2022年四川省成都市天府新区九级八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1有下列五个命题：如果，那么；内错角相等；垂线段最短

2、；带根号的数都是无理数；三角形的一个外角大于任何一个内角其中真命题的个数为（ ）A1B2C3D42将0.000617用科学记数法表示，正确的是（ ）ABCD3下列运算中，结果正确的是( )Ax3x3x6B3x22x25x4C(x2)3x5D(xy)2x2y24已知正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则函数的图象大致是（ ）ABCD5下列各式运算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6Da0=16点P(3，1）关于x轴对称的点的坐标是()A(3，1)B(3，1)C(1，3)D(3，1)7化简的结果为（）ABCD8如图，中，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相

3、交于点，下列结论正确的有( )个；是等腰三角形；.A个B个C个D个9如图，ABC中，C90，A30，AB12，则BC( )A6B6C6D1210若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A6m7B6m7C6m7D6m7二、填空题(每小题3分,共24分)11将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB4cm，则阴影部分的面积是_cm112若将三个数、表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖的数是_13化简：=_14若4a2+b24a+2b+2=0，则ab=_15我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k，则该等腰三角形的顶角为_16若的乘积中不含的一次项

4、，则常数_17我县属一小为了师生继承瑶族非物质文化遗产的长鼓舞，决定购买一批相关的长鼓据了解，中长鼓的单价比小长鼓的单价多20元，用10 000元购买中长鼓与用8 000元购买小长鼓的数量相同，则中长鼓为_元，小长鼓的单价为_元18当x 时，分式有意义三、解答题(共66分)19（10分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）画出ABC关于y 轴对称的A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标（2）将ABC向右平移6个单位，画出平移后的A2B2C2；（3）观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴20（6分）如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，

5、E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为M，求证：M是BE的中点21（6分）通过学习，甲、乙同学对喀斯特地貌都很感兴趣，为了更直观地了解喀斯特地貌，他们相约在国庆节期间区万峰林已知甲、乙两同学从家到万峰林的距离均约为3000米，甲同学步行去万峰林，乙同学骑自行车去万峰林，甲步行的速度是乙骑自行车速度的，甲、乙两同学同时从家出发去万峰林，结果乙同学比甲同学早到10分钟（1）乙骑自行车的速度；（2）当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有多远？22（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF23（8分）某校积极开展“我爱我的祖国”教

6、育知识竞赛，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.5乙班8.5101.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析24（8分）某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？25（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边作正方形，

7、请解决下列问题：（1）求点和点的坐标；（2）求直线的解析式；（3）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.26（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，均在正方形网格的格点上（1）画出关于轴对称的图形；（2）已知和关于轴成轴对称，写出顶点，的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据任何非零数的平方均为正数即得；根据两直线平行内错角相等即得；根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短即得；根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即得；根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角即得【详解】当时，命

8、题为假命题；内错角相等的前提是两直线平行命题是假命题；直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，简称“垂线段最短”命题是真命题；有理数命题是假命题；在一个钝角三角形中，与钝角相邻的外角是锐角，且这个锐角小于钝角命题是假命题只有1个真命题故选：A【点睛】本题考查了平方根的性质，平行线的性质，垂线公理，无理数的定义及三角形外角的性质，正确理解基础知识的内涵和外延是解题关键2、B【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】0.000617=，故选：B.【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n等于原数

9、左起第一个不为0的数前0的个数的相反数，按此方法即可正确求解.3、A【分析】依据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则即可解答【详解】A.x3x3x6 ，正确；B.3x2+2x2=5x2，故本选项错误；C.（x2）3=x6，故本选项错误；D.（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；故选A【点睛】本题考查了完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚4、A【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论【详解】解：随的增大而增大，k0，又经过点（0，2），同时随的增大而增大，

10、故选A.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键.5、C【解析】A. a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；B. a2a3=a5，故 B错误；C. （a2）3=a6 ，正确；D. a0=1，当a0时正确，当a=0时不成立，故D错误，故选C.6、D【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案【详解】解：点P(3，1）关于x轴对称的点的坐标是：（3，1）故选：D【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键7、B【解析】根据分式加减法的运算法则按顺序进行化简即可.【详解】原式= = = = 故选B【点睛

11、】本题考查分式的运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握分式运算法则、公式法因式分解是解题关键.8、B【分析】只要证明BDFCDA，BAC是等腰三角形，DGFDFG67.5，即可判断正确，作GMBD于M，只要证明GHDG即可判断错误【详解】CDAB，BEAC，BDCADCAEB90，AABE90，ABEDFB90，ADFB，ABC45，BDC90，DCB904545DBC，BDDC，在BDF和CDA中，BDFCDA（AAS），BFAC，故正确ABEEBC22.5，BEAC，ABCA67.5，故正确，BABC，BEAC，AEECACBF，故正确，BE平分ABC，ABC45，ABECBE22.5，

