湖南省名校联考联合体2020-2021学年高一下学期数学期末联考试卷

1、湖南省名校联考联合体2020-2021学年高一下学期数学期末联考试卷一、单选题1.已知复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D.2.已知某地近三天每天下雨的概率为0.5，现采用计算机模拟的方法估计这三天中至少有两天下雨的概率，先由计算机产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9表示不下雨，经随机模拟产生了20组随机数： 据此估计，三天中至少有两天下雨的概率为（ ）A.0.5 B.0.55 C.0.6 D.0.653.已知三个函数 的图象示，则（ ） A. B. C. D.4.已知函数 在 上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D

2、.5.经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系.能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与赤道平面所成的线面角.如世界最高峰珠穆朗玛峰就处在北纬 ，若将地球看成近似球体，其半径约为 ，则北纬 纬线的长为（ ） A. B. C. D.6.在平面直角坐标系 中，已知角 的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点 ，角 满足 ，则 的值为（ ） A. B. C. D.7.如图，为测量楼房的高度PQ ， 选择A和另一座楼房的房顶C作为测量基点，从A测得P点的仰角为 ， 点的仰角 从 点测得 ，且BC楼高50 ，

3、则PQ楼高为（ ） A. B. C. D.8.在平面中的向量 满足 且 ， 为平面内一点，且 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D.二、多选题9.下列命题中，真命题有（ ） A.若复数 ，则 B.若复数 满足 ，则 或 C.若复数 ，则 D.若复数 满足 ，则 且 10.下列关于概率的命题，正确的有（ ） A.若事件 满足 ，则 为对立事件B.若事件A ， B满足 ，则A ， B相互独立C.若对于事件 ，则 两两独立D.若对于事件 与 相互独立，且 ，则 11.已知函数 则下列判断正确的有（ ） A.方程 的所有解之和为 B.若直线 与 的图象有且仅有两个公共点，则 C.若方程 恰有

4、四解 ，则 D.若 有两正根 ，则 12.如图，在正方体 中，点 在线段 运动，则（ ） A.三棱锥 的体积为定值B.异面直线 与 所成的角的取值范围为 C.直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 D.过 作直线 ，则 三、填空题13.已知集合 ，用列举法表示集合 ，则 _. 14.若复数 (其中 为虚数单位)所对应的向量分别为 和 ，则 的面积为_. 15.我省高考实行3+1+2模式，高一学生A和B两位同学的首选科目都是历史，再选科目两人选择每个科目的可能性均等，且他们的选择互不影响，则他们选科至少有一科不同的概率为_. 16.已知，如图，正方体 棱长为 ， 为 上的动点，则 的是小值为_.

5、 四、解答题17.某地一天的时间 ，单位：时)随气温 变化的规隼可近似看成正弦函数 的图象，如图所示. （1）根据图中数据，试求 的表达式. （2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于 ，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间？ 18.已知.如图，正方形ABCD的边长为1，P ， Q分别为边BC ， CD上的点. （1） .求 ； （2）当 的周长为2时，求 的大小. 19.新冠疫苗接种是能构建人群免疫屏陈，阻断病毒传挪，国家卫健委宣布至2021年6月14日，我国已累计报告接种新冠病毒疫苗超9亿剂次.在某社区接种点，随机抽

6、取了100名来接种疫苗的市民，统计其在接种点等待接种的时间(等待时间不超过40分钟)，将统计数据按 分组，制成以下频率分布直方图. （1）由所给的频率分布直方图： 估计该接种点市民等待时间的上四分位数；(结果保留一位小数)记A事件为该接种点居民等待接种时间少于30分钟”，试估计件A的概率.（2）为鼓励市民踊跃接种，在该接种点接种疫苗的市民有机会获取小礼物；现场有1个箱子，箱子中有质地相同的10个小球，其中9个蓝球，1个红球，每个完成接种的市民有两种选择，选择1：每次摸出1球，有放回地摸10次；选择2：每次可摸出2球，有放回地摸5次.两种选择至少能摸出一个红球即可获赠小礼物，则哪种选择获得小礼物的概率较大？说明理由. 20.已为 c分别为 三内角 的对边，且 （1）求 . （2）若 ， 的平分线 ，求 的面积 . 21.设函数 定义在 上的奇函数. （1）若不等式 有解，求实数 的取值范围； （2）若 ，求满足条件的a的取值范围. 22.如图，直三棱柱 中，