纳米技术及其应用第五章

1、纳米技术及其应用第五章第1页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二第5章 介观系统中的量子干涉现象 弹性散射和非弹性散射库仑阻塞和单电子隧穿效应库仑梯级第2页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二第5章系统微观系统宏观系统介观系统第3页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二第5章微观系统：尺度为原子、分子大小的数量级（），其中包含的粒子数量不多，系统的物理性质决定于量子力学规律，波粒二象性，波函数的相位起着重要作用。第4页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二第5章宏观系统：尺度远大于原子，包含数量极多的微观粒子。其物理性质不能只

2、由力学规律决定，而是大量微观粒子运动的统计平均。统计平均的结果，除少数如超导、超流等宏观量子现象之外，微观粒子波函数相位的作用被掩盖而显示不出来。第5页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二第5章介观系统：介于宏观系统和微观系统之间的细小系统，是微观尺度的1001000倍，包含多达1081011个的微观粒子；可以在实验室中制备，但具有种种量子力学效应，粒子的波动性，粒子波函数相位的相干叠加并没有被统计平均所掩盖。关注的是显现出微观特征的宏观体系！第6页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二第5章介观物理研究与微电子加工技术，特别是光刻技术的高度发展分不开，这些技

3、术的发展使得可以在微米和亚微米长度上制造元件，使得检验介观系统各种量子干涉效应成为可能。目前的研究发现，只要温度足够低，样品尺度足够小（介观尺度），就普遍表现出各种源于电子波动性的量子干涉效应。第7页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二5.1 弹性散射和非弹性散射5.2 电导的非定域性和介观环上的持续电流5.3 A-B效应5.4 普适电导涨落5.5 库仑阻塞效应和单电子隧穿第8页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二第5章 5.1 弹性散射和非弹性散射Back第9页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二5.1 弹性散射和非弹性散射通常在计算含有

4、大量粒子的大块固体的输运性质时采用 的统计平均方法。Boltzmann理论包含的假设：（1）散射过程是局部的并且在空间的单一点发生；（2）散射过程是瞬态的（时间局域性）；（3）散射非常弱，而且场很弱；（4）仅考虑时间尺度小于电子平均自由时间的事件。由此可见，Boltzmann理论认为载流子的波函数不相干。每次散射之间，电子像一个经典粒子沿经典路径随机行走。换句话说，散射使得电子丧失了相位记忆，散射波之间的干涉可以忽略，电子表现出粒子性。波尔兹曼第10页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二5.1 弹性散射和非弹性散射试想一下：如果散射的电子波之间相互叠加，将会有什么效果？第11

5、页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二5.1 弹性散射和非弹性散射固体中存在的两类散射：一类散射是电子与各种晶粒缺陷（化学杂质、空位、晶粒间界、粗糙界面等）之间的散射。由于散射体质量远大于电子，这种散射基本上是弹性的，不改变电子能量，而只改变电子的动量（运动方向），称之为弹性散射。另一类散射是电子与晶格振动（声子），电子与电子之间的散射。这种散射是非弹性的，引起能量在电子声子、电子电子之间的转移，称之为非弹性散射。第12页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二5.1 弹性散射和非弹性散射电子的相位相干长度：电子保持相位记忆（即两次非弹性散射之间）的平均路程，称

6、为电子的相位相干长度，表示符号为：当样品尺寸满足 时，电子波的相干叠加支配着电子的输运性质，像这种样品尺寸的系统就是介观系统。第13页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二5.1 弹性散射和非弹性散射在实际的多晶材料中，相位相干长度可以大到几个微米，甚至可能达到毫米量级。在这种距离内，电子随机行走而不破坏其相位记忆。散射虽然使得电子进入新的动量态，波函数的相位改变却是确定的，所有在一个路径中行走（即与相同杂质相继散射）的电子是同相的，即彼此相干的。这样,我们就可能在足够低的温度下，在小于相位相干长度的正常金属中观察到长程相位相干有关的效应!第14页，共42页，2022年，5月2

7、0日，10点2分，星期二第5章 5.2 电导的非定域性和介观环上的持续电流Back第15页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二第5章 欧姆定律不再成立一般认为，电导率决定于材料性质，与样品的尺度无关。电流-电压特性符合欧姆定律。然而，在纳米电子结构中，导体导电性与样品的尺度密切相关，而且，欧姆定律失效。欧姆定律能够成立的导体称为欧姆导体。欧姆导体的长度远大于：（a）电子的德布罗意波长，它与电子的动能相关。（b）平均自由程，它是电子初始动量破坏之前电子运动的距离。（c）相位弛豫长度，电子的初始相位破坏之前运动的距离。显然，纳米电子器件的特征尺寸已经与欧姆导体的特征尺度相当。这使

