2023届安徽淮南寿县数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1计算：的结果是( )ABCD2下列各式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD3在我国古代数学著作九章算术的第九章勾股中记载了这样一个问题:“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何?”意思是:如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是( )寸(1尺=10寸)A101B100C52D964下列运算不正确的是（ ）Ax2x3=x5B（x2）3=x6Cx3+x3=2x6D（2x）3=8x35如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称

3、图形，这样的点D共有（）个A1B2C3D46关于的分式方程，下列说法正确的是（ ）A方程的解是B时，方程的解是正数C时，方程的解为负数D无法确定7下列计算中正确的是( )ABCD8在中，用尺规作图的方法在上确定一点，使，根据作图痕迹判断，符合要求的是（ ）ABCD9如图，AE与BD交于点C，则的度数为（ ）ABCD10下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是_12在RtABC中，则=_13如图，

4、在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点若 BD 平分ABC, 则A_ 14若是方程的一个解，则_15若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _.16小明用计算一组数据的方差，那么_17定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在中，且，如果是奇异三角形，那么_.18已知一次函数y=(k-4)x+2,若y随x的增大而增大,则k的值可以是_ (写出一个答案即可).三、解答题(共66分)19（10分）发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；验证：（1） 的结果是4的几倍？（2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最

5、小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.20（6分）阅读下面材料，并解答问题材料:将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解析：由分母为，可设则对应任意x，上述等式均成立，这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式（2）当时，直接写出_，的最小值为_21（6分）如图1，已知ABC和EFC都是等边三角形，且点E在线段AB上（1）求证：BFAC；（2）过点E作EGBC交AC于点G，试判断AEG的形状并说明理由；（3）如图2，若点D在射线CA

6、上，且EDEC，求证：ABADBF22（8分）小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程与所用时间之间的函数关系试根据函数图像解答下列问题：（1）小明在途中停留了_，小明在停留之前的速度为_；（2）求线段的函数表达式；（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，时，两人同时到达乙地，求为何值时，两人在途中相遇23（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天（1）这项工程的规

7、定天数是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为5500元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙合做来完成，则该工程施工费用是多少？24（8分）已知（1）在图中用直尺和圆规作出的平分线和边的垂直平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若点、分别是边和上的点，且，连接求证：；（3）如图，在（1）的条件下，点、分别是、边上的点，且的周长等于边的长，试探究与的数量关系，并说明理由 25（10分）如图，垂足分别为E、D，CE，BD相交于（1）若，求证：；（2）若，求证：26（10分）（1）计算： （2）解方程（用代入法

8、） （用加减法）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】解：原式=故选；B【点睛】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型2、A【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.需要符合以下两个条件:1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;2.被开方数的因数是整数,因式是整式.【详解】解:A. 不能继续化简,故正确;B. ,故错误;C. ,故错误;D. 故错误.故选:A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,理解掌握定义是解答关键.3、A【分析】根据勾股定理列方程求出AO，即可得到结论【详解】解：设单门的宽度AO是x

9、尺，根据勾股定理，得x2=1+（x-0.1）2，解得x=5.05，故AB=2AO=10.1尺=101寸，故答案为：A【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键4、C【解析】A. x2x3=x5 ，故正确； B. （x2）3=x6 ，故正确； C. x3+x3=2x3 ，故不正确； D. （2x）3=8x3，故正确；故选 C.5、D【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案【详解】解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个故选D【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键6、C【解析】方程两边都乘以-5，去分母

10、得：=-5，解得：=+5，当-50，把=+5代入得：+5-50，即0，方程有解，故选项A错误；当0且5，即+50，解得：-5，则当-5且0时，方程的解为正数，故选项B错误；当0，即+50，解得：-5，则-5时，方程的解为负数，故选项C正确；显然选项D错误故选C7、D【分析】运用幂的运算法则即可进行判断【详解】A中和不是同底数幂，也不是同类项，不能合并，A错；同底数幂相除，底数不变，指数相减，B错；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，C错；幂的乘方，底数不变，指数相乘，D对故本题正确选项为D【点睛】本题考查了幂的运算法则，掌握相关知识点是解决本类题的关键8、D【分析】根据，可得AD=BD，进而即可

