北京市西城区名校2022年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）A3B6C6D32若一个多边形的每个外角都等于36，则这个多边形的边数是（ ）A10B9C8D73一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为下列说法中错误的是（ ）

2、ABCD当时，4如图，下列条件中不能判断的是（ ）ABCD5若、为的三边长，且满足，则的值可以为（ ）A2B5C6D86在，0，这四个数中，为无理数的是（ ）ABCD07下列因式分解正确的是（）Ax24=（x+4）（x4）Bx2+2x+1=x（x+2）+1C3mx6my=3m（x6y）D2x+4=2（x+2）8若（b0），则=（）A0BC0或D1或 29不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A两组对边分别平行B一组对边平行，另一组对边相等C一组对边平行且相等D两组对边分别相等10如图，已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C在第四

3、象限，连接OC，则线段OC长的最小值是（）A1B3C3D11如果一等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的腰长为（）A13B5C5或13D112在ABC中，A=20，B=60，则ABC的形状是（）A等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13若点和点关于轴对称，则_14如图，ABCADE，B=70，C=30，DAC=20，则EAC的度数为_15已知，代数式_16比较大小：_17如图，ABC中，BD平分ABC，DE垂直平分AC，若ABC82，则ADC_18如果多项式可以分解成两个一次因式的积，那么整数的值可取_个三、解答题（共78分）19

4、（8分）如图，在直角三角形ABC中，ACB90，B60，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FMAB，FNBC，垂足分别为M，N.求证：FEFD20（8分）已知ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE （1）求证：ABEBCD；（2）求出AFB的度数21（8分）如图，过点的两条直线，分别交轴于点，其中点在原点上方，点在原点下方，已知（1）求点的坐标；（2）若的面积为9，求直线的解析式22（10分）计算（1） （2）23（10分）阅读解答题：（几何概型）条件：如图1：是直线同旁的两个定点问题：在直线上确定一点，使的值最小；方法：作点关于直线 对称点，连接交于点，则,由

5、“两点之间，线段最短”可知，点即为所求的点（模型应用）如图2所示：两村在一条河的同侧，两村到河边的距离分别是千米,千米, 千米，现要在河边上建造一水厂，向两村送水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用（拓展延伸）如图，中，点在边上，过作交于点，为上一个动点，连接，若最小，则点应该满足（ ）（唯一选项正确）A B C D 24（10分）解一元二次方程（1）（2）25（12分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系之后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（5，1）（1）画出ABC关于y轴

6、对称的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）连接OB、OC，直接写出OBC的面积26如图，ABC中，ABAC，点E、F在边BC上，BFCE，求证：AEAF参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据完全平方式得出k113，求出即可【详解】x1kxy9y1是一个完全平方式，x1kxy9y1x11x3y（3y）1，即k6，故选：B【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a11abb1和a11abb12、A【分析】根据正多边形的边数等于360除以每一个外角的度数列式计算即可得解【详解】解：一个多边形的每个外角都等于36，这个多边形是正多边形，36036=1这个多

7、边形的边数是1故选：A【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键3、B【解析】根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】将直线向下平移若干个单位后得直线，直线直线，直线向下平移若干个单位后得直线，当时，故选B【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系4、B【分析】先

8、证明A=D，然后根据全等三角形的判定方法逐项分析即可【详解】解：如图，延长BA交EF与HABDE，A=1，ACDF，D=1，A=DA在ABC和DEF中，ABDE，AD，ACDF，ABCDEF（SAS），故A不符合题意；BEF=BC，无法证明ABCDEF（ASS）；故B符合题意；C在ABC和DEF中，BE，AD，ACDF，ABCDEF（AAS），故C不符合题意；DEFBC，B=2，ABDE，E=2，B=E，在ABC和DEF中，BE，AD，ACDF，ABCDEF（AAD），故D不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SA

9、S、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等5、B【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c的取值范围，然后解答即可【详解】解：由题意得，解得：，422，426，c的值可以为1故选：B【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边6、C【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可【详解】3，0为有理数；为无理

10、数故选：C【点睛】本题考查无理数，熟记无理数概念是解题关键7、D【解析】试题分析：A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断解：A、原式=（x+2）（x2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D点评：此题考查了因式分解运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键8、C【详解】解： ，a(a-b)=0，a=0，b=a当a=0时，原式=0；当b=a时，原式=故选C9、B【解析

11、】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A、D、C均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形故选B10、B【解析】利用等边三角形的性质得出C点位置，进而求出OC的长【详解】解：如图所示：过点C作CEAB于点E，连接OE，ABC是等边三角形，CE=ACsin60=，AE=BE，AOB=90，EOAB，EC-OEOC，当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，故OC的最小值为：OCCEEO3故选B【点睛】本题主要考查了

