三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y 1.7865m1变化点处弯矩影响线的面积： 2.679724.532.826m22M集中荷载：P 193.5KNK均布荷载：q 7.875KN /mK车道荷载作用下 1 号梁变化点处弯矩：M m p y变iiia1m P y m q + (m m q y2kkkckk0ck0.2

29、4)0.551.131193.51.1127.8751 24.5 (1.151.112)7.8752 423417.0782KNm变化点处截面剪力影响线及横向分布系数见图 5-6，变化点截面剪力计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m ， /4 取m ，支点 /4段横向分布系数至lll0c按直线变化。qkk荷载布置图l4a/5mcm 分布系数变化图梁上荷载分成两部分剪力影响线m 0kmqmqkcm4/5（ ） k0.8750.125y图161 变化点处剪力影响线的最大坐标值：y 0.875mk三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y m1变化点处剪力影响线的面积： 0.765624.

30、59.3789m22M集中荷载：1.2P 232.2KNK均布荷载：q 7.875KN /mK车道荷载作用下 1 号梁变化点处剪力：Q m p y变iii4 a 41） 1.2mP y m q + m m q y(5 2 5kkkckk0ck0.24)0.551.131232.20.8751.1127.8752419.5 1 (1.151.112)7.8752 64313.9159KNm4）1 号梁支点处截面剪力计算支点处截面剪力影响线及横向分布系数见图 5-7，支点截面剪力计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m ， /4 取m ，支点 /4段横向分布系数按直至lll0c线变化

31、。1.2Pqkk荷载布置图lam =1.112cm =1.15分布系数变化图0m qc kmqm（）k梁上荷载分成两部分剪力影响线0-cy1图1 71Let 支点处剪力影响线的最大坐标值：y mk三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y 0.91667m1支点处剪力影响线的面积： 124.512.25m22M集中荷载：1.2P 232.2KNK均布荷载：q 7.875KN /mK车道荷载作用下 1 号梁支点处剪力：Q m p y支iiia+ (21） 1.2m P y m q m m q y0kkckk0ck0.24)0.551.15232.211.1127.875251 24(1.151.112

32、)7.8752255.84775KNm5.2.2 2 号梁活载内力计算1）2 号梁跨中截面弯矩和剪力计算跨中截面弯矩影响线及横向分布系数见图 5-8，跨中截面弯矩计算采用不变的横向分布系数m 。cPqkklm =1.027cl/4图2 582l 24.5跨中弯矩影响线的最大坐标值：y 6.125m44kl 22跨中弯矩影响线的面积： m288M集中荷载：P 193.5KNK均布荷载：q 7.875KN /mK车道荷载作用下 2 号梁跨中弯矩：M m p y1/2iii1）（ m P y m q ）ckkckk0.24)0.55(1.027193.56.1251.0277.8751243.969

33、4KNm26跨中截面剪力影响线及横向分布系数见图 5-9，跨中截面剪力计算采用不变的横向分布系数m 。c1.2Pqkk荷载布置图lm =1.027c分布系数变化图剪力影响线/2/2图2921跨中剪力影响线的最大坐标值：y 2k1 l 1 1 24.5 1跨中剪力影响线的面积： 3.06252 2 2 2 2 2M集中荷载：1.2P 232.2KNK均布荷载：q 7.875KN /mK车道荷载作用下 2 号梁跨中剪力：Q m p y1/2iii1）（ m 1.2P y m q ）ckkckk0.24)0.55(1.027277.875KN2）2 号梁1/ 4处截面弯矩和剪力

34、计算1/ 4处截面弯矩影响线及横向分布系数见图 5-10，1/ 4截面弯矩计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m ，l/4 l取m ，支点l/4段横向分布系数按直至0c27线变化。Pqkk荷载布置图lam=1.027cm=1.339分布系数变化图0a/3mqmqmkc（0- ） k梁上荷载分成两部分弯矩影响线/16y/4图 2l 21/ 4 l 324.51/ 4处弯矩影响线的最大坐标值：y 4.594m1616k1 3三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y 24.5m3 161 324.51/ 4处弯矩影响线的面积： 24.5m2216M集中荷载：P 193.5KNK均布荷载：

