2023届浙江省嘉兴市嘉善县数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1在显微镜下测得“新冠”病毒的直径为0.00000000205米，用科学记数法表示为（ ）A0.205108米B2.05109米C20.51010米D2.05109米2如图，在下列条件中，不能证明ABDACD的是（ ）.ABD=DC，AB=ACBADB=ADC，BD=DCCB=C，BAD=CADDB=C

2、，BD=DC3满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）A，BCD4在下图所示的几何图形中，是轴对称图形且对称轴最多的图形的是（ ）ABCD5如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(2，2)黑棋(乙)的坐标为(1，2)，则白棋(甲)的坐标是( )A(2，2)B(0，1)C(2，1)D(2，1)6如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、，则、 的关系是（ ）ABCD7现有纸片：4张边长为的正方形，3张边长为的正方形（），8张宽为，长为的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的边长为（ ）ABCD8如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的

3、一侧选取一点O，测得OA15米，OB10米，A、B间的距离不可能是()A20米B15米C10米D5米9如图，是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是（ ）A点B.点C点D点10如果一条直线经过不同的三点，那么直线经过（ ）A第二、四象限B第一、二、三象限C第一、三象限D第二、三、四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，直线，被直线所截，若直线，则_12若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=_13如图，在四边形ABCD中，AB=AC，BC=BD，若，则_.（用含的代数式）.14对于非零的两个实数a、b，规定ab=1b-1a，若2（2x1）=1，则15已知：，计算：的值是_

4、16使式子有意义的的取值范围是_17如图，线段的垂直平分线分别交、于点和点，连接，则的度数是_18点关于y轴的对称点P的坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90得到的，连结AD，AF，FD（1）若ADF的面积是，ABD的面积是6，求ABD的周长；（2）设ADF的面积是S1，四边形DBGF的面积是S2，试比较2S1与S2的大小，并说明理由20（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A(1，1)，B(2，0)，交y轴于点C，点D (0，n)在点C上方连接AD，BD(1)求直线AB的关系式；(2)求ABD的面积；(用含n的代数式表

5、示)(3)当SABD2时，作等腰直角三角形DBP，使DBDP，求出点P的坐标21（6分）按要求完成下列各题（1）计算：（2）因式分解：（3）解方程：（4）先化简，再求值：，其中22（8分）知识背景我们在第十一章三角形中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章全等三角形中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章轴对称中学习了等腰三角形的性质和判定在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题问题初探如图（1），ABC中，BAC90，ABAC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作ADE，使DAE90，ADAE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由类比再探如图（2），ABC中

6、，BAC90，ABAC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作MDE，使DME90，MDME，连接BE，则EBD （直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）方法迁移如图（3），ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？ （直接写出答案，不写过程）拓展创新如图（4），ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE猜想EBD的度数，并说明理由23（8分）如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：（1）在图中画

7、出2个以AB为腰且底边不等的等腰ABC，要求顶点C是格点； （2）在图中画出1个以AB为底边的等腰ABC，要求顶点C是格点24（8分）甲、乙两家园林公司承接了某项园林绿化工程，知乙公司单独完成此项工程所需要的天数是甲公司单独完成所需要天数的倍，如果甲公司先单独工作天，再由乙公司单独工作天，这样恰好完成整个工程的求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？25（10分）如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于点E，点F是AC上的动点，BD=DF（1）求证：BE=FC；（2）若B=30，DC=2，此时，求ACB的面积26（10分）如图，为轴上一个动点，（1）如图1，当，且按逆时针方向排

8、列，求点的坐标（图1）（2）如图2，当，且按顺时针方向排列，连交轴于，求证：（图2）（3）如图3，m2，且按顺时针方向排列，若两点关于直线的的对称点，画出图形并用含的式子表示的面积图3参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.00000000205米，该数据用科学记数法表示为2.0510-9米故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起

9、第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2、D【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形解答：【详解】分析：AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明ABDACD，正确；B、当ADB=ADC，BD=DC时，利用SAS证明ABDACD，正确；C、当B=C，BAD=CAD时，利用AAS证明ABDACD，正确；D、当B=C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明ABDACD，错误故选D【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.3、C【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形【详解】A、符合勾股定

10、理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；C、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45，60，75，故C选项不是直角三角形，符合题意；D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为90，45，45，故D选项是直角三角形，不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4、A【解析】根据轴对称图形的定义：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，逐一判定即可.【详解】A选项，是轴对称图形，