12、BDFBHG90，BGHBFD67.5，DGFDFG67.5，DGDF，故正确作GMAB于MGBMGBH，GHBC，GHGMDG，SDGBSGHB，SABESBCE，S四边形ADGES四边形GHCE故错误，正确，故选：B【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第五个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键，属于中考选择题中的压轴题9、A【详解】30的角所对的直角边等于斜边的一半， ,故选A.10、D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关

13、于m的不等式，从而求出m的范围【详解】解：由（1）得，xm，由（2）得，x3，故原不等式组的解集为：3xm，不等式组的正整数解有4个，其整数解应为：3、4、5、6，m的取值范围是6m1故选：D【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据30的直角三角形，30所对的边是斜边的一半，可得AC=1cm，进而求出阴影三角形的面积.【详解】解：B30，ACB90，AB4cm，AC1cm，AED=ACB90，BCED，AFCADE45，ACCF1cm故SACF111（cm1）故答案为1

14、【点睛】本题考查了30的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.12、【分析】首先利用估算的方法分别得到、前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数【详解】解：-2-1，23，34，且墨迹覆盖的范围是1-3，能被墨迹覆盖的数是.故答案为：.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，难度不大.13、3【分析】根据分数指数幂的定义化简即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题主要考查了分数指数幂的意义，熟知分数指数幂意义是解题关键14、0.5【分析】利用完全平方公式进行因式分解得到2个完全平方式，通过平方的非负性质推导出，n个非负项相加为0，则

15、每一项为0.【详解】解：， 解得，故答案为：【点睛】利用完全平方公式因式分解，通过平方非负的性质为本题的关键.15、20【分析】依据题意，设出顶角度数，根据“特征值”可知底角度数，再由三角形内角和定理即可求得【详解】如图ABC中，ABAC，BC，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k，A：B1：4，A+B+C180，A+4A+4A180，即9A180，A20，故答案为：20【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的知识，灵活运用这部分知识是解决本题的关键16、1【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可【详解】的乘

16、积中不含的一次项，=中 故答案为：1【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算17、100 ； 1 【分析】设小长鼓的单价为x元，则中长鼓的单价为（x20）元，根据“用10 000元购买中长鼓与用8 000元购买小长鼓的数量相同”列出分式方程，并解方程即可得出结论【详解】解：设小长鼓的单价为x元，则中长鼓的单价为（x20）元根据题意可得解得：x=1经检验：x=1是原方程的解中长鼓的单价为120=100元故答案为：100；1【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键18、x1【解析】试题分析：分式有意义，则分母x-10，由此易求x的

17、取值范围试题解析：当分母x-10，即x1时，分式有意义考点：分式有意义的条件三、解答题(共66分)19、（1）图详见解析，A1、B1、C1的坐标分别为（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）详见解析；（3）A1B1C1和A2B2C2关于直线x3对称【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）利用点利用的坐标规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到A2B2C2；（3）利用对称轴的对应可判断A1B1C1和A2B2C2关于直线x3对称【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作，A1、B1、C1的坐标分别为（0，4）、（2，2）

18、，（1，1）；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）A1B1C1和A2B2C2关于直线x3对称，如图【点睛】本题考查轴画轴对称图形,关键在于熟记轴对称的基础知识,理解题意.20、证明见解析.【分析】要证是的中点，根据题意可知，证明为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证【详解】证明：连接，在等边，且是的中点，为等腰三角形，又，是的中点【点睛】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为的知识辅助线的作出是正确解答本题的关键21、（1）乙骑自行车的速度为 m/min；（2）当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有1500m【分析】（1）设甲的速度

19、是x m/min，则乙的速度是2x m/min，根据甲、乙两同学同时从家出发去万峰林，结果乙同学比甲同学早到10分钟列出方程求解即可；（2）先计算乙到达万峰林的时间，然后用300减去甲在这段时间的路程即可得出答案【详解】解：（1）设甲的速度是x m/min，则乙的速度是2x m/min，根据题意，解得，经检验，是该方程的根，乙骑自行车的速度为 m/min；（2）min，m，当乙到达万峰林时，甲同学离万峰林还有1500m【点睛】本题考查分式方程的应用能理解题意，找出等量关系是解题关键22、证明见解析.【解析】求出BF=CE，根据SAS推出ABFDCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论【详

20、解】BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），GEF=GFE，EG=FG【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键23、（3）3.5，3.5，2.7，3；（2）见解析【分析】（3）利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；（2）利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案【详解】解：（3）如图：平均数中位数众数方差甲班35353527乙班3533236甲班的平均数是：；3.5出现了2次，出现的次数最多，甲的众数为：3.5分，；乙的中位数是：3；故答案为：3.5，3.5

21、，2.7，3；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样高；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；【点睛】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键24、（1）八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分；（2）八（1）班的成绩比较稳定，见解析【分析】（1）根据算术平均数的概念求解可得；（2）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得【详解】（1）=（75+80+85+85+100）=85（分），=（70+100+100+75+80）=85（分），所以，八（1）班和八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分（2）八（1）班的成绩比较稳定理由如下：s2八（1）=（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2=70，s2八（2）=（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2=160，s2八（1）s2八（2）八（1）班的成绩比较稳定【点睛】本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差