35、q 7.875KN /mK车道荷载作用下 2 号梁1/ 4处弯矩：M m p y1/4iiia1m P y m q + m m q y2ckkckk0ck0.24)0.551.027193.51.0277.8751 24.5 (1.3391.027)7.8751.5312 4940.87KNm1/ 4处截面剪力影响线及横向分布系数见图 ，1/ 4截面剪力计算需考虑荷载横向28分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m ， /4 取m ，支点 /4段横向分布系数按直l至ll0c线变化。1.2Pqkk荷载布置图lam =1.027cm =1.339分布系数变化图剪力影响线0-+图 2号梁1/ 41/ 4

36、e2 31/ 4处剪力影响线的最大坐标值： y 4k1 l 3 1 324.5 31/ 4处剪力影响线的面积： 6.8912 4 4 244M集中荷载：1.2P 232.2KNK均布荷载：q 7.875KN /mK车道荷载作用下 2 号梁1/ 4处剪力：Q m p y1/4iii1）（ m 1.2P y m q ）kkkckk0.24)0.55(1.027232.20.751.0277.875159.99KN3）2 号梁变化点处截面弯矩和剪力计算变化点处截面弯矩影响线及横向分布系数见图 5-12，变化点截面弯矩计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m ，l/4 l取m ，支点l/

37、4段横向分布系数至0c按直线变化。29Pqkk荷载布置图lam cm 分布系数变化图m a/30km qkc（m0-mc）q梁上荷载分成两部分弯矩影响线ky1.7865图 2 2 7l 724.5变化点处弯矩影响线的最大坐标值：y 2.6797m6464k三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y 1.7865m1变化点处弯矩影响线的面积： 2.679724.532.826m22M集中荷载：P 193.5KNK均布荷载：q 7.875KN /mK车道荷载作用下 2 号梁变化点处弯矩：M m p y变iiia1m P y m q + (m m q y2kkkckk0ck0.24)0.551.23519

38、3.51.0277.8751 24.5 7.8752 4626.9637KNm变化点处截面剪力影响线及横向分布系数见图 5-13，变化点截面剪力计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m ，l/4 l取m ，支点l/4段横向分布系数至0c按直线变化。30qkk荷载布置图l4a/5cm 分布系数变化图梁上荷载分成两部分剪力影响线0m qm0-mc）qkc1/8（ky图 2 2 变化点处剪力影响线的最大坐标值：y 0.875mk三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y m1变化点处剪力影响线的面积： 0.87524.59.3789m22M集中荷载：1.2P 232.2KNK均布荷载：q 7

39、.875KN /mK车道荷载作用下 2 号梁变化点处剪力：Q m p y变iii4 a 41） 1.2mP y m q + m m q y(5 2 5kkkckk0ck0.24)0.551.235232.20.8751.0277.87524.5 1 0.3127.8752 64223.127KNm4）2 号梁支点处截面剪力计算支点处截面剪力影响线及横向分布系数见图 5-14，支点截面剪力计算需考虑荷载横向分布系数沿桥纵向的变化，支点截面取m ，l/4 l取m ，支点l/4段横向分布系数按直至0c31线变化。1.2Pqkklam =1.027m =1.339c0a/3m qkcmqm（）0- c

40、ky1图 2 2t 支点处剪力影响线的最大坐标值：y mk三角荷载合力作用点处影响线坐标值：y 0.91667m1支点处剪力影响线的面积： 124.512.25m22M集中荷载：1.2P 232.2KNK均布荷载：q 7.875KN /mK车道荷载作用下 2 号梁支点处剪力：Q m p y支iiia+ (21） 1.2m P y m q m m q y0kkckk0ck0.24)0.551.339232.211.0277.8751 19.5 (0.76670.7629)10.52 4284.32KNm5.2.3 3 号梁活载内力计算1） 3 号梁跨中截面弯矩和剪力计算32计算方法同 1、2 号

