2022年河北省定州市杨家庄初级中学八年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列说法正确的有（ ）无理数是无限小数；无限小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；两个无理数的和一定是无理数；无理数的平方一定是有理数；A1个B2个C3个

2、D4个2下列哪个点在函数的图象上（ ）ABCD3如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（ ）A0BC0和1D0或4如图，AB/DE，AC/DF，ACDF，下列条件中，不能判定ABCDEF的是AABDEBBECEFBCDEF/BC5已知A，B两点关于轴对称，若点A坐标为（2，-3），则点B的坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）6如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折得到FMN，若MFAD，FNDC，则D的度数为( )A115B105C95D857如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E若

3、E=35，则BAC的度数为（ ）A40B45C60D708分式有意义时x的取值范围是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx19下列运算正确的是（ ）ABCD10如图，在四边形中，在上分别找到点M，N，当的周长最小时，的度数为（ ）A118B121C120D90二、填空题(每小题3分,共24分)11若点B（m4，m-1）在x轴上，则m=_；12一次函数的图象经过（-1,0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式_13在RtABC中，A90，C60，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且PC4，ACP30，则PB的长为_14一副三角板如图所示叠放在一起，则图中ABC=_15如图，OAO

4、B，OCOD，O50，D35，则AEC_16若，为正整数，则_17已知关于x，y的方程组的解满足不等式2x+y8，则m的取值范围是_18如图，把一张三角形纸片（ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DEBC，若B75，则BDF的度数为_三、解答题(共66分)19（10分）永州市在进行“六城同创”的过程中,决定购买两种树对某路段进行绿化改造,若购买种树2棵, 种树3棵,需要2700元；购买种树4棵, 种树5棵,需要4800元.(1)求购买两种树每棵各需多少元?(2)考虑到绿化效果,购进A种树不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不低于52500元

5、.若购进这两种树共100棵.问有哪几种购买方案?20（6分）如图，直线，点在上，交于点，若，点在上，求的度数21（6分）如图，在ABC中，C=90，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圆规作A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）求SADC: SADB的值.22（8分）如图1，在中，于E，D是AE上的一点，且，连接BD，CD试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；如图3，若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；

6、你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由23（8分）如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”（1）在如图2所示的平面直角坐标系中，已知，在点P，点Q中，_是点S关于原点O的“正矩点”；在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_是点_关于点_的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标的值；若点C的纵坐

7、标满足，直接写出相应的k的取值范围24（8分）如图，四边形ABCD是直角梯形，ADBC，ABAD，且ABAD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G（1）求证：DGBC；（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FDBG；说明理由（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由25（10分）如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长为1已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是A（2，-4）、B （3，-1）（1）点关于轴的对称点的坐标是_；（2）若格点在第四象限，为等腰直角三角形，这样的格点有个_；（3）若点的坐

8、标是(0，-2)，将先沿轴向上平移4个单位长度后，再沿轴翻折得到，画出，并直接写出点点的坐标；（4）直接写出到（3）中的点B1距离为10的两个格点的坐标26（10分）计算或分解因式：（1）计算：；（2）分解因式：；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据无理数的定义即可作出判断【详解】无理数是无限不循环小数，故正确，错误；开方开不尽的数是无理数，则正确；是有理数，故错误；是无理数，故错误；正确的是：；故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.2、C【分析】分别把x2和x2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数

9、图象上【详解】解：（1）当x2时，y2，所以（2，1）不在函数的图象上，（2，0）也不在函数的图象上；（2）当x2时，y0，所以（2，1）不在函数的图象上，（2，0）在函数的图象上故选C【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式3、A【分析】根据平方根、立方根的定义依次分析各选项即可判断.【详解】1的平方根是1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均为0，1没有平方根，1的立方根是1，平方根与它的立方根相同的数是0，故选A.【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根、立方根的定义，即可完成.4、C【详解】试题分析：本题可以假设A、B、

10、C、D选项成立，分别证明ABCDEF，即可解题解：ABDE，ACDF，A=D，AB=DE，则ABC和DEF中，ABCDEF，故A选项错误；（2）B=E，则ABC和DEF中， ABCDEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明ABCDEF（ASS）；故C选项正确；（4）EFBC，ABDE，B=E，则ABC和DEF中， ABCDEF，故D选项错误；故选C考点：全等三角形的判定5、D【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得答案【详解】A，B两点关于轴对称，点A坐标为（2，-3），点B坐标为（2，3），故选：D【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是

