江苏省南京市文昌中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，与是两个全等的等边三角形，下列结论不正确的是（ ）AB直线垂直平分CD四边形是轴对称图形2如图，直线l1l2，若1=140，2=70，则3的度数是（ ）A70B80C65D603下列命题中，逆命题为真命题的是（）A菱形的对角线互相垂直B矩形

2、的对角线相等C平行四边形的对角线互相平分D正方形的对角线垂直且相等4关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）ABC且D且5如图，以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交、于、两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，若，则的度数为（ ）ABCD6若，则分式等于 ( )ABC1D7若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）ABCD8用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒则下列方程组中符合题意的是()ABCD9下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（

3、 ）ABCD10下列各式计算正确的是（）AB（3xy）2（xy）=3xyCD2x3x5=6x611在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）ABCD12如图，在ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，B=80，则C的度数为（）A30B40C45D60二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系xOy中，点B(1，3)，点A(5，0)，点P是直线yx2上一点，且ABP45，则点P的坐标为_14若分式的值为0，则x的值是_15一个正数的两个平方根分别是3a+2和a-1则a的值

4、是_16如图，中，平分，为的中点若，则_（用含，的式子表示）17某销售人员一周的销售业绩如下表所示，这组数据的中位数是_18分解因式：2x36x2+4x=_三、解答题（共78分）19（8分）如图，为轴上一个动点，（1）如图1，当，且按逆时针方向排列，求点的坐标（图1）（2）如图2，当，且按顺时针方向排列，连交轴于，求证：（图2）（3）如图3，m2，且按顺时针方向排列，若两点关于直线的的对称点，画出图形并用含的式子表示的面积图320（8分）如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab21（8分）解方程： +122（10分）（1

5、）计算：（2）先化简，再求值：，其中：23（10分）如图，在平行四边形中，分别为边的中点，是对角线，过点作交的延长线于点（1）求证：（2）若，求证：四边形是菱形当时，求四边形的面积24（10分）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知，于点（1）求的大小；（2）求的长度25（12分）已知：ABC中，ACB90，ACBC（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BEAD于E，交AC于点F求证：ADBF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AEAD，且AEAD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AEAD且A

6、EAD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC3MC，请直接写出的值26如图，在中，为的中点，垂足为、，求证：参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据与是两个全等的等边三角形，可得到，然后结合，先计算出的大小，便可计算出的大小，从而判定出AD与BC的位置关系及BE与DC的关系，同时也由于与是等腰三角形，也容易确定四边形ABCD的对称性【详解】（1）与是两个全等的等边三角形， ，所以选项A错误；（2）由（1）得：，所以选项C正确；（3）延长BE交CD于点F，连接BD， 即在与中，综上，BE垂直平分CD,所以答案B正确；（4）过E作，由得而和是等腰三角形，则MN垂直平分AD、

7、BC，所以四边形ABCD是軕对称图形，所以选项正确故选：【点睛】本题考查的知识点主要是等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，平行四边形的判定及其轴对称图形的定义，添加辅助线构造全等三角形是本题的难点2、A【详解】解：如图，直线l1l2，1=140，1=4=140，5=180140=402=70，6=1807040=703=6，3=70故选A3、C【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；B、矩形的对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题；C、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线

8、互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；D、正方形的对角线垂直且相等的逆命题是对角线垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选：C【点睛】考核知识点：命题与逆命题.理解相关性质是关键.4、C【分析】先对分式方程去分母，再根据题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：分式方程去分母得：，解得：，根据题意得：，且，解得：，且故选C【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解方法.5、A【分析】先由平行线的性质得出，进而可求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，则的度数可知，最后利用求解即可【详解】 AH平分 故选：A【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的画法及定义，掌握平行线的

9、性质和角平分线的画法及定义是解题的关键6、D【分析】由分式的加减法法则，“异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后分母不变，把分子相加减”可知，又，即可求解.【详解】解: ，又，故原式=-1.故选：D.【点睛】本题主要考查分式的加减，熟悉掌握分式的加减法法则是关键.7、C【分析】根据分式的分母不等于零，可得答案【详解】解：由题意，得：x+30，解得x-3，故选C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键8、C【详解】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得： 故选C【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出

10、合适的等量关系，列出方程组，再求解注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”9、D【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，逐个判断即可【详解】A、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、2+3=5，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、3+4=7，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、4+58，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形10、D【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二

11、次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果【详解】A. ，故选项A错误；B. （3xy）2（xy）=9xy，故选项B错误；C. 与不是同类二次根式，不能合并，故选项C错误；D. 2x3x5=6x6，正确故选：D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键11、A【分析】在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；因为拼成的长方形的长为a+b，宽为a-b，根据“长方形的面积=长宽”可得：(a+b)(a-b)，因为面积相等，进而得出结论【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；拼成的长方形的面积：(a+b)(a-b)，故选

12、：A【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论12、B【分析】先根据等腰三角形的性质求出ADB的度数，再由平角的定义得出ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论【详解】解：ABD中，AB=AD，B=80，B=ADB=80，ADC=180ADB=100，AD=CD，C=故选B考点：等腰三角形的性质二、填空题（每题4分，共24分）13、 (2，4)【分析】将线段BA绕点B逆时针旋转90得到线段BA，则A（2，1），取AA的中点K（，），直线BK与直线yx2的交点即为点P求出直线B