11、得到答案【详解】，又，AD=BD，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，故选D【点睛】本题主要考查尺规作垂直平分线以及垂直平分线的性质定理，掌握尺规作垂直平分线是解题的关键9、D【分析】直接利用三角形的外角性质得出度数，再利用平行线的性质分析得出答案【详解】解：，故选D【点睛】考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键10、D【详解】A因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B因为2+46，所以不能构成三角形，故B错误；C因为3+48，所以不能构成三角形，故C错误；D因为3+34，所以能构成三角形，故D正确故选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、-【分析】

12、根据勾股定理，可得OA的长，根据半径相等，可得答案【详解】由勾股定理，得OA，由半径相等，得OPOA，点表示的实数是-故答案为：-【点睛】本题考查了数轴，利用了实数与数轴的一一对应关系12、1【分析】在RtABC中，C=90，则AB2=AC2+BC2，根据题目给出的AB，AC的长，则根据勾股定理可以求BC的长【详解】AB=13，AC=12，C=90，BC=1故答案为：1【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的根据勾股定理求值是解题的关键13、1【解析】试题分析：ABAC，CABC，AB的垂直平分线MN交AC于D点AABD，BD平分ABC，ABDDBC，C2AABC，设A为x

13、，可得：x+x+x+2x180，解得：x1，故答案为1点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案14、1【解析】把代入方程，即可解答【详解】解：把代入方程，得：，解得：a=1.故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是利用代入法解答即可15、x-3【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可【详解】解：依题意得：，解得故选答案为【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，在本题中，是分式的分母，不能等于零16、1【

14、分析】由方差的计算可得这组数据的平均数，然后利用平均数的计算方法求解【详解】解：由题意可得，这组数据共10个数，且它们的平均数是3=103=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了方差与平均数的计算，关键是正确掌握方差的计算公式一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=17、1：【分析】由ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式c2a2b2，记作，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a2b2c2，记作，或2b2a2c2，记作，联立或，用一个字母表示出其他字母，即可求出所求的比值【详解】RtABC中，ACB90，ABc，ACb，BCa，根据勾

15、股定理得：c2a2b2，记作，又RtABC是奇异三角形，2a2b2c2，将代入得：a22b2，即ab（不合题意，舍去），2b2a2c2，将代入得：b22a2，即ba，将ba代入得：c23a2，即ca，则a：b：c1：故答案为：1：【点睛】此题考查了新定义的知识，勾股定理解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用18、1【分析】根据一次函数的性质列出一个关于k的不等式，再写出一个符合条件的k值即可【详解】因y随x的增大而增大则解得因此，k的值可以是1故答案为：1（注：答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的性质：增减性，根据函数的增减性求出k的取值范围是解题关键三、解答题(共66分)19、验证

16、：（1）详见解析；（2）详见解析；延伸：详见解析.【分析】（1）计算出的值即可知结论；（2）设三个连续的整数中间的一个为n，则最大的数为，最小的数为，由题意可得，化简即可；延伸：设中间一个数为，则最大的奇数为，最小的奇数为，由题意可得，化简即可.【详解】解：发现：即的结果是4的倍； (2) 设三个连续的整数中间的一个为n，则最大的数为，最小的数为又n是整数，任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数； 延伸：设中间一个数为，则最大的奇数为，最小的奇数为 又n是整数任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数【点睛】本题主要考查可乘法公式，熟练掌握完全平

17、方公式是解题的关键.20、（1）分式被拆分成了一个整式与一个分式的和；（2）0；1【分析】（1）参照例题材料，设，然后求出m、n的值，从而即可得出答案；（2）先根据得出，再根据不等式的运算即可得【详解】（1）由分母为，可设对应任意x，上述等式均成立，解得这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和；（2）由（1）得当时，且当时，等号成立则当时，取得最小值，最小值为1故答案为：0；1【点睛】本题考查了分式的拆分运算、平方数的非负性、不等式的运算等知识点，读懂材料，掌握分式的运算法则是解题关键21、（1）见解析；（2）AEG是等边三角形；理由见解析；（3）见解析.【分析】（1）如图1，根据等边三角形