11、掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数6、C【分析】首先利用平行线的性质得出BMF=100，FNB=70，再利用翻折变换的性质得出FMN=BMN=50，FNM=MNB=35，进而求出B的度数以及得出D的度数【详解】MFAD，FNDC，A=100，C=70，BMF=100，FNB=70，将BMN沿MN翻折，得FMN，FMN=BMN=50，FNM=MNB=35，F=B=180-50-35=95，D=360-100-70-95=95故选C【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出FMN=BMN，FNM=MNB是解题关键7、A【分析】

12、根据平行线的性质可得CBD的度数，根据角平分线的性质可得CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得C的度数，根据三角形内角和定理可得BAC的度数【详解】解：AEBD，CBD=E=35，BD平分ABC，CBA=70，AB=AC，C=CBA=70，BAC=180702=40故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理关键是得到C=CBA=708、A【解析】试题解析：根据题意得：x10，解得：x1.故选A.点睛：分式有意义的条件：分母不为零.9、B【分析】根据整式的混合运算法则即可求解【详解】A.，故错误； B.，正确； C.，故错误； D.，故错误；故选B【

13、点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则10、A【分析】如图，作A关于和的对称点，连接，交于M，交于N，则的长度即为周长的最小值根据，得出根据，且，可得，即可求出答案【详解】如图，作A关于和的对称点，连接，交于M，交于N，则的长度即为周长的最小值，且，故选：A【点睛】本题考查两角度数和的求法，考查三角形性质的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由题意直接根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解即可【详解】解：点B（m+4，m-1）在x轴上，m-1=0，m=1故答案为：1【点睛】本题考查点

14、的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键12、 ，满足即可【分析】根据题意假设解析式，因为函数值随自变量增大而减小，所以解析式需满足 ，再代入（-1,0）求出a和b的等量关系即可【详解】设一次函数解析式 代入点（-1,0）得 ，解得 所以 我们令 故其中一个符合条件的一次函数解析式是故答案为：【点睛】本题考察了一次函数的解析式，根据题意得出a和b的等量关系，列出其中一个符合题意的一次函数解析式即可13、1或2【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题【详解】分两种情况讨论：如图，当点P在线段AB上时CAP=90，ACB=60，ACP=30，APC=60，B=30APC=B+PCB，PCB=

15、B=30，PB=PC=1当点P在BA的延长线上时PCA=30，ACB=60，PCB=PCA+ACB=90B=30，PC=1，BP=2PC=2故答案为：1或2【点睛】本题考查了含30角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型14、75度【解析】解：BAC=45，BCA=60，ABC=180-BAC-BCA=180-45-60=75故答案为7515、60【分析】本题需先证出BOCAOD，求出C，再求出DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案【详解】在BOC和AOD中，OA=OB，O=O，OC=OD，BOCAOD，C=D=35DAC=O+D=50+35=85，A

16、EC=180DACC=1808535=60故答案为60【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，在解题时要注意和三角形的内角和定理相结合是本题的关键16、1【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算即可解答【详解】解：，故答案为：1【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算17、m1【分析】先解方程组，然后将x、y的值代入不等式解答【详解】解：解方程组得x=2m1，y=45m，将x=2m1，y=45m代入不等式2x+y8得4m2+45m8，m1故答案为：m1【点睛】本题考查了方程组与不等式，熟练解方程组与不等式是解题的关键18

17、、30【分析】利用平行线的性质求出ADE75，再由折叠的性质推出ADEEDF75即可解决问题【详解】解：DEBC，ADEB75，又ADEEDF75，BDF180757530，故答案为30【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键.三、解答题(共66分)19、（1）购买A种树苗每棵需要41元，B种树苗每棵需要600元；（2）有三种购买方案：第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买1棵，B种树购买1棵【分析】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元根据“购买A种树苗2棵，B种树苗3棵，需要