12、勾股定理以及等边三角形的性质，得出当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短是解题关键11、A【详解】设等腰三角形的腰长为x，则底边长为x12或x+12，当底边长为x12时，根据题意，2x+x12=27，解得x=13，腰长为13；当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27，解得x=5，因为5+517，所以构不成三角形，故这个等腰三角形的腰的长为13，故选A12、D【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理求出C，即可判定ABC的形状解：A=20，B=60，C=180AB=1802060=100，ABC是钝角三角形故选D点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出C的度数是解题的关键

13、二、填空题（每题4分，共24分）13、-3【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出a、b，代入即可【详解】解：点和点关于轴对称a=-5，b=2故答案为：【点睛】此题考查的是关于y轴对称的两点坐标关系，掌握关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等是解决此题的关键14、60【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据全等三角形的性质计算即可【详解】解：B=70，C=30， BAC=180-70-30=80， ABCADE， DAE=BAC=80， EAC=DAE-DAC=60， 故答案为60【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全

14、等三角形的对应角相等是解题的关键15、18【分析】先提取公因式ab，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：=当，时，原式，故答案为：18【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16、【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小的比较方法即可求解【详解】（）275（）272，而0，0，故答案为：【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小17、98【分析】由题意，作DMAB于M，DNBC于N，通过证明，再由四边形的内角和定理进行计算即

15、可得解.【详解】作DMAB于M，DNBC于N，如下图：则，BD平分，DM=DN，DE垂直平分AC，AD=CD，在和中，在四边形BMDN中，由四边形内角和定理得：，故答案为：98.【点睛】本题主要考查了三角形的全等及四边形的内角和定理，熟练掌握直角三角形的全等判定方法是解决本题的关键.18、1【分析】根据题意先把1分成2个整数的积的形式，共有1种情况， m值等于这两个整式的和【详解】解：把1分成2个整数的积的形式有1 1，（-1）（-1），2 2，（-2）（-2）所以m有1 +1=5，（-1）+（-1）=-5，2 +2=1，（-2）+（-2）=-1，共1个值故答案为：1【点睛】本题主要考查分解因

16、式的定义，要熟知二次三项式的一般形式与分解因式之间的关系：x2+（m+n）x+mn=（x+m）（x+n），即常数项与一次项系数之间的等量关系三、解答题（共78分）19、证明见解析【分析】连结BF，根据角平分线的性质定理可到FM=FN，再求得NEF=75=MDF，即可证明EFMDFN，根据全等三角形的性质可得FE=FD【详解】解：连结BF.F是BAC与ACB的平分线的交点，BF是ABC的平分线又FMAB，FNBC，FMFN，EMFDNF90.ACB90，ABC60，BAC30，DACBAC15，CDA75.易得ACE45，CEBBACACF75，即NDFMEF75.在DNF和EMF中， DNFE

17、MF(AAS)FEFD.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，利用所给的条件证得三角形全等是解题的关键20、（1）见解析；（2）120【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，BAC=C=ABE=60，根据SAS推出ABEBCD；（2）根据ABEBCD，推出BAE=CBD，根据三角形的外角性质求出AFB即可解：（1）ABC是等边三角形，AB=BC（等边三角形三边都相等），C=ABE=60，（等边三角形每个内角是60）在ABE和BCD中，ABEBCD（SAS）（2）ABEBCD（已证），BAE=CBD（全等三角形的对应角相等），AFD=ABF+BAE（三

18、角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）AFD=ABF+CBD=ABC=60，AFB=18060=120考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质21、（1）点的坐标为；（2）【分析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；（2）先根据ABC的面积为9，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线的解析式【详解】（1）点，又，点的坐标为，（2）的面积为9，即，设的解析式为（），则，解得，解析式为；【点睛】本题主要考查了勾股定理，待定系数法求解析式，掌握勾股定理，待定系数法求解析式是解题的关键.22、 (1)；(2)【分析】（1）先根据二次根式、绝对值和负整数指

19、数幂的性质化简，然后再进行计算；（2）先化简各二次根式，然后再进行计算【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍23、【模型应用】图见解析，最省的铺设管道费用是10000元；【拓展延伸】D【分析】1.【模型应用】由于铺设水管的工程费用为每千米15000元，是一个定值，现在要在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，意思是在CD上找一点P，使AP与BP的和最小，设是A的对称点，使AP+BP最短就是使最短2.【拓展延伸】作点E关于直线BC的对称点F，连接AF交BC于P，此时PA+PE的值最小，依据轴对称的性质即可得到APC=DPE【详解】1.【模型应用】如图所示延长到，使，连接交于点,点就是所选择的位置过作交延长线于点，四边形是矩形，在直角三角形中, ,千米，最短路线千米，最省的铺设管道费用是(元)2.【拓展延伸】如