浙江省杭州市文澜中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，若AB=10cm，则DBE的周长等于（ ）A10cmB8cmC12cmD9cm2下列运算错误的是（ ）ABCD3对于函数y2x1，下列说法正确的是（）A

2、它的图象过点（1，0）By值随着x值增大而减小C它的图象经过第二象限D当x1时，y04已知直线，一个含角的直角三角尺如图叠放在直线上，斜边交于点，则的度数为（ ）ABCD5下列各式中，正确的有（）ABCDaaa6如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为()A4B8C16D647下列各式没有意义的是（ ）ABCD8下列命题中，真命题是 （ ）A对顶角不一定相等B等腰三角形的三个角都相等C两直线平行，同旁内角相等D等腰三角形是轴对称图形9如图，ABC中，C90，BAC的角平分线交BC于点D，DEAB于点E若CD2，AB7，则ABD

3、的面积为（）A3.5B7C14D2810下列手机APP图案中，属于轴对称的是( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形图中，_度12新定义：a，b为一次函数(a0，,a、b为实数)的“关联数”若“关联数”为3，m-2 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_象限13如图，已知中，AD平分，如果CD=1，且的周长比的周长大2，那么BD=_14的立方根是_15若时，则的值是_16小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_吨17若

4、关于x的方程无解，则m的值是_18已知：如图，点为内部一点，点关于的对称点的连线交于两点，连接，若，则的周长=_三、解答题(共66分)19（10分）已知，求下列各式的值：（1）； （2）20（6分）先化简，再求值：，并从，这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值21（6分）已知直线与直线.（1）求两直线交点的坐标；（2）求的面积.（3）在直线上能否找到点，使得，若能，请求出点的坐标，若不能请说明理由.22（8分）如图，直线被直线所截，与的角平分线相交于点，且，求证：23（8分）如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到AOB两边的距离相等24（8分）一个正方形的边长增加，它

5、的面积增加了，求原来这个正方形的边长25（10分）如图，点在线段上，平分，交于点，求证：26（10分）解方程(或方程组) (1) （2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：AD平分CAB，C=90，DEAB，CD=DE，由勾股定理得：AC=，AE=，AE=AC=BC，DE+BD=CD+BE=BC，AC=BC，BD+DE=AC=AE，BDE的周长是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1故选A考点：1.角平分线的性质；2.垂线；3.勾股定理；4.等腰直角三角形2、C【分析】根据负整数指数幂，逐个计算，即可解答【详解】A. ，正确，故本选项不符合题意；B. ，正确，故本

6、选项不符合题意；C. ，错误，故本选项符合题意；D. ，正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数3、D【解析】画函数的图象，选项A, 点（1，0）代入函数，错误.由图可知，B，C错误，D,正确. 选D.4、D【分析】首先根据直角三角形的性质判定A=30，ACB=60，然后根据平行的性质得出1=ACB.【详解】含角的直角三角尺A=30，ACB=601=ACB=60故选：D.【点睛】此题主要考查直角三角形以及平行的性质，熟练掌握，即可解题.5、C【分析】A.根据合并同类项法则，a3与a2不是同类项不能合并即可得A选项不正确；B.根据同底

7、数幂乘法法则，即可得B选项不正确；C.根据积的乘方与幂的乘方，C选项正确；D.根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可得D选项不正确【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，故A选项不正确；B. ，故B选项不正确；C. ，故C选项正确；D. aaa6, 故D选项不正确.故选：C【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟练运用这些法则6、D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积【详解】解：正方形PQED的面积等于2

8、25，即PQ2=225，正方形PRGF的面积为289，PR2=289，又PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，QR2=PR2PQ2=289225=1，则正方形QMNR的面积为1故选：D【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键7、C【解析】A、B、D中被开方数均为非负数，故A、B、D均有意义；C中被开方数30，故本选项没有意义故选C8、D【分析】利用对顶角的性质、等腰三角形的性质、

9、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、对顶角相等，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，故错误，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；D、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在直线，故正确，是真命题.故选：D【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，难度不大.9、B【分析】根据角平分线的性质得出DECD2，根据三角形的面积公式求出即可【详解】解：ABC中，C90，BAC的角平分线交BC于点D，DEAB于点E，CD2，DECD2，AB7，ABD的面积是：7，故选：B【点睛】本题是对角平分线

10、性质的考查，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.10、B【分析】根据轴对称的定义即可判断.【详解】A不是轴对称图形，B是轴对称图形，C不是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选B.【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、36.【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题【详解】，是等腰三角形，度【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质 解题关键在于知道n边形的内角和为：180（n2）12、二【分析】根据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定m的值，进而确定坐标、确定象限.【详

