广西防城港市防城区2022-2023学年数学八上期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1关于的方程的两个解为；的两个解为；的两个解为，则关于的方程的两个解为（ ）ABCD2如图，高速公路上有两点相距10km，为两村庄，已知于，于,现要在上建一个

2、服务站，使得两村庄到站的距离相等，则的长是（ ）kmA4B5C6D3如图，D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，若，则的大小是ABCD4如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD6，则CD的长为（ ）A2B4C6D35在中，无理数的个数是（）A2个B3个C4个D5个6张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）ABCD7若关于的方程的解为正数，则

3、的取值范围是（ ）ABC且D且8下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD9下列各式计算正确的是 ( )ABCD10将一元二次方程 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为( )A5，-1B5，4C5，-4D11在ABC中，AB=AC，A=80，进行如下操作：以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；分别以E、F为圆心，以大于12作射线BM交AC于点D，则BDC的度数为（ ）.A100B65C75D10512如图,是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x,y长示小长方形的两边长(xy)请观察图

4、案,以下关系式中不正确的是( )Ax2+y2=16Bx-y=3C4xy+9=25Dx+y=5二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，点在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于，恰有.若，则_.14如图，点在内，因为，垂足分别是、，所以平分，理由是_15如图，AOB=30，P是AOB的角平分线上的一点，PMOB于点M，PNOB交OA于点N，若PM=1，则PN=_16分式的最简公分母是_17如图，点为线段上一点，在同侧分别作正三角形和，分别与、交于点、，与交于点，以下结论：；以上结论正确的有_（把你认为正确的序号都填上）18已知，分别是的整数部分和小数部分，则的值为_三、解答题（共78分）

5、19（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上OAB=90且OA=AB，OB=6，OC=1点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O，B重合)，过点P的直线与y轴平行，直线交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m已知t=4时，直线恰好过点C.（1）求点A和点B的坐标；（2）当0t3时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=3.1时，请直接写出点P的坐标.20（8分）计算（1）(-3x2y2)2(2xy)3(xy)2 （2）8(x+2)2-(3x-1)(3x+1)（3） （3.1

6、4）0+|2| （4）21（8分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？22（10分）已知：如图，和均为等腰直角三角形，连结，且、三点在一直线上

7、，（1）求证：；（2）求线段的长23（10分）某高速公路有的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成，规定工期不得超过一个月(30天) ，已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在各自独立完成长度为公路的维修时，甲队比乙队少用6天（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少（2）若甲队的工程费用为每天2万元，乙队每天的工程费用为1.2万元，15 天后乙队另有任务，余下工程由甲队完成，请你判断能否在规定的工期完成且总费用不超过80万元24（10分）求不等式组的整数解25（12分）阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题探究一：如图1在AB

8、C中，已知O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现理由如下：BO和CO分别是ABC与ACB的平分线，；，（1）探究二：如图2中，已知O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？并说明理由（2）探究二：如图3中，已知O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？26某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？参考答案一

9、、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据题意可得：的两个解为，然后把所求的方程变形为：的形式，再根据上述规律求解即可【详解】解：根据题意，得：的两个解为，方程即为：，的解为：或，解得：，故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题时要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意套用例子中的规律时，要保证所求方程与例子中的方程的形式一致2、A【分析】根据题意设出EB的长为，再由勾股定理列出方程求解即可【详解】设EB=x，则AE=10-x，由勾股定理得：在RtADE中，在RtBCE中，由题意可知：DE=CE，所以：=，解得：(km)所以，EB的长为4km故选：A【点睛】本题主要考查的是勾股

10、定理的运用，主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，运用方程思想求解3、A【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可【详解】解：是线段AC、AB的垂直平分线的交点，故选A【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段4、D【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，ADBD6，再根据直角三角形10度角所对直角边等于斜边一半即可求解【详解】由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，ADBD6B10DAB10C90，CAB60CAD10CDAD1故选：D【点睛】本题考查了作图-基本

