西安市重点中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（ ）A145B110C100D702下列四个分式中，是最简分式的是( )ABCD3如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分

2、线若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）AB5C6D84点 关于 轴的对称点 的坐标是ABCD5在平面直角坐标系中，若点P（m3，2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ）A1B3C1或3D1或56已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（m，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知，则值为()A10B9C12D38如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（ ）A（2018,2）B（2019,

3、0）C（2019,1）D（2019,2）9一个多边形的每一个内角都等于120，则它的内角和为（）A540B720C900D108010如图，分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，线段与相交于点，连接、有如下结论：；平分；其中正确的结论个数是（ ）A0个B3个C2个D1个11小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作ABOA，且AB=1以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（ ）A1和2之间B2和1之间C1和4之间D4和5之间12下列四个命题中，

4、真命题的个数有（ ）数轴上的点和有理数是一一对应的；中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；在平面直角坐标系中点(2，-3)关于y轴对称的点的坐标是(-2，-3)；两条直线被第三条直线所截，内错角相等A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）13已知均为实数，若，则_ 14如图，在ABC中，ACB=90，AC=15，BC=9，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是_15若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 16方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是

5、_17如图，已知四点在同一直线上，请你填一个直接条件，_，使18因式分解：x32x2+x= 三、解答题（共78分）19（8分）请按照研究问题的步骤依次完成任务（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”， 请说理证明A+B=C+D （简单应用）（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，若ABC=20，ADC=26，求P的度数（可直接使用问题（1）中的结论） （问题探究）（3）如图3，直线AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 若ABC=36，ADC=16，猜想P的度数为 ；（拓展延伸）（4）在图4中，若设C=x，B=y，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与C

6、、B之间的数量关系为 （用x、y表示P） ；（5）在图5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 20（8分）如图所示,在ABC中,BAC=30,C=70,AF平分BAC,BF平分CBE,AF交BC于点D,求BDA和F的度数.21（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是运动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分，已知运动员甲测试成绩的中位数和众数都是1运动员甲测试成绩统计表测试序号12345618910成绩（分）16816868（1）填空：_；_（2）要从他们三人中选择一位垫球

7、较为稳定的接球能手，你认为选谁更合适？为什么？22（10分）（问题解决）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=1你能求出APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，求出APB的度数；思路二：将APB绕点B顺时针旋转90，得到CPB，连接PP，求出APB的度数请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程（类比探究）如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=1，PB=1，PC=，求APB的度数23（10分）如图，在平面直角坐标系中，点 ，都在小正方形的顶点上，且

8、每个小正方形的边长为1（1）分别写出，三点的坐标（2）在图中作出关于轴的对称图形（3）求出的面积（直接写出结果）24（10分）计算：（1） （2）化简：（3）化简：（4）因式分解：25（12分）证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”.26观察下列等式： ；根据上面等式反映的规律，解答下列问题：（1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数： （ ）-5=（ ）；（2）小明将上述等式的特征用字母表示为：（、为任意实数）.小明和同学讨论后发现：、的取值范围不能是任意实数.请你直接写出、不能取哪些实数.是否存在、两个实数都是整数的情况？若存在，请求出、的值；若不存在，请说明理由.

9、参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，PMN的周长=P1P2，然后得到等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1=100，即可得出MPN=OPM+OPN=OP1M+OP2N=100【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1=OP=OP2，OP1M=MPO，NPO=NP2O，P1OM=MOP，NOP=N O P2，根据轴对称的性质，可得MP=P1M，PN=P2N，则PMN的周长的最小值=P1P2，P1OP2=2AOB=70，等腰OP1P2中，

10、OP1P2+OP2P1=110，MPN=OPM+OPN=OP1M+OP2N=110，故选：B【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，正确作出辅助线，得到等腰OP1P2中OP1P2+OP2P1=110是关键凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点2、A【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.【详解】是最简分式；=x+1，不是最简分式；=，不是最简分式；=a+b，不是最简分式.故选A.【点睛】此题主要考查了最简分式的概念， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.