11、有4条对称轴；B选项，是轴对称图形，有2条对称轴；C选项，不是轴对称图形；D选项，是轴对称图形，有3条对称轴；故选：A.【点睛】此题主要考查对轴对称图形以及对称轴的理解，熟练掌握，即可解题.5、D【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标【详解】根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选D【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征6、A【分析】设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，半圆的面积=（）2，将d1、d2、d1代入分别求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12

12、+d22=d12，观察三者的关系即可【详解】解：设三个半圆的直径分别为：d1、d2、d1，S1=（）2=，S2=（）2=，S1=（）2=由勾股定理可得：d12+d22=d12，S1+S2=（d12+d22）=S1，所以S1、S2、S1的关系是：S1+S2=S1故选A【点睛】本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系7、A【分析】先计算所拼成的长方形的面积（是一个多项式），再对面积进行因式分解，即可得出长方形的长和宽【详解】解：根据题意可得：拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，又4a2+3b2+8ab=（2a

13、+b）（2a+3b），且b3b，那么该长方形较长的边长为2a+3b故选：A【点睛】本题考查因式分解的应用能将所表示的长方形的面积进行因式分解是解决此题的关键8、D【解析】5AB25，A、B间的距离不可能是5，故选D.9、D【分析】能够估算无理数的范围，结合数轴找到点即可【详解】因为无理数大于，在数轴上表示大于的点为点；故选D【点睛】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数的范围是解题的关键10、A【分析】一条直线l经过不同的三点，先设直线表达式为：，把三点代入表达式，用a,b表示k、m ，再判断即可【详解】设直线表达式为：，将，代入表达式中，得如下式子：，由（1）（2）得：，得，与（3）

14、相减，得，直线为：故选：A【点睛】本题考查直线经过象限问题，涉及待定系数法求解析式，解方程组等知识，关键是掌握点在直线上，点的坐标满足解析式，会解方程组二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题【详解】ab，13，3与2互为邻补角，2故答案为：【点睛】本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目12、【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值【详解】解：是一个完全平方式，故答案为：【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13、【分析】延长DA到E点，使AE=AC，连接BE，易证

15、EAB=BAC，可得AEBABC，则E=ACB= ，BE=BC=BD，则BDE=E= ，可证DBC=DAC=4-180，即可求得BCD的度数.【详解】延长DA到E点，使AE=AC，连接BEAB=AC， ACB =ABC = ，BAD=2 BAC =180-2，EAB=180-2又AB=ABAEBABC（SAS）E=ACB=，BE=BC=BDBDE=E=DBC=DAC=BAD-BAC=2-（180-2）= 4-180BCD= 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的全等，构造全等三角形是解答本题的关键.14、56【分析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式

16、方程求解，再进行检验即可得解【详解】解：2（2x1）=1可化为12x-112方程两边都乘以2（2x1）得，2（2x1）=2（2x1），解得x=56检验：当x=56时，2（2x1）=2（2561）=4所以，x=56即x的值为56故答案为56【点睛】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根15、【分析】先利用降幂思想整体代换求解的值，再化简分式，最后代值计算【详解】解：由题意得：，原式故答案为：【点睛】本题考查分式混合运算和降幂思想化简整式求值，分式的运算注意运算顺序是解题关键，在没有具体数值时，整体法是解决多项式求

17、值问题是常用方法，当题目中给出的是高次项与低次项之间的关系时，降幂思想是解题关键16、且【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得【详解】由题意得：，解得且，故答案为：且【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键17、1【分析】先根据垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得的度数，从而可得的度数，最后根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理即可得【详解】由题意得，DE为BC的垂直平分线故答案为：1【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、三角形的内角和定理等知识点，熟记等腰三角形的

18、性质是解题关键18、【分析】根据关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出答案【详解】 关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变 点关于y轴的对称点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查直角坐标系里的轴对称问题，关键是利用关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数三、解答题(共66分)19、（1）12；（2），见解析【分析】（1）长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90得到的，根据图形旋转性质，可得DAF=，且AD=AF，已知ADF的面积是，可得AD

19、=AF=5，已知ABD的面积是6，可得，即可求出AB和BD，进而求出ABD的周长（2）根据图形旋转的性质将S1和S2表示出来，分别利用了三角形面积公式和题型面积公式，再判断2S1- S2和0的大小关系，即可求解【详解】（1）长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90得到的DAF=90那么AD2=25，AF=AD=5而，ABBD=12AB=3，BD=4故答案为：12（2）由（1）可知2S1=2四边形DBGF是梯形AB=GF，BD=AG在RtBAD中0【点睛】本题考查了图形旋转的性质，勾股定理解直角三角形，本题还利用了三角形面积公式和梯形面积公式20、 (1)yx+；(2)n1；(3)