18、的性质得到ACB=ECF=60，AC=BC，CE=FC，推出ACEFCB，得到CBF=A=60，于是得到CBF =ACB，根据平行线的判定定理即可得到ACBF；（2）过E作EGBC交AC于G，根据等边三角形的判定定理可证明AEG是等边三角形；（3）由（2）可知DAE=EGC=120，可证明ADEGCE，进而得到AD=CG，再由（1）BF=AE=AG，于是可证得AB=BF+AD.【详解】解：（1）如图1，ABC和EFC都是等边三角形，ACB=ECF=A= 60，AC=BC，CE=FC，1+3=2+3，1=2，在ACE与FCB中，,ACEFCB，CBF=A =60，CBF =ACB，ACBF；（2

19、）AEG是等边三角形，理由如下：如图，过E作EGBC交AC于G，ABC=ACB=60，AEG=AGE=60，AEG是等边三角形.（3）如图2，过E作EGBC交AC于G，由（2）可知AEG是等边三角形，AE=EG=AG，GAE=AGC=60，DAE=EGC=120，DE=CE，D=1，ADEGCE，AD=CG，AC=AG+CG=AG+AD，由（1）得ACEFCB，BF=AE，BF=AG，AC=BF+AD，AB=BF+AD.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键22、（1）2,10；（2）s=15t-40；（3）t=3h或t=6h.【分析】（1）由

20、图象中的信息可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2；小明2小时内行驶的路程是20 km，据此可以求出他的速度；（2）由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，设线段的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组，解方程组即可；（3）先求出从甲地到乙地的总路程，现求小华的速度，然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题当时， 10t=10(t-1)；当时， 20=10(t-1)；当时， 15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【详解】解：（1）由图象可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2；由图象可知：小明2小时内行驶的路程是20 km

21、，所以他的速度是（km/ h）；故答案是：2；10.（2）设线段的函数表达式为s=kt+b,由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，,线段的函数表达式为s=15t-40；（3）在s=15t-40中，当t=6时，s=156-40=50，从甲地到乙地全程为50 km，小华的速度=（km/ h），下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题：当时，两人在途中相遇，则10t=10(t-1),方程无解，不合题意，舍去；当时，两人在途中相遇，则20=10(t-1),解得t=3；当时，两人在途中相遇，则15t-40=10(t-1),解得t=6；综上所述，当t=3h或t=6h时，两人在途中相遇.【点睛】本题考查了

22、一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，解题关键是理解一些关键点的含义，并结合实际问题数量关系进行求解23、（1）这项工程的规定时间是30天；（2）该工程的施工费用为153000元【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据工程问题的等量关系列分式方程求解；（2）通过第一问求出的甲、乙单独完成的时间，算出合作需要的时间，乘以每天的费用得到总费用【详解】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：，解得，经检验是方程的解，答：这项工程的规定时间是30天；（2）该工程由甲、乙合做完成，所需时间为； (天），则该工程的施工费用是：18（5500+3000）=153000（元）

23、，答：该工程的施工费用为153000元【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是掌握工程问题中的列式方法24、（1）见解析；（2）见解析；（3）与的数量关系是，理由见解析.【分析】（1）利用基本作图作ABC的平分线；利用基本作图作BC的垂直平分线，即可完成；（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OHAB于H， 用角平分线的性质证明OH=OG，BH=BG，继而证明EH =DG，然后可证明,于是可得到OE=OD；（3）作OHAB于H，OGCB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到 CD=BE，OE=OD，,可证明,故有,由的周长=BC可得到DF=EF,于是可证明,所以有,然后可得到与的数量关系.【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G，作OHAB于H，BO平分ABC，OHAB，OG垂直平分BC，OH=OG，CG=BG，OB=OB,BH=BG，BE=CD，EH=BH