18、2700元；购买A种树苗4棵，B种树苗5棵，需要4800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100m）棵，由“购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于5210元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，由m为整数，即可得出结论【详解】（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据题意得：解得：答：购买A种树苗每棵需要41元，B种树苗每棵需要600元（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100-m）棵，根据题意得：解得：因为m为整数，所以m为48，49，1当m=48时，100-m

19、=100-48=52，当m=49时，100-m=100-49=51，当m=1时，100-m=100-1=1答：有三种购买方案：第一种：A种树购买48棵，B种树购买52棵；第二种：A种树购买49棵，B种树购买51棵；第三种：A种树购买1棵，B种树购买1棵【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组20、【分析】已知，根据两直线平行，同旁内角互补可得即可求得根据三角形外角的性质可得，由此即可求得【详解】，【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，根据平行线的性质

20、求得是解决问题的关键.21、（1）见解析；（2）.【分析】（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，从而作出AD；（2）过点D作DEAB于E，根据勾股定理求出AB，然后根据角平分线的性质可得：DE=DC，最后根据三角形的面积公式求SADC: SADB的比值即可.【详解】解:（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，如图所示：AD即为所求；（2）过点D作DEAB于EAC=6，BC=8

21、根据勾股定理可得：AB=AD平分CAB，DCACDE=DCSADC: SADB=（ACDC）：（ABDE）= AC：AB=6:10=【点睛】此题考查的是画一个角的角平分线、勾股定理和角平分线的性质，掌握用尺规作图作一个角的角平分线、用勾股定理解直角三角形和角平分线上的点到角两边的距离相等是解决此题的关键.22、 (1)见解析;(2)见解析;(3) BD=AC理由见解析;见解析【解析】（1）可以证明BDEACE推出BD=AC，BDAC（2）如图2中，不发生变化只要证明BEDAEC，推出BD=AC，BDE=ACE，由DEC=90，推出ACE+EOC=90，因为EOC=DOF，所以BDE+DOF=9

22、0，可得DFO=18090=90，即可证明（3）如图3中，结论：BD=AC，只要证明BEDAEC即可能；由BEDAEC可知，BDE=ACE，推出DFC=180（BDE+EDC+DCF）=180（ACE+EDC+DCF）=180（60+60）=60即可解决问题【详解】解：，理由是：延长BD交AC于F， ，在和中，；不发生变化如图2，令AC、DE交点为O理由：，在和中，；(3)；证明：和是等边三角形，在和中，夹角为解：如图3，令AC、BD交点为F，由知，即BD与AC所成的角的度数为或【点睛】本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力，熟练

23、掌握几何变换是解题的关键.23、（1）点P；见解析；（2）点C的横坐标的值为-1；【分析】（1）在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P；利用新定义得点S是点P关于点M的“正矩点”（答案不唯一）； （2）利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明BCFAOB，则FC=OB求得点C的横坐标；用含k的代数式表示点C纵坐标，代入不等式求解即可【详解】解：（1）在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P， 故答案为点P； 因为MP绕M点顺时针旋转得MS，所以点S是点P关于点M的“正矩点”，同理

24、还可以得点Q是点P关于点S的“正矩点”（任写一种情况就可以）（2）符合题意的图形如图1所示，作CEx轴于点E，CFy轴于点F，可得BFC=AOB=90直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B的坐标为在x轴的正半轴上，点A关于点B的“正矩点”为点，ABC=90，BC=BA，12=90，AOB=90，21=90，1=1BFCAOB，可得OE1点A在x轴的正半轴上且，点C的横坐标的值为1 因为BFCAOB，A在轴正半轴上，所以BFOA，所以OFOB-OF 点，如图2， -12，即：-1 2， 则 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解24、（1）见解析；（2）当F运动到AFAD时，FDBG，理由见解析；（3）FHHD，理由见解析【分析】（1）证明DEGCEB（AAS）即可解决问题（2）想办法证明AFDABG45可得结论（3）结论：FHHD利用等腰直角三角形的性质即可解决问题【详解】（1）证明：ADBC，DGECBE，GDEBCE，E是DC的中点，即 DECE，DEGCEB（AAS），DGBC；（2）解：当F运动到AFAD时，FDBG理由：由（1）知DGBC，ABAD+BC，AF