11、3、A【分析】过C作CMAB于M，交AD于P，过P作PQAC于Q，由角平分线的性质得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，为CM的长，然后利用勾股定理和等面积法求得CM的长即可解答【详解】过C作CMAB于M，交AD于P，过P作PQAC于Q，AD是BAC的平分线，PQ=PM，则PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，为CM的长，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，又，PC+PQ的最小值为，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的性质、最短路径问题、勾股定理、三角形等面积法求高，解答的关键是掌握线段和最短类问题的解决方法：一般是运用轴对称变换将直线同

12、侧的点转化为异侧的点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短或垂线段最短，使两条线段之和转化为一条直线来解决4、A【分析】再根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案【详解】解：M点关于x轴的对称点的坐标为，故选A.【点睛】此题考查关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律5、C【分析】根据到坐标轴的距离相等，分横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论解答【详解】解：点P（m3，2m）到两坐标轴的距离相等m3+（2m）=0或m3=2m解得m=3或m=-1故选：C【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于要分两种情况讨论，熟记各象限内点的坐标特征是解

13、题的关键6、A【分析】根据y轴的负半轴上的点横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，再根据不等式的性质解答【详解】解：点P（0，m）在y轴的负半轴上，m0，m0，点M（m，1）在第一象限，故选：A【点睛】本题主要考查平面直角坐标系有关的概念和不等式及其性质解题的关键是掌握y轴的负半轴上的点的特点7、A【分析】由题意根据等式和分式的基本性质以及完全平方公式对式子进行变形，进而整体代入求解.【详解】解：由，可知，已知，等式两边同时除以可得：，将，代入，所以.故选：A.【点睛】本题考查完全平方公式，结合等式和分式的基本性质运用整体替换的思想进行分析是解题的关键.8、D【分析】分析点P的运动规律，找到

14、循环次数即可【详解】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次纵坐标循环一次，横坐标等于运动的次数，2019=4504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：D【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环9、B【分析】从每一个内角都等于120可以推出每一个外角都是60，再根据多边形的外角和是360可求出多边形的边数，再乘以120就是此多边形的内角和【详解】解：，故选：B【点睛】此题重在掌握多边形内角和与外角和的公式，能够将内角与外角灵活的转换是解题的关键10、B【分析】根据轴对称的性质以及全等三角形的

15、性质对每个结论进行一一判断即可【详解】解：ABD和ACE是ABC的轴对称图形，BAD=CAE=BAC，AB=AE，AC=AD，EAD=3BAC360=3150360=90，故正确；ABE=CAD=(36090150)=60，由翻折的性质得，AEC=ABD=ABC，又EPO=BPA，BOE=BAE=60，故正确；在ACE和ADB中，ACEADB，SACE=SADB，BD=CE，BD边上的高与CE边上的高相等，即点A到BOC两边的距离相等，OA平分BOC，故正确；综上所述，结论正确的是，故选：B【点睛】本题考查轴对称的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考

16、题型11、C【分析】根据勾股定理求出OB的长，从而得OP的长，进而即可得到点P在数轴上的位置【详解】解：ABOA，OA=2，AB=1，根据勾股定理可得：，又以O为圆心，OB为半径作圆，所得圆弧交x轴为点P，OP=OB=，又14，点P的位置位于1和4的中间，故选：C【点睛】本题考察了勾股定理、数轴上点的表示方式、圆的概念辨析，解题的关键在于通过勾股定理求出圆的半径OB的长度，同时又要掌握圆上任意一点到圆心的距离相等12、A【分析】根据命题的真假性进行判断即可得解.【详解】数轴上的点和实数是一一对应的，故原命题错误，是假命题；中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5或，故原命题错误，是假命题；

17、在平面直角坐标系中点关于y轴对称的点的坐标是，故原命题正确，是真命题；两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题题错误，是假命题所以真命题只有1个，故选：A.【点睛】本题主要考查了相关命题真假性的判断，熟练掌握相关命题涉及的知识点是解决本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】首先利用二次根式和平方的非负性建立方程求出，然后对所求代数式利用完全平方公式进行变形为 ，再整体代入即可【详解】 原式= 故答案为：1【点睛】本题主要考查二次根式与平方的非负性，整体代入法，完全平方公式，掌握二次根式与平方的非负性，整体代入法是解题的关键14、3【分析】如图，过点D作DEAC于E

18、，有旋转的性质可得DP=BP，DPB=90，由“AAS”可证DEPPCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函数的性质可求解【详解】如图，过点D作DEAC于E，将线段BP绕点P逆时针旋转90得到线段PD，DP=BP，DPB=90，DPE+BPC=90，且BPC+PBC=90，DPE=PBC，且DP=BP，DEP=C=90，DEPPCB（AAS）DE=CP，EP=BC=9，AE+PC=AC-EP=6AE+DE=6，AD2=AE2+DE2，AD2=AE2+（6-AE）2，AD2=2（AE-3）2+18，当AE=3时，AD有最小值为3，故答案为3.【点睛】本题考查了

19、旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是本题的关键15、90【解析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k则k+2k+3k=180，解得k=30，则2k=60，3k=90，这个三角形最大的角等于90故答案为90考点：三角形内角和定理16、【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性质进行分类讨论【详解】解方程：，得，当为腰，为底时，不能构成等腰三角形；当为腰，为底时，能构成等腰三角形，周长为故答案为：【点睛】本题考查一元二

