河北省石家庄市正定县2022年八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列运算正确的是（ ）A2a2+a=3a3B（-a）3a2=-a6C（-a）2a=aD（2a2）3=6a62满足的整数是（ ）A1，0，1，2B2，1，0，1C1，1，2，3D

2、0，1，2，33袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（ ）A摸出的4个球其中一个是绿球B摸出的4个球其中一个是红球C摸出的4个球有一个绿球和一个红球D摸出的4个球中没有红球4纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米=0.000000001米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为（ ）A0.210-9米B2105下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）ABCD6实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|-的结果是（ ）A-2abB2abC-bD-2

3、ab7如图，平行四边形ABCD中，AB = 6cm，AD=10 cm，点P在AD 边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止 (同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（ ）A1 次B2次C3次D4次8如图，已知，点、在射线上，点、在射线上；、均为等边三角形，若，则的边长为 A4028B4030CD9如图，ABC的面积计算方法是（）AACBDBBCECCACBDDADBD10把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）Aa=2

4、，b=3Ba=-2，b=-3Ca=-2，b=3Da=2，b=-311若在实数范围内有意义，则x满足的条件是( )AxBxCxDx12一次函数的图象可能是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A（1，0）点的一条直线1将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为_.14在中是分式的有_个15在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（8，4），则点A到y轴的距离为_16分解因式：3a2+6ab+3b2=_17碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为纳米的碳纳米管，已知纳米米，

5、则纳米用科学记数法表示为_米18如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P有_个三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知A（-1，2），B（-3，1），C（-4，3）（1）作ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）作ABC关于直线l1：y=-2（直线l1上各点的纵坐标都为-2）的对称图形A2B2C2，写出点C关于直线l1的对称点C2的坐标（3）作ABC关于直线l2：x=1（直线l2上各点的横坐标都为1）的对称图形A3B3C3，写出点C关于直线l2的对称点C3的坐标（4）点P（m，n）为坐标平面内任意一点，直接写出：点P

6、关于直线x=a（直线上各点的横坐标都为a）的对称点P1的坐标；点P关于直线y=b（直线上各点的纵坐标都为b）的对称点P2的坐标20（8分）如图，在中，是等边三角形，点在边上（1）如图1，当点在边上时，求证；（2）如图2，当点在内部时，猜想和数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点在外部时，于点，过点作，交线段的延长线于点，.求的长21（8分）如图，ACBD，DE交AC于E，ABDE，AD求证：ACAE+BC22（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B（-1，0），点D（2，0），DEx轴且BED=ABD，延长AE交x轴于点F（1）求证：BAE=BEA；（2）求点F的坐标；（3

7、）如图2,若点Q（m，-1）在第四象限，点M在y轴的正半轴上，MEQ=OAF，设AM-MQ=n，求m与n的数量关系，并证明23（10分）已知，,求的值.24（10分）解方程25（12分）综合与实践阅读以下材料：定义：两边分别相等且夹角互补的两个三角形叫做“互补三角形”用符号语言表示为：如图，在ABC与DEF中，如果AC=DE，C+E=180，BC=EF，那么ABC与DEF是互补三角形反之，“如果ABC与DEF是互补三角形，那么有AC=DE，C+E=180，BC=EF”也是成立的自主探究利用上面所学知识以及全等三角形的相关知识解决问题：（1）性质：互补三角形的面积相等如图，已知ABC与DEF是互

8、补三角形求证：ABC与DEF的面积相等证明：分别作ABC与DEF的边BC，EF上的高线，则AGC=DHE=90 (将剩余证明过程补充完整) （2）互补三角形一定不全等，请你判断该说法是否正确，并说明理由，如果不正确，请举出一个反例，画出示意图26如图，在等腰中，ACAB，CAB90，E是BC上一点，将E点绕A点逆时针旋转90到AD，连接DE、CD（1）求证：；（2）当BC6，CE2时，求DE的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析： A、2a2与a不是同类项，不能合并，错误；B、（-a）3a2=-a5，错误；C、（-a）2a=a，正确；D、（2a2）3=8a6，错误；

9、故选C考点：1同底数幂的除法；2合并同类项；3同底数幂的乘法；4幂的乘方与积的乘方2、A【解析】因为1.414，2.236，所以满足x0aa-b0，a0时，函数图象经过一、二、三象限；当k0时，函数图象经过二、三、四象限，故A正确.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、y=x-,【解析】根据题意即可画出相应的辅助线，从而可以求得相应的函数解析式【详解】将由图中1补到2的位置，10个正方形的面积之和是10，梯形ABCD的面积只要等于5即可，设BC=4-x，则

10、，解得，x=，点B的坐标为，设过点A和点B的直线的解析式为y=kx+b，解得，即过点A和点B的直线的解析式为y=.故答案为：y=.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质.14、1【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】解：分母中有未知数的有：，共有1个故答案为：1【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式15、1【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值可以得解【详解】解：点A的坐标为（1，4），点A到y轴的距离为1故答案为：1【点睛】本题考查了点的坐标与

11、点到坐标轴的距离的关系，理解掌握这种关系是解答关键.16、3（a+b）1【解析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a1+1ab+b1=（a+b）1【详解】3a1+6ab+3b1=3（a1+1ab+b1）=3（a+b）1故答案为：3（a+b）1【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底17、511【分析】0.5纳米0.50.000000001米0.0000000005米小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a1n，在本题中a为5，n为5前面0的个数【详解】解：0.5纳米0.50.000 000 001米

12、0.000 000 000 5米511米故答案为：511【点睛】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a1n，其中1|a|1，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数18、1【分析】由A点坐标可得OA=2，AOP15，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x轴正半轴和负半轴时，APO是等腰三角形的P点坐标即可.【详解】（1）当点P在x轴正半轴上，如图，以OA为腰时，A的坐标是（2，2），AOP15，OA2，当AOP为顶角时，OA=OP=2，当OAP为顶角时，AO=AP，OPA=AOP=15，OAP=90，OP=OA=1，P的坐标是（1，0）或（2，0）.