13、K的解析式，利用方程组确定交点P坐标即可【详解】解：将线段BA绕点B逆时针旋转90得到线段BA，则A（2，1），取AA的中点K（，），直线BK与直线yx2的交点即为点P设直线PB的解析式为ykx+b，把B（1，3），K（，）代入得，解得直线BK的解析式为y7x+10，由，解得，点P坐标为（2，4），故答案为(2，4)【点睛】本题考查利用一次函数图像的几何变换求解交点的问题，解题的关键是要充分利用特殊角度45角进行几何变换，求解直线BP的解析式14、1【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案【详解】分式的值为0，x11x0，且x0，解得：x1故答案为1【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，

14、正确把握定义是解题关键15、【详解】根据题意得：3a+2+a-1=0，解得：a=考点：平方根16、【分析】根据等边三角形的判定，在边CA上截取CT=CB，连接BT，得是等边三角形，由等边三角形的性质，是角平分线，也是底边的中垂线，可得，由外角性质证明为等腰三角形，得到，过点F作，知为的中位线，可求得【详解】在边CA上截取CT=CB，连接BT，DT， 过点F作，连接EH，是等边三角形，平分，垂直平分BT，DT=DB，是的外角，又为的中点，为的中位线，故答案为：【点睛】考查了等边三角形的判定、性质，等腰三角形的判定性质，中垂线的判定和性质，以及外角的性质和三角形中位线的性质，熟记三角形的性质，判定

15、定理是解决几何图形题的关键17、1【分析】将数据从小到大排列，然后根据中位数的定义求解.【详解】解：将数据从小到大排列为：40，70，70，1，100，150，200，这组数据的中位数是1，故答案为：1【点睛】本题考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大（或从大到小）排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，一定存在中位数，但中位数不一定是这组数据里的数18、2x（x1）（x2）【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x36x2+4x=2x（x23x+2）=2x（x1）（x2）故答案为2x（x

16、1）（x2）点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）C（3，1）(2)见解析 （3）=.【分析】（1）作CDx轴，根据题意证明ABOBCD即可求解；(2)过B点作GHx轴，作AGGH,CHGH，同理可证ABGBCH，求出C点坐标，从而求出直线EC解析式，得到F点坐标即可求解；（3）根据题意作图，可得四边形ABCD为正方形，由（2）同理求出C点坐标，同理求出D点坐标，即可表示出.【详解】（1）作CDx轴，又又ABOBCD（AAS）BD=AO=2,CD=OB=1C（3，1）； (2)过B点作GHx轴，作AGGH,CHGH，同

17、（1）可证ABGBCH，BH=AG=BO=3，CH=BG=AO=2C（1,-3）EO=2求得直线EC的解析式为y=-x-2F（0，-2）OF=2则；（3）根据题意作图，可得ABFBCF，由可得BF=AE=m,CF=BE=2,C（m-2,-m）两点关于直线的的对称点，四边形ABCD为正方形同理CDGBCFABFCG=BF=AE=m，DG=CF=BE=2,D（-2，-m+2）=.【点睛】此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质.20、（1）2；（2）1【解析】（1）应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值

18、即可（2）先根据a+b=7，ab=10求出a2+b2的值，即可求出a2+b2+ab的值【详解】（1）a+b7，ab10，a2b+ab2ab（a+b）2（2）a2+b2（a+b）22ab7221029，a2+b2+ab29+101【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力21、x=1.2【分析】根据分式方程的解法去分母、移项、合并同类项、化系数为1，检验即可解答【详解】解：去分母得：3=2x+3x3，移项合并得：5x=6， 解得：x=1.2经检验x=1.2是分式方程的解【点睛】本题考查了分式方程的解法，解出后要检验是否是增根22

19、、（1）；（2）a22a+6 ，1【分析】（1）先化简括号内的式子，再根据同底数幂的除法运算即可；（2）先化简整式，然后对等式进行变形得出，代入原式运算即可【详解】解：（1）原式=（2）=，可化为，原式=3+6=1【点睛】本题主要考查了整式混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键23、（1）见解析；（2）见解析；1【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，AB=CD，又由E、F分别为边AB、CD的中点，易得DFBE，DF=BE，即可判定四边形DEBF为平行四边形，则可证得DEBF；（2）由G=90，AGDB，易证得DBC为直角三角形，又由F为边CD的中点，即可得BF=D

20、C=DF，则可证得：四边形DEBF是菱形；根据矩形的判定定理得到四边形AGBD是矩形，根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，E、F分别为AB、CD的中点，DF=DC，BE=AB，DFBE，DF=BE，四边形DEBF为平行四边形，DEBF；（2）AGBD， G=DBC=90，DBC为直角三角形，又F为边CD的中点BF=DC=DF，又四边形DEBF为平行四边形，四边形DEBF是菱形；ADBG，AGBD，G=90，四边形AGBD是矩形，SABD=SABG=34=1，E为边AB的中点，SBDE=SABD=3，四边形DEBF的面积=2SBDE=1【点睛】