41、梁，得M 1216.837068 KN1/2mQ 96.068 KN1/22） 3 号梁 1/4 处截面弯矩和剪力计算计算方法同 1、2 号梁，得M 915.797 KN1/4mQ 156.497 KN1/23） 3 号梁变化点处截面弯矩和剪力计算计算方法同 1、2 号梁，得M 558.737 KNm变Q 199.007 KN变4） 3 号梁支点处截面弯矩和剪力计算计算方法同 1、2 号梁，得Q 246.7849 KN支由于高速公路，无人群荷载，所以根据对称性，3 号梁与 2 号梁支点的横向分布系数相同，4 号梁与 1 号梁的横向分布系数相同，6 号梁与 1 号梁横向分布系数相同。5.3 荷载

42、内力组合表 330恒0汽=+ S IJ5.4 绘制内力包络图沿梁轴的各个截面处，将所采用的计算内力值按适当的比例尺绘成纵坐标，连接这些标点得到内力包络图，这条曲线可大致表示各个截面在很在和活载作用下所差生的内力。内力包络图主要为在主梁内配置预应力筋、纵向主筋、斜筋和箍筋提供设计依据，并进行各种验算。本桥简支梁主梁内力包络图如图 5-15。L00图 5 346 配筋计算6.1 预应力钢束面积估算6.1.1 按跨中正截面抗裂性要求估算钢筋面积根据跨中正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量，为满足抗裂性要求，所需的有效预应力为：M0.7fsWN petk1 e( )A Wp式中：M 短期效应弯矩组合设计

43、值；sM =M M M =2039.59+38.94+936.12+1216.837 0.7=3866.436KN.msG1G2A跨中截面全截面面积。由表有：A=9667400mm ；2全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩。由表有；WW19470191.132= I =263.46710 mm6 3ybe 预应力钢筋合力作用点到毛截面重心轴的距离。P设预应力钢筋截面重心距截面下缘为a =100mm，则Pe =y a （1250）100=6390mm。PbPf 混凝土抗拉强度标准值； f =2.65MPa。所以有效预应力合力为：M0.7fsWN petk =5.0710 N61 e( )A Wp预应

44、力钢筋的张拉控制应力为 =0.75 f 。f 采用（ASTM A41697a 标准）低松弛钢绞线 标准型。单根个钢绞线的公称面积A =139mm， f =1860 MPa， =0.751860=1395 MPa。预应力损失按张拉控制应力2pk35的 20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为N5.0760.8A =4543mmpe2pcon根据估算结果，采用 6 束 15.2 的预应力钢绞线，提供的预应力钢筋截面积为sA =661395004mm ，采用 70 金属波纹管道成孔，预留孔道直径 70mm。2p6.2 预应力钢筋布置6.2.1 跨中截面预应力钢筋的布置后张法预应力混凝土受弯构件的预应

45、力布置应符合公路桥规中的有关构造要求的规定。参照有关设计图纸并按公路桥规中的规定，对跨中截面预应力束的初步布置如图 6-1：52104171616161101765 1 2 3 4 6图） 6.2.2 锚固面刚束布置锚固面刚束布置如图 6-2：36图 ） 6.3 其他截面刚束位置及倾角计算6.3.1 刚束弯起形状、弯起角采用直线段中接圆弧段的方式弯起；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，N 的弯起角都为4 。N升高值为 50mm，N的升高值为 450mm，N的升高值为442536880mm。本设计梁高采用等高形式，横截面顶板厚度沿跨长不变。梁端部由于锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，也

46、因布置锚具的需要，在端头部附近做成锯齿形。6.3.2 钢束各控制点位置的确定以 N 号刚束为例，其弯起布置如图：3637线心中面截中跨图 ） 弯起半径分别为 20000mm、30000mm、40000mm。计算过程： =4,R=20000mml =ccot=205cot4=2932.76mmd4l =Rtan =20000tan =698.42mmb2l =l +l =2932.76+698.42=3634.18mm22wdb2l=24500/2+66.59-3634.18=8685.41mmx d l2kwl =l cos=698.42 cos4=696.72mmbb21x +l +l =8

47、685.41+698.42+696.72=10080.55mmkb1b2同理，可得其他各钢束的控制点元素。将各刚束的控制点汇总于下表：表 +l +l钢束c/mmR/mmd/mmxkxkb1b2142536205505465420000300004000066.5945.5624.538685.414023.334225.8410080.566116.027015.644计算刚束上任一点 i 离梁底距离 a =a +c j 及该点处刚束的倾角 ，式中a 为刚束弯iii起前其重心至梁底的距离，c 为 i 点所在计算截面处刚束位置的升高值。i38计算时，首先应判断出 i 点所在的区段，然后计算c 及