13、以OA为底边时，点A的坐标是（2，2），AOP=15，AP=OP，OAP=AOP=15，OPA=90，OP=2，P点坐标为（2，0）.（2）当点P在x轴负半轴上，以OA为腰时，A的坐标是（2，2），OA2，OAOP2，P的坐标是（2，0）综上所述：P的坐标是（2，0）或（1，0）或（2，0）或（2，0）故答案为1【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）图见解析；C1的坐标为（-4，-3）；（2）图见解析；C2的坐标为（-4，-7）；（3）图见解析；C3的坐标为（6，3）；（4）点P1的坐标为（2a-m，n

14、）；P2的坐标为（m，2b-n）【分析】（1）根据x轴为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，进而得到点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）根据直线1：y=-2为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到ABC关于直线1：y=-2的对称图形A2B2C2，进而得到点C关于直线l1的对称点C2的坐标（3）根据直线l2：x=1为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到ABC关于直线l2：x=1的对称图形A3B3C3，进而得到点C关于直线l2的对称点C3的坐标（4）根据对称点到对称轴的距离相等，即可得到点P关于直线x=a的对称点P1的坐标；以及点P关于直线y=b的对称点P2的坐标【

15、详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求，C1的坐标为（-4，-3）；（2）如图所示，A2B2C2即为所求，C2的坐标为（-4，-7）；（3）如图所示，A3B3C3即为所求，C3的坐标为（6，3）；（4）点P（m，n）关于直线x=a的对称点P1的坐标为（2a-m，n）；点P（m，n）关于直线y=b的对称点P2的坐标为（m，2b-n）【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及轴对称性质的运用，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形20、（1）见详解；（2），理由见详解【分析】(1)根据等边三角形的

16、性质及外角的性质可得，根据等腰三角形的判定定理证明；(2) 取的中点，连接、，分别证明和，根据全等三角形的性质证明；(3) 取的中点，连接、，根据（2）的结论得到，根据全等三角形的性质解答.【详解】（1）证明：是等边三角形，；（2）解：，理由如下：取的中点，连接、，为等边三角形，是等边三角形，；（3）、取的中点，连接、，由（2）得，设，则，解得，即.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是准确作辅助线21、见解析.【分析】由“SAS”可证ABCDEC，可得BCCE，即可得结论【详解】证明：ABDE，AD，ACBDCE90ABCDEC（SAS）BCCE，ACA

17、E+CEACAE+BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键22、（1）证明见解析；（2）F（3，0）；（3）m=n，证明见解析【分析】（1）先证明ABOBED，从而得出AB=BE，然后根据等边对等角可得出结论；（2）连接OE，设DF=x，先求出点E的坐标，再根据SAOESEOF=SAOF可得出关于x的方程，求出x，从而可得出点F的坐标；（3）过Q作QPx轴交y轴于P，过E作EGOA，EHPQ，垂足分别为G，H，在GA上截取GK=QH，先证明EQHEKG，再证明KEMQEM，得出MK=MQ，从而有AM-MQ=AM-MK=AK=n；连接EP，证明AEKPE

18、Q，从而有AK=PQm，由即可得出结论【详解】解：（1）A（0，3），B（1，0），D（2，0），OB=1，OD=2，OA=3，AO=BD，又AOB=BDE=90，BED=ABD，ABOBED（AAS），BA=BE，BAE=BEA；（2）由（1）知，ABOBED，DE=BO=1，E（2，1），连接OE，设DF=x，SAOESEOF=SAOF，32（2x）1=3（2x）， x=1，点F的坐标为（3，0）；（3）m=n，证明如下：OA=OF=3，OAF=45=MEQ，过Q作QPx轴交y轴于P，过E作EGOA，EHPQ，垂足分别为G，H，在GA上截取GK=QH，Q（m，1），E（2，1），EG=EH

19、=PH=PG=2，又GK=QH，EGK=EQH=90，EQHEKG（SAS），EK=EQ，GEK=HEQ，GEH=90，MEQ=45，QEH+GEM=45，GEK+GEM=45，即KEM=45=MEQ，又EM=EM，KEMQEM（SAS），MK=MQ，AM-MQ=AM-MK=AK=n，MQ=MG+KG=MG+QH连接EP，EHP为等腰直角三角形，EPH=45，EPQ=EPA=45，EHP为等腰直角三角形，PE=AE，PEA=90，KEM=MEQ=45，KEQ=90，AEK=PEQ，EPQ=KAE，AEKPEQ，AK=PQm， 由可得，m=n【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及平面直角坐标系中求点的坐标与图形的面积问题等，第（3）小题的关键是作出辅助线构造全等三角形解决问题23、72【分析】根据同底数幂相乘的逆运算，以及幂的乘方运算，即可得到答案.【详解】解：，；【点睛】本题考查了幂的乘方，以及同底数幂相乘的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算.24、无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得解得 经检验：不是原分式方程的根原分式方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键25、（1）见解析；（2）不正确，理由见解析