等差数列精品课件

1、关于等差数列第一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月数列的定义，通项公式:按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2，a3 , an, 如果数列an的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 复习第二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月观察与思考 ：下面的几个数列相邻两项有什么共同点： (2) 4，5，6，7，8，9，10.(3) 2，0，-2，-4，-6，(1) 5，5，5，5，5，5，公差 d=1 公差 d= -2公差 d=0=d第三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月1、等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与其前

2、一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。（1）指出定义中的关键词：从第2项起等于同一个常数由定义得等差数列的递推公式： 说明：此公式是判断、证明一个数列是否为等差数列的主要依据.每一项与其前一项的差 探究第四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 判断下列数列是否是等差数列? 如果是等差 数列，说出公差是多少?（1）1，2，4，6，8（2）2，4，6，8 （6）-5，-4，-3（5）1，1/2，1/3，1/4（3）1，-1，1，-1练习1（不是）（ 是 ） （不是）（4）0, 0, 0, 0,（7） （不是）（8） 1， 2，4

3、，7，11（不是）（不是）（ 是 ） （ 是 ） 第五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月2、等差数列的通项公式根据等差数列的定义得到方法一：不完全归纳法第六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月2、等差数列的通项公式将所有等式相加得方法二累加法第七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例1 求等差数列8，5，2，的第20项. - 401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？解：由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得 a20=8+(20-1) (-3)=-49.由a1=-5，d =-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为an=-5-4(n-1).由题

4、意得-401=-5-4(n-1),解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.第八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例2 在等差数列an中，已知 a5=10,a12=31,求首项a1与公差d .这是一个以a1和d 为未知数的二元一次方程组，解之得：解：由题意得： a1+ 4d = 10 a1+11d=31 a1= - 2 d=3 这个数列的首项a1是-2，公差d =3.小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？请同学们思考并做以下练习。第九张，PPT共三十一页，创作于2022年6月1、已知等差数列的首项与公差，可

5、求得其任何一项；2、在等差数列的通项公式中，a1，d，n，an四个量中知三求一.结论第十张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 跟踪训练第十一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月3等差中项 如果 a, A, b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 .由等差中项的定义可知， a, A, b 满足关系：意义： 任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的.当 a=b 时，A = a = b .第十二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例3 （1）在等差数列an中，是否有 （2）在数列an中，如果对于任意的正整数n（n2），都有那么数列an一定是等差数列吗？第十三

6、张，PPT共三十一页，创作于2022年6月4、等差数列通项公式的推广解析：由等差数列的通项公式得第十四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月思考：已知等差数列an中，a3=9,a9=3,求a12,a3n.解法一: 依题意得： a1+2d=9 a1+8d=3解之得 a1 =11 d =-1这个数列的通项公式是：an=11- (n-1)=12-n 故 a12= 0, a 3n = 12 3 n.解法二：第十五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月1. 求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；2. 100是不是等差数列2，9，16，中的项？3. -20是不是等差数列0，- ，-7中的项；

7、练一练第十六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月练一练4. 在等差数列中第十七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月2.2.1 等差数列第二章 数列 第二课时 第十八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月2、等差数列的通项公式1、等差数列的定义3、等差数列的中项 复习通项公式的证明及推广100与180第十九张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例5 已知三个数成等差数列，它们的和是12，积是48，求这三个数. 解：设三个数为a-d，a，a+d，则解之得故所求三数依次为2，4，6或6，4，2第二十张，PPT共三十一页，创作于2022年6月习：三个数成等差数列，和为6，积为24，

8、求这三个数； 解：设等差数列的等差中项为a，公差为d， 则这三个数分别为ad，a，ad， 依题意，3a6且a(ad)(ad)24， 所以a2，代入a(ad)(ad)24， 化简得d216，于是d4， 故三个数为2,2,6或6,2，2.第二十一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月5、等差数列的通项及图象特征第二十二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月解析: 思考结论:第二十三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月首项是1，公差是2的无穷等差数列的通项公式为an 2n-1相应的图象是直线y=2x-1上均匀排开的无穷多个孤立的点，如右图例如：第二十四张，PPT共三十一页，创作于202

9、2年6月5、等差数列的性质已知数列 为等差数列，那么有性质1：若 成等差数列，则 成等差数列.证明：根据等差数列的定义，即 成等差数列.如 成等差数列， 成等差数列.推广：在等差数列有规律地取出若干项，所得新数列仍然为等差数列。（如奇数项，项数是7的倍数的项）第二十五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月性质2：设 若 则性质3：设 c, b 为常数，若数列 为等差数列，则数 列 及 为等差数列.性质4：设 p, q 为常数，若数列 、 均为等差数列， 则数列 为等差数列.第二十六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例6（1）已知等差数列an中， a3 a15=30,求a9， a7a

10、11解：（1）a9是a3和a15的等差中项（2）已知等差数列an中， a3 a4a5 a6 a7=150，求a2a8的值7+11=3+15（2)3+7=4+6=5+5 a3 a4a5 a6 a7=5 a5=150即a5=30故a2a8 =2 a5=60 a7a11 =a3 a15=30 a3a7 =a4 a6=2a5第二十七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月（1）等差数列an中，a3 a9a15a21=8，则a12 = （2）已知等差数列an中， a3 和a15是方程x26x1=0的两个根，则a7 a8 a9a10a11= 2 （3）已知等差数列an中， a3 a5= 14, 2a2a6 = 15，则a8=19 跟踪训练第二十八张，PPT共三十一页，