20、次方程的解法和等腰三角形的性质，熟练掌握因式分解法，并运用三角形的三边关系进行分类讨论是关键17、ACF=DBE（或E=F，或AF=DE）【分析】根据全等三角形的判定，可得答案【详解】解：AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD；添加ACF=DBE，可利用ASA证明；添加E=F，可利用AAS证明；添加AF=DE，可利用SAS证明；故答案为：ACF=DBE（或E=F，或AF=DE）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定并选择适当的方法证明是解题关键18、【解析】试题分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以考点：因式分解三、解答题（共78分）19、（1）见解

21、析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，根据角平分线的性质得到1=2，3=4，列方程组即可得到结论；（3）由AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，推出1=2，3=4，推出PAD=180-2，PCD=180-3，由P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，推出2P=B+D，即可解决问题；（4）根据题意得出B+CAB=C+BDC，再结合CAP=CAB，CDP=CDB，得到y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），从而可得P=y+CAB-CAB-CDB+CDB=；（5）根据题意得出B+B

22、AD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，再结合AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，得到BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，所以P=90+BCD-BAD +D=.【详解】解：（1）证明：在AOB中，A+B+AOB=180，在COD中，C+D+COD=180，AOB=COD，A+B=C+D；（2）解：如图2，AP、CP分别平分BAD，BCD，1=2，3=4，由（1）的结论得：，+，得2P+2+3=1+4+B+D，P=（B+D）=23；（3）解：如图3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，PAD=180-2，PCD=180-3，P+（180-1）

23、=D+（180-3），P+1=B+4，2P=B+D，P=（B+D）=（36+16）=26；故答案为：26；（4）由题意可得：B+CAB=C+BDC，即y+CAB=x+BDC，即CAB-BDC=x-y，B+BAP=P+PDB，即y+BAP=P+PDB，即y+（CAB-CAP）=P+（BDC-CDP），即y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），P=y+CAB-CAB-CDB+CDB= y+（CAB-CDB）=y+（x-y）=故答案为：P=；（5）由题意可得：B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，B-D=BCD-BAD，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，BAP=DAP，P

24、CE=PCB，BAD+P=（BCD+BCE）+D，BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，P=90+BCD-BAD +D=90+（BCD-BAD）+D=90+（B-D）+D=，故答案为：P=.【点睛】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型20、BDA=85，F=35.【分析】运用角平分线的定义可得CAD=CAB=15，再由三角形外角的性质可得BDA的度数；再求出CBF的度数，利用BDF的外角BDA可求得F的度数【详解】AF平分BAC,BAC=30,CAD=CAB=15.BDA=C+CAD=85.CBE=C+B

25、AC=100,BF平分CBE,CBF=CBE=50.F=BDA-CBF=35.【点睛】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的性质，解题的关键是掌握外角和内角的关系21、（1）1，1；（2）选乙运动员更合适，理由见解析【分析】（1）观察表格，根据众数的定义即可求解；（2）先分别求出三人的方差，再根据方差的意义求解即可【详解】解：（1）运动员甲测试成绩的众数是1，数据1出现的次数最多，甲测试成绩中6分与8分均出现了3次，而一共测试10次，甲测试成绩中1分出现的次数为4次，而1分已经出现2次，故答案为：1，1；（2）甲成绩重新排列为：6、6、6、1、1、1、1、8、8、8，选乙运动员更合适.【点睛】

26、本题考查方差、条形图、折线图、中位数、众数、平均数等知识，熟练掌握基本概念以及运用公式求出平均数和方差是解题的关键22、（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）先利用旋转求出PBP=90，BP=BP=2，AP=CP=1，利用勾股定理求出PP，进而判断出APP是直角三角形，得出APP=90，即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论详解：（1）如图1，将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，ABPCBP，PBP=90，BP=BP=2，AP=CP=1，在RtPBP中，BP=BP=2，BPP=45，根据勾股定理得，PP=BP=2，AP=1，AP2+PP2=1+8=9，

27、AP2=12=9，AP2+PP2=AP2，APP是直角三角形，且APP=90，APB=APP+BPP=90+45=115；（2）如图2，将BPC绕点B逆时针旋转90，得到BPA，连接PP，ABPCBP，PBP=90，BP=BP=1，AP=CP=，在RtPBP中，BP=BP=1，BPP=45，根据勾股定理得，PP=BP=，AP=1，AP2+PP2=9+2=11，AP2=（）2=11，AP2+PP2=AP2，APP是直角三角形，且APP=90，APB=APPBPP=9045=45点睛：此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的