11、解】解：“关联数”为3，m2的一次函数是正比例函数，y3x+m2是正比例函数，m20，解得：m2，则1m1，1+m3，故点（1m，1+m）在第二象限故答案为：二【点睛】本题属于新定义和正比例函数的定义，解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定m的值.13、【分析】过点D作DMAB于点M，根据角平分线的性质可得CD=MD，进而可用HL证明RtACDAMD，可得AC=AM，由的周长比的周长大2可变形得到BM+BD=3，再设BD=x，则BM=3x，然后在RtBDM中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求出x，从而可得答案【详解】解：过点D作DMAB于点M，则，AD平分，CD=MD，又AD=AD

12、，RtACDAMD（HL），AC=AM，的周长比的周长大2，(AB+AD+BD)(AC+AD+CD)=2，AB+BDAC1=2，AM+BM+BDAC=3，BM+BD=3，设BD=x，则BM=3x，在RtBDM中，由勾股定理，得，即，解得：，BD=故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键14、1【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解【详解】解：，8的立方根是1，故答案为：1【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键15、-1【分析】先根据整式的乘法公式进行化简，再代

13、入x即可求解【详解】=把代入原式=-2+1=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则16、1【分析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可【详解】解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，1月份用的水量是1吨，则5月份的用水量比1月份的用水量多1吨；故答案为1【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体的数据17、3【分析】先去分母求出x的解，由增根x=4即可求出m的值.【详解】解方程m+1-x=0,解得x=m+1,增根x=4，即m+1=4m=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根，解题的关键是熟知解分式方程的方法.18、【分析】

14、连接OP1，OP2，利用对称的性质得出OP= OP1= OP2=2，再证明OP1 P2是等腰直角三角形，则PMN的周长转化成P1 P2的长即可.【详解】解：如图，连接OP1，OP2，OP=2，根据轴对称的性质可得：OP= OP1= OP2=2，PN= P2N，PM= P1M，BOP=BOP2，AOP=AOP1，AOB=45，P1O P2=90，即OP1 P2是等腰直角三角形，PN= P2N，PM= P1M，PMN的周长= P1M+ P2N+MN= P1 P2，P1 P2=OP1=.故答案为：.【点睛】本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质将三角形

15、周长转化成线段的长度.三、解答题(共66分)19、【分析】（1）提出公因式2xy后即可代入求值；（2）可代入求出（x-y）2，再开方即可求得答案.【详解】（1），原式=（2） = =4=【点睛】此题考察代数式求值，注意（2）中x+y与x-y之间的关系转化.20、；当时，值为【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件得出符合分式的x的值，代入计算可得【详解】解：原式为使分式有意义，则有，此时，取当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的应用，注意取合适的值时，要使分式有意义21、（1）；（2）2；（3

16、）点有两个，坐标为或.【分析】（1）将直线y=2x+3与直线y=-2x-1组成方程组，求出方程组的解即为C点坐标；（2）求出A、B的坐标，得到AB的长，再利用C点横坐标即可求出ABC的面积；（3）设P点坐标为，则由点在线段的延长线上和点在线段的延长线上两种情况分别求解.【详解】（1）联立方程组，得：得：；则点；（2）直线与轴交于点，直线与轴交于点，；（3）在直线上能找到点，使得.设点的坐标为，则当点在线段的延长线上时，即，解得：，此时；当点在线段的延长线上时，即解得：，此时；综上，点有两个，坐标为或.【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题，熟悉函数图象上点的坐标特征是解题的关键22、详见解

17、析【分析】利用角平分线的性质，即可证得BAD+ABF =180，利用平行线判定定理，即可证得CD/EF【详解】AGB=90 BAG+ABG=90AG平分BAD，BAD=2BAGBG平分ABF，ABF =2ABG BAD+ABF=2BAG+2ABG=180CD/EF【点睛】本题考查了角平分线的性质，以及平行线的判定定理，同旁内角互补两条直线平行23、见解析【分析】先作CD的垂直平分线和AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到AOB两边的距离相等【详解】解：如图，点P为所作【点睛】本复考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作24、6cm【分析】设原来正方形的边长为acm，根据题意列出方程解答即可【详解】解：设原来正方形的边长为acm，则现在边长为(a+3)cm，根据题意可得：，解得：原来这个正方形的边长为6cm【点睛】本题考查了方程的应用，解题的关键是正确设出未知数，列出方程25、见解析【分析】根据平行线性质得出AB，根据SAS证ACDBEC，推出DCCE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可【详解】证明：ADB