48、， 即ii当（ x x ）0 时，i 点所在的区段还未弯起，c ，故 a =， 0；aikiii 当0 x x L L 时，i 点位于圆弧弯曲段，c 及按下列式计算，即ik1b2ii c R R x x（6-2）（6-3）22iik x xsin1ikRi 当 x x L L 时，i 点位于靠近锚固端的直线段，ik1b2此时 ，c 按下式计算，即i0ic x x L tan （6-4）iikb20各刚束和各刚束的各个截面的 a 及其倾角计算值见表 6-2ii表 x x sinikca a c 截面编号xL Lx x1k1b2ikRiii1-4 8685.41 1395.142-5 4023.3

49、3 2092.693-6 4225.34 2790.26负负负负正0000409595跨中截面00 x =0i43595四分之一 1-4 8685.41 1395.140截面2-5 4023.33 2092.693-6 4225.34 2790.2673.71168.7100435x=7290正i变化点截 1-4 8685.41 1395.14 793.051.43946.3101.3面2-5 4023.33 2092.69 1140.743-6 4225.34 2790.26 736.82287.86382.86=133804249.22684.22xi1-4 8685.41 1395.14

50、 2169.452-5 4023.33 2092.69 4206.343-6 4225.34 2790.26 2534.4444200.422 295.422支点截面502597x =14580i463.29898.29（单位为 mm）396.3.3 刚束平弯段的位置及平弯角预应力刚绞线在竖直平面弯起， N 平弯角为 0， N ,N 的平弯角于施工中布置采用452相同的形式， N 和N 在梁中的平弯角也采用相同形式，其平弯形式如图 6-4：32图 ） 640 180N 和N 的平弯段有两段曲线弧，每段曲线弧的=4.584 ，N 和N每8000 5236645 180段曲线弧的弯曲角为=4.61

51、9 。8000 6.4 非预应力钢筋截面面积估算及布置6.4.1 受力普通钢筋。按极限承载力确定普通钢筋数量 在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a =100，h (JTD D62)第 4.2.3 条 ，确定箱20型截面翼缘板的有效宽度,对于中间梁的跨中截面:b bl =24.5mfii式中：b 腹板两侧上、下各翼缘的有效宽度, i=1,2,3,，见公路桥规(JTD D62)图 4.2.3-1 ；2简支梁的跨中截面翼缘有效宽度的计算系数，可按公路桥规(JTD D62)f40图 4.2.3-2和表 4.2

52、.3 确定 ；2b 腹板两侧上、下各翼缘的实际宽度 , i=1,2,3,，见桥规 (JTD D60)图i4.2.3-1 ；1892.5bb = b=0.0230.05b =b =892.5mm1245001f1l11ib 566.5b = b=0.0230.05 b =b =566.5mm224500m2f2lm22ibb =mb=0.0143 =f33302062f中性轴在腹板中通过,为二类 T 面积为f bcdb)h f bxf AA ffcdpdpfssd22.4333055.3712605004=0330即预应力钢筋独自承载能力满足要求，不必布置普通钢筋。6.4.2 箍筋设计检验是否需

53、要根据计算配置箍筋跨中截面：41(0.510 )f bh 0.5 1.832801486 380.71KN=330支座截面：(0.510 )f bh 0.5 1.834801181 518.70KN=330因为V288.180.510 f bh V 1335.12430ltd00d,0d,2故可在梁跨中的某长度范围内按构造配置箍筋，其余区段按计算配置箍筋。架立钢筋梁跨中线，图 ）上图所示的剪力包络图中，支点处剪力计算值 r V ，跨中处剪力计算值 r V。0d,00d,l/2V r V 103)f 380.71KN的截面距跨中截面的距离可由剪力包络图x0d,xtd0比例求得，为V29160 3