20、P(2，4)或(2，0)【解析】（1）设直线AB的解析式为：ykx+b，把点A（1，1），B（2，0）代入即可得到结论；（2）由（1）知：C（0，），得到CDn，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积得到D（0，2），求得ODOB，推出BOD三等腰直角三角形，根据勾股定理得到BD2，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：(1)设直线AB的解析式为：ykx+b，把点A(1，1)，B(2，0)代入得，解得：，直线AB的关系式为：yx+；(2)由(1)知：C(0，)，CDn，ABD的面积(n)1+(n)2n1；(3)ABD的面积n12，n2，D(0，2)，ODOB，BOD

21、三等腰直角三角形，BD2，如图，DBP是等腰直角三角形，DBDP，DBP45，OBD45，OBP90，PBDB4，P(2，4)或(2，0)故答案为(1)yx+；(2)n1；(3)P(2，4)或(2，0)【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键21、（1）；（2）；（3）1.5；（4）；【分析】（1）先算乘方和乘法，最后合并同类项即可；（2）先提取公因式，然后再运用公式法分解因式即可；（3）先通过去分母化成整式方程，然后再解整式方程，最后检验即可；（4）先运用分式的运算法则化简，最后将a=2代入计算即可【详解】解：（1）；（2）；（3）去分

22、母得：1-(x-2)x解得：x1.5经检验x1.5是原分式方程的根，所以，分式方程的解为x1.5；（4）原式当时，原式【点睛】本题考查了整式的四则混合运算、因式分解、解分式方程和分式的化简求值，掌握相关运算法则是解答本题的关键22、问题初探：BECD，理由见解析；类比再探：EBD90，辅助线见解析；方法迁移：BCBD+BE；拓展创新：EBD120，理由见解析【分析】问题初探：根据余角的性质可得BAECAD，然后可根据SAS证明BAECAD，进而可得结论；类比再探：过点M作MFAC交BC于点F，如图（5），可得BMF是等腰直角三角形，仿问题初探的思路利用SAS证明BMEFMD，可得MBEMFD=

23、45，进而可得结果；方法迁移：根据等边三角形的性质和角的和差关系可得BAECAD，然后可根据SAS证明BAECAD，进而可得结论；拓展创新：过点M作MGAC交BC于点G，如图（6），易证BMG是等边三角形，仿方法迁移的思路利用SAS证明BMEGMD，可得MBEMGB60，进而可得结论【详解】解：问题初探：BECD理由：如图（1），DAEBAC90，BAECAD，ABAC，AEAD，BAECAD（SAS），BECD；类比再探：在图（2）中过点M作MFAC交BC于点F，如图（5），则BMF=A=90，BFM=C=45，MB=MF，DMEBMF90，BMEDMF，MBMF，MEMD，BMEFMD（S

24、AS），MBEMFD=45；EBDMBE+ABC90故答案为：90； 方法迁移：BCBD+BE理由：如图（3），ABC和ADE是等边三角形，DAEBAC60，BAECAD，ABAC，AEAD，BAECAD（SAS），BECD，BCBD+CDBD+BE；拓展创新：EBD120理由：在图（4）中过点M作MGAC交BC于点G，如图（6），则BMG=A=60，BGM=C=60，BMG是等边三角形，BM=GM，DMEBMG60，BMEDMG，MEMD，BMEGMD（SAS），MBEMGB60，EBDMBE+MBG120【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和

25、性质、全等三角形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等三角形、灵活应用上述知识和类比的思想是解题的关键23、（1）答案见解析；（2）答案见解析【分析】（1）以A或者B为原点，再作与线段AB相等的线段与格点相交于C，连接ABC 三点即可（2）作线段AB的中线，中线与格点相交于C，连接ABC 三点即可【详解】解：（1）此为所有存在的答案，取其中2个即可（2）此为所有存在的答案，取其中1个即可【点睛】本题考察了几何画图的能力，掌握等腰三角形的性质，按题意作图即可24、甲公司单独30天完成，乙公司单独完成此工程的天数为45天【分析】根据题意，设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，通过等量关系式列方程求解即可.【详解】设甲公司单独x天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，得，解得：经检验，是原方程的解则答：甲、乙两