11、作图、线段垂直平分线的性质、含10度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质5、A【分析】根据立方根、无理数的定义即可得【详解】是无理数，是无限循环小数，属于有理数，是有限小数，属于有理数，小数点后的是无限循环的，是无限循环小数，属于有理数，综上，无理数的个数是2个，故选：A【点睛】本题考查了立方根、无理数的定义，掌握理解无理数的定义是解题关键6、B【解析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可【详解】解：设小李每小时走x千米，依题意得：故选B【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分

12、式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程7、D【详解】去分母得，m1=2x2，解得，x=，方程的解是正数，0，解这个不等式得，m1，m=1时不符合题意，m1，则m的取值范围是m1且m1故选D【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解要注意分母不能为0，这个条件经常忘掉8、A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

13、后可重合9、D【解析】试题解析：A. ，故原选项错误；B. ，故原选项错误；C. ，故原选项错误；D. ，正确.故选D.10、C【分析】先化成一般式，再根据二次项系数与一次项系数的定义即可求解【详解】解：化成一元二次方程的一般式得：，故二次项系数为：5，一次项系数为：-4，故选：C【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握相关定义是解题关键11、D【解析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出ABC=C=50，再利用角平分线的性质与作法得出即可【详解】AB=AC，A=80，ABC=C=50，由题意可得：BD平分ABC，则ABD=CBD=25，BDC的度数为：A+ABD=105

14、故选D【点睛】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出BD平分ABC是解题关键12、A【分析】分析已知条件，逐一对选项进行判断即可.【详解】通过已知条件可知，大正方形的边长为5，小正方形的边长为3，通过图中可以看出，大正方形的边长可以用来表示，所以D选项正确，小正方形的边长可以用来表示，所以B选项正确。大正方形的面积可以用小正方形的面积加上四个小长方形的面积得到，所以C选项正确，故不正确的选项为A选项.【点睛】本题属于数形结合的题目，看懂题意，能够从图中获取有用的信息是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】如图（见解析），延长AD，交BC于点G，先根据等腰三角形的三

15、线合一性得出，再根据折叠的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）得出，从而得出是等腰直角三角形，然后根据勾股定理、面积公式可求出AC、CE、CF的长，最后根据线段的和差即可得【详解】如图，延长AD，交BC于点G平分，且AG是BC边上的中线由折叠的性质得，即，即是等腰直角三角形，且在中，由三角形的面积公式得即，解得故答案为：【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造一个等腰直角三角形是解题关键14、角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上【分析】根据角平分线判定定理即可得到结果【详解】解：PMOA，PNOB，PM=PNOP平分AOB（在角

16、的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）故答案为：角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上【点睛】本题考查角平分线判定定理，掌握角平分线判定定理的内容是解题的关键15、2【分析】过P作PFAO于F，根据平行线的性质可得FNP=AOB=30，根据角平分线的性质即可求得PF的长,再根据30度所对的直角边是斜边的一半可求得PN的长【详解】过P作PFAO于F，PNOB，FNP=AOB=30，OP平分AOB，PMOB于点M，PFOA于F，PF=PM=1在RtPMF中，PN=2PF=2，故答案为2【点睛】本题考查了角平分线的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质

17、，熟记性质是解题的关键16、【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为考点：最简公分母17、【分析】根据等边三角形的性质可得CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60，然后根据等式的基本性质可得ACD=BCE，利用SAS即可证出，即可判断；根据全等三角形的性质，即可判断；利用三角形的内角和定理和等量代换即可求出AOB，即可判断，最后利用ASA证出，即可判断【详解】解：ABC和CDE都是等边三角形CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60ACBBCD=DCEBCDACD=BCE在和中，故正确；CAD=CBE，故正确；OPB=CPAAOB=180O

18、PBCBE=180CPACAD=ACB=60，故错误；BCQ=180ACBDCE=60ACP=BCQ在和中，故正确故答案为：【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等边三角形的性质是解决此题的关键18、【分析】先求出介于哪两个整数之间，即可求出它的整数部分，再用减去它的整数部分求出它的小数部分，再代入即可.【详解】，.【点睛】此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，找到它的取值范围是解决此题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）（3，3），（6，0）（2）（0t3）（3）P（，0）或（，0）【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质