54、80.71288.18L Vl =1289mmxl/22 V V21335.124288.1810l/2同时，根据公路桥规规定，在支座中心线附近 h/2=800mm 范围内箍筋的间距最大为 100mm。距支点中心线 h/2处的计算剪力值V 按剪力包络图按比例得42 hV V )291601335.1241600V=l/21277.68KN00L29160其中混凝土和箍筋承担全部剪力计算值为V 。箍 筋 采 用 四 肢 直 径 为 10mm 的 HRB335 钢 筋 ， 箍 筋 截 面 积A nA =478.54=314.16mm2。1A A472622002801486跨中截面：1001001

55、.661.22Ppsbh0A A472622004801181支座截面：100100Ppbhs01.661.2214861181则，平均值分别为 P 1.44mm，h 1333.5mm202箍筋间距 S 为va a (0.56106)(20.6P) f A f bhS 13cu,ksv su0V )v211.1 0.56 20.6 314.161333.5262=1345.52=231.2mm确定箍筋间距的设计值还应考虑公路桥规的构造要求。1取 S =200mm 时，满足 S =200 h8002vv314.16A=0.561%0.18%，满足要求。v所以，在支座中心向跨径长度方向的 1250

56、mm 范围内，设计箍筋间距 S =100mm，而v后到跨中截面的箍筋间距为 200mm。6.4.3 水平纵向钢筋水平纵向钢筋的作用主要是在梁侧面发生混凝土裂缝后，可以减小混凝土的裂缝宽度4。水平纵向钢筋为构造钢筋，此箱梁腹板跨中到距支点一倍梁高处配置 7 对水平纵向钢筋，间距 200mm。距支点一倍梁高范围内配置 14 对水平纵向钢筋，间距 100mm。436.4.4 架立钢筋根据公路桥规的规定及截面尺寸选用直径为 12mm 的架立钢筋。6.4.5 堵头板钢筋 10 根直径 8mm ，纵向采用 13 根直径 8mm 钢筋间距 10cm。个别间距及钢筋长度依截面尺寸而定。6.5 主梁截面几何特性

57、计算后张法预应力混凝土梁主梁截面几何特性应根据不同的受力阶段分别计算。本设计中的箱型梁从施工到运营经历了如下三个阶段。梁预制并张拉预应力钢筋主梁混凝土达到设计强度的 90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆，所以其截面特性为计入非预应力钢筋影响（将非预应力钢筋换算成混凝土）的净截面，该截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响，箱梁翼板宽度为 4950mm。灌浆封锚，主梁吊装就位并现浇 200mm 湿接缝预应力钢筋张拉完成并进行管道压浆、封锚后，预应力钢筋能够参与截面受力。主梁吊张就位现浇 800mm 湿接缝但湿接缝还没有参与截面受力，所以此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影

58、响的换算截面，箱梁翼板宽度仍为 4950mm。桥面、栏杆施工和营运阶段桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，箱梁翼板有效宽度为 3330mm。截面几何特征的计算可以列表进行，以第一阶段跨中截面为例列表于下。同理，求得其他受力阶段控制截面几何特征如表44表 矩AIAixiy yu IAiy y i2iI I I SAyiuiiixi24 / /4 /yi34/ / /000010810000 10108102.0105 5.797E其中，非预应力刚劲面积换算公式为 (A： 式中 =sE 3.4510s4c8 预留管道面积计算公式

59、为：230.788 324E 1.951054进行其他阶段截面特性计算时用到5.652 在此一并说明， =pE 3.4510c表 WAIyyepubWWWubp（103 ）108108108（109） 145表 WAyyeubpWWWubp（103 ）108108108 2 3 6.6 持久状况截面承载能力极限状态计算6.6.1正截面承载能力计算取弯距最大的跨中截面进行正截面承载力的计算。求受压区高度 x预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为 a =208mm， h =1486mm，0上翼缘平均厚度 h ，有效工作宽度b =3330mmff首先按式 f A f A f b h 判断

60、截面类型：ffpdpsdscdf A f A =126050046305.04KNpsf b h 3330ff46f A f A f bh属于第二类 T x0ffpdpsdscdf A f A f bb)h1260500422.43330 xff=pdpsdscdf bcd=84.52mm故 M =4635.57KNm0d计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。6.6.2 斜截面承载能力计算斜截面抗剪承载能力计算按照公路桥规的规定，对以下截面进行验算：距支点中心 h/2 处截面；距支点 h/2 截面斜截面抗剪承载力的计算首先，根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即0.510 a f bh