2022年吉林省长春市东北师大附中新城学校八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)14的算术平方根是（ ）A-2B2CD2如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果，则的度数为（ ）A80B85C90D953下列运算正确的是( )ABCD4下列电子元件符号

2、不是轴对称图形的是（ ）ABCD5在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD6如图,中,于D,于E,AD交BE于点F,若,则等于() ABCD7ABC中，AB =AC，BD平分ABC交AC边于点D，BDC=1，则A的度数是( )A35B40C70D1108如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）A2个B3个C4个D5个9如图，设点P到原点O的距离为p，将x轴的正半轴绕O点逆时针旋转与OP重合，记旋转角为，规定p，表示点P的极坐标，若某点的极坐标为2，135，则该点的平面坐标为（ ）

3、A（）B（）C（）D（）10已知、为的三边，、为它的三个内角，下列条件不能判定是直角三角形的是()ABCD(为正整数)二、填空题(每小题3分,共24分)11若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_12如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是_13若，则_.14如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=_15的立方根是_16有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这个两位数的数字对换位置，那么所得的新数与原数的和是143，则这个两位数是

4、_17在ABC中，ABAC，与BAC相邻的外角为80，则B_18根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：_三、解答题(共66分)19（10分）如图，是等边三角形，点是的中点，过点作，垂足为,的反向延长线交于点（1）求证：； （2）求证：垂直平分20（6分）如图，已知在ABC中，C=90，ACBC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等(1) 用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)(2) 连接AD，若B=38，求CAD的度数21（6分）如图， 是等腰直角三角形，为延长线上一点，点在上， 的延长线交于点， 求证： 22（8分）如图，直线l是一次函数y=kx+4的图象，且直

5、线l经过点（1，2）(1)求k的值；(2)若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求AOB的面积23（8分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，xy=2，求代数式x3yx2y2+xy3的值24（8分）已知：如图，比长，的垂直平分线交于点，交于点，的周长是，求和的长25（10分）开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；(3)电视台要从参加义务劳动的学生中随机

6、抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少?26（10分）已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A车到达终点时，B车离终点还差12米，A车的平均速度为2.5米/秒（1）求B车的平均速度；（2）如果两车重新比赛，A车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A车的平均速度参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是1故答案选B考点：算术平方根的定义2、C【分析】先根据平角的概念求出的度数，然后利用

7、三角形内角和定理即可得出答案【详解】 故选：C【点睛】本题主要考查三角形内角和定理及平角的概念，掌握三角形内角和定理是解题的关键3、C【分析】由负整数指数幂的运算法则可以得到答案【详解】解：所以A，B，D错误；C正确故选C【点睛】本题考查的是负整数指数幂的运算，熟悉负整数指数幂的运算法则是关键4、C【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可【详解】解： C中的图案不是轴对称图形，A、B、D中的图案是轴对称图形，故选：C【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直

8、线对称5、D【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合6、A【分析】根据垂直的定义得到ADB=BFC=90，得到FBD=CAD，证明FDBCAD，根据全等三角形的性质解答即可【详解】解：ADBC，BEAC，ADB=BEC=90，FBD=CAD，在FDB和CAD中，FDBC

9、DA，DA=DB，ABC=BAD=45，故选：A【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键7、B【解析】设A的度数是x，则C=B=，BD平分ABC交AC边于点DDBC=，+1=180，x=40，A的度数是40.故选：B.8、C【分析】分为三种情况：AP=OP，AP=OA，OA=OP，分别画出即可【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不

10、要漏解9、B【分析】根据题意可得，过点P作PAx轴于点A，进而可得POA=45，POA为等腰直角三角形，进而根据等腰直角三角形的性质可求解【详解】解：由题意可得：，过点P作PAx轴于点A，如图所示：PAO=90，POA=45，POA为等腰直角三角形，PA=AO，在RtPAO中，即，AP=AO=2，点，故选B【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标、勾股定理及旋转的性质是解题的关键10、C【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形【详解】A若a2c2b2，则ABC为直角三角形，故本选项不合题意；B若a

11、3，b4，c5，则ABC为直角三角形，故本选项不合题意；C若A：B：C3：4：5，则最大角C90，ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；D若a5k，b12k，c13k（k为正整数），则a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利

12、用加减消元法即可求出a,b【详解】详解：关于x、y的二元一次方程组的解是，将解代入方程组 可得m=1，n=2关于a、b的二元一次方程组整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组的解是方程组的解是解得故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显12、y=-2x【解析】首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解解：正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，2=-x+1解得：x=-1点P的坐标为（-1，2），设正比例函数的解析式为y=kx，2=-k解得：k=-2正比例函