19、即可解决问题；(2)作CNx轴于N，如图，先利用勾股定理计算出CN得到C点坐标为(4，-3)，再利用待定系数法分别求出直线OC的解析式，直线OA的解析式，则根据一次函数图象上点的坐标特征得到Q、R的坐标，从而得到m关于t的函数关系式；(3)利用待定系数法求出直线AB的解析式，直线BC的解析式，然后分类讨论：当0t3，3t4，当4t6时，分别列出方程，然后解方程求出t得到P点坐标【详解】(1)由题意OAB是等腰直角三角形，过点A作AMOB于M，如图：OB=6，AM=OM=MB=OB=3，点A的坐标为(3，3)，点B的坐标为(6，0)；(2)作CN轴于N，如图，时，直线恰好过点C，ON=4，在Rt

20、OCN中，CN=，C点坐标为(4，-3)，设直线OC的解析式为，把C(4，-3)代入得，解得，直线OC的解析式为，设直线OA的解析式为，把A(3，3)代入得，解得，直线OA的解析式为，P(t，0)(0t3)，Q(，)，R(，)，QR=，即()；(3)设直线AB的解析式为，把A(3，3)，B(6，0)代入得：，解得，直线AB的解析式为，同理可得直线BC的解析式为，当0t3时，若，则，解得，此时P点坐标为(2，0)；当3t4时，Q(，)，R(，)，若，则，解得(不合题意舍去)；当4t6时，Q(，)，R(，)，若，则，解得，此时P点坐标为(，0)；综上所述，满足条件的P点坐标为(2，0)或(，0)【

21、点睛】本题考查了一次函数与几何的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质和一次函数图象上点的坐标特征；会运用待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用点的坐标表示线段的长；学会运用分类讨论的思想解决数学问题20、（1）72x5y5；（2）-x2+32x+33；（3）12-5；(4) .【分析】（1）原式第一项利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式第一项利用零指数幂法则，第二项利用绝对值进行化简，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂

22、化简，计算即可得到结果；（4）原式利用平方根的定义化简，合并即可得到结果；【详解】解：（1）原式=9x4y48x3y3x2y2=72x7-2y4+3-2=72x5y5；（2）原式=8（x2+4x+4）-（9x2-1）=8x2+32x+32-9x2+1=-x2+32x+33；（3）原式=1+2-=12-5（4）原式=.【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键21、（1）购进甲型号口罩300袋，购进乙种型号口罩200袋；（2）每袋乙种型号的口罩最多打9折【解析】（1）设小明爸爸的商店购

23、进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，根据“小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩，销售完后共获利2700元”列出方程组，解方程组即可求解；（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，根据“两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元”列出不等式，解不等式即可求解.【详解】（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，根据题意可得， ，解得： ，答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，由题意可得，3005+400（0.1m36-30）2460，解得：m9，答：每袋乙种型号的口罩最多打9折【点睛】本题考查了二元

24、一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组或不等式求解22、（1）详见解析；（2）【分析】（1）根据等式的基本性质可得DAB=EAC，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA=EA，BA=CA，再利用SAS即可证出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE，从而求出EC和DC，再根据全等三角形的性质即可求出DB，ADB=AEC，从而求出BDC=90，最后根据勾股定理即可求出结论【详解】证明：（1）DAEBAE=BACBAEDAB=EAC和均为等腰直角三角形DA=EA，BA=CA在ADB和AEC中ADBAE

25、C（2）是等腰直角三角形，DE=，EC=，DC=DEEC=3ADBAECDB=EC=3，ADB=AECADB=ADEBDC，AEC=ADEDAE=ADE90BDC=90在RtBDC中，【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键23、（1）甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km和4km；（2）能在规定工期完成且总费用不超过80万，见解析【分析】(1) 设乙工程队每天能完成维修公路的长度是km，根据题意找到等量关系列出分式方程即可求解；（2）根据题意求出工程完成需要的天数，再求出总费用即可求解.【详解】解:(1) 设乙工程队每天能完成维修公路的长度是km.依题意得 解得：经检验：是原方程的解则甲工程队每天能完成维修公路的长度是(km).答：甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km和4km. (2) ，天，所以能在规定工期内完成； 万，万，80，所以能在规定工期完成