13、数的解析式为：y=-2x，故答案为y=-2x13、3或5或5【分析】由已知可知(2x-3)x+3=1,所以要分3种情况来求即可.【详解】解：(2x-3)x+3=1当2x-3=1时，x+3取任意值，x=2;当2x-3=-1时，x+3是偶数，x=1;当2x-30且x+3=0时，x=-3x为2或者1或者-3时，2x+1的值为：5或者3或者-5故答案为：5，-5，3.【点睛】本题考查了一个代数式的幂等于1时，底数和指数的取值.找到各种符合条件各种情况，不能丢落.14、3.1【详解】解：因为ABC=90，AB=5，BC=12，所以AC=13，因为AC=BD，所以BD=13，因为E，F分别为AB，AO中点

14、，所以EF=BO，而BO=BD，所以EF=13=3.1，故答案为3.115、【解析】依据立方根的性质求解即可.解：（-）3=-，-的立方根是-.故答案为-16、49【分析】设个位数字是x，十位数字是y，根据新数与原数的和是143列方程解答即可得到答案.【详解】设个位数字是x，则十位数字是y，解得，这个两位数是49，故答案为：49.【点睛】此题考查一元二次方程组的应用，正确理解新数与原数的表示方法是解题的关键.17、40【分析】根据等边对等角可得B=C，然后根据三角形外角的性质可得BC=80，从而求出B【详解】ABAC，B=C与BAC相邻的外角为80，BC=80即2B=80B=40故答案为：40

15、【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握等边对等角和三角形外角的性质是解决此题的关键18、【分析】问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.【详解】题中“x的5倍加上1”表示为: “正数”就是 的5倍加上1是正数，可列出不等式：故答案为.【点睛】用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先证明得到，再根据等边三角形即可求解；（2）根据得到，得到ABM是等腰三角形，根据三线合一即可求解【详解】证明：（1）点是

16、的中点在和中（2）点是等边中边的中点且平分,是等腰三角形又是中边的中线又垂直平分【点睛】此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定、等边三角形的性质及垂直平分线的判定20、（1）见解析；（2）CAD=14【分析】（1）根据垂直平分线的画法找出点D；（2）利用垂直平分线的性质求角度【详解】解：（1）点D到A、B两点距离相等，点D在线段AB的垂直平分线上，圆规的一端抵在A点，用大于线段AB一半的长度为半径画弧，再把圆规的一端抵在B点，同样的操作，把这两个弧的交点连接起来就得到线段AB的垂直平分线，与BC的交点就是D点，如图：点D为所作的点；（2）由垂直平分线的性质可知AD

17、=BD，【点睛】本题考查垂直平分线的性质和作图方法，解题的关键是掌握利用尺规画垂直平分线的方法以及利用垂直平分线的性质求角度21、证明见解析【分析】首先证明得，结合，根据三角形内角和定理可求出即可得到结论【详解】证明：是等腰直角三角形，即，又已知，又，即：【点睛】此题主要考查了线段垂直的证明，得出是解题的关键22、 (1)k=2；(2)1.【解析】（1）把（1，2）代入y=kx+1，即可求出k的值；（2）分别求出A和B的坐标，然后根据三角形的面积公式可求得答案【详解】(1)把（1，2）代入y=kx+1，得k+1=2，解得k=2；(2)当y=0时，2x+1=0，解得x=2，则直线y=2x+1与x

18、轴的交点坐标为A（2，0）当x=0时，y=2x+1=1，则直线y=2x+1与y轴的交点坐标为B（0，1）所以AOB的面积为21=1【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点及三角形的面积，难度不大，注意在计算时要细心23、（1）144；（2）1【解析】试题分析：（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则化简求出答案；（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，进而将已知代入求出答案解：（1）3a=6，9b=2，32a+4b=32a34b=（3a）2（32b）2=364=144；（2）xy=8，xy=2，原式=xy（x22xy+y2）=xy（xy）

19、2=822=1考点：提公因式法与公式法的综合运用；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方24、AB=8cm ，AC=6cm【分析】根据线段垂直平分线性质求出BD=DC，根据三角形周长求出AB+AC=12cm，根据已知得出AC=AB-2cm，即可求出答案【详解】解：BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，BD=DC，ACD的周长是14cm，AD+DC+AC=14cm，AD+BD+AC=AB+AC=14cm，AB比AC长2cm，AC=AB-2cm，AC=6cm，AB=8cm【点睛】本题考查了解二元一次方程组，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于AB、AC的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等25、（1）见解析；（2）众数为1.5小时、中位数为1.5小时；（3）【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，进而可将条形统计图补