8、得欧姆定律不再成立。第16页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二第5章 德布罗意（de Broglie）波长和费米（Fermi）波长德布罗意（Louis Victor de Broglie）认为爱因斯坦描述的光的波粒二象性方程也可以用在实物粒子中，德布罗意提出具有能量E和动量p的物质粒子又表现为频率和波长的波动。波长为德布罗意波长。从电子输运的角度而言，处在或者接近费米能量EF的那些电子是最重要的（例如在低温，电流主要由能量接近费米能的电子所负载，其他能量低于费米波长的电子具有较长的波长，它们对电导没有贡献），所以可以由费米波长（Fermi Wavelength）作为纳米电子

9、器件中电子量子输运代表性的特征长度。第17页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二第5章 对于尺寸 的纳米电子结构，电导会呈现非定域性的特征。1234R23=R14若环为介观环，可存在持续电流。第18页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二第5章 5.3 A-B效应Back第19页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二A-B效应在经典电动力学中，场是有明确物理意义的物理实在，而电磁矢势和标势则是为了数学上的计算方便而引入的虚拟量，其本身并没有与之对应的物理实在。但在量子力学中，电子对电磁势的存在是有响应的，势是具有根本性物理意义的量而不再是经典力

10、学中可有可无的虚拟量。电磁势的存在使电子波函数附加了与电磁势有关、依赖于路径的相位。 Aharonov和Bohm首先认识到电磁矢势和标势的深刻物理意义。他们指出，在电磁场强度为零但电磁矢势和标势不为零的区域中运动的两束相干的带电粒子，其波函数会发生不同的相位变化。这样，当两束带电粒子重新聚合后，就会出现干涉现象。这种干涉现象被称为A-B效应。A-B效应反映了在非弹性自由程内电子的量子干涉行为。第20页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二第5章 介观Aharonov-Bohm效应实验介观A-B环电子在磁场中沿路径L运动时获得附加相位：当电子围绕一个磁通的路径a运动，获得相位附加

11、为：左边入射的电子波在遇到环时波束分裂。经过两个半圆环后，在出口相遇并发生干涉。式中，为环路所包围的磁通。如果一束电子波被分开为两束相干电子波，包围一定磁通，再重新组合成一束时，无论在路径上有无磁场存在，其叠加后将出现振幅随磁通量变化的振荡，振荡周期为磁通量子0 =h/e (即 / 0为整数)。第21页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二第5章 当电子波在介观样品中的某一点被分开并沿两条不同散射路径前进而后又汇合时会发生干涉，其干涉的结果是磁致电阻随着外磁场的变化以h/e为周期的振荡，这正是实验所观测到的AB效应。第22页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二

12、第5章 5.4 普适电导涨落Back第23页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二普适电导涨落上世纪80年代中期，实验上发现一些介观尺度的金属样品电导随外场（如磁场、偏压等）作无规振荡。对不同样品其振荡的图形不同，但对同一样品在外界条件相同的情况下，这种无规振荡的图形完全可以重复，说明这些图形是样品本身所特有的。另一重要特征是，虽然不同样品具有不同的无规振荡图形，电导也可能相差一到几个数量级，但其涨落的幅度是一个量级为 e2/h的普适常数，与样品材料、大小、无序程度及电导平均值的大小无关，因此这种涨落称为普适电导涨落（Universal Conductance Fluctuat

13、ions）。第24页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二第5章 材料中的杂质为散射势场的中心，载流子围绕它运动。在低温下，由于栅极的电势，或者由于所加磁场变化都会引起费米能的变化，载流子可能经过不同的路径绕过杂质。在这样的过程中可以产生数量级e2/h的电导变化。e2/h这种量子涨落是介观系统中相当普遍的现象，而且这些涨落是与时间无关的。也就是说，涨落的产生与费米能级的变化相关，在时间上是相当稳定的。载流子通过样品的轨迹依赖于特定的杂质构型关于普适电导涨落的解释第25页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二第5章 涨落与散射中心在样品中精确位置分布有关，所以不同

14、样品有不同的涨落。因而这种涨落可以作为介观导体样品的“指纹”。只要样品保持在低温，测量就可以进行，而且测量的结果完全可以重复。如果加热样品，杂质将弛豫而重新分布，即便经加热再冷却，与加热前相比，由于杂质构型有所改变，测量的涨落谱与前也不相同。关于普适电导涨落的解释第26页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二5.3 普适电导涨落第27页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二5.3 普适电导涨落第28页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二介观样品的普适电导涨落具有以下3个特征： 这种涨落是与时间无关的非周期涨落，它不是热噪声； 涨落是样品特有的，

15、且给定样品，在宏观条件不变的情况下，涨落图样是可重现的，因此，这种涨落被称为介观样品的“指纹”； 电导涨落的幅值数量级是e2/h410-5S，是一个普适量，与样品特性（材料、尺度、无序度、电导平均值等）无关。只要样品是介观的，并处于正常导电区域，即满足FlLL，就会产生电导涨落。第5章 第29页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二第5章 5.5 库仑阻塞效应和单电子隧穿Back第30页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二第5章 库仑阻塞效应表现为静电能量对电子隧穿势垒过程的影响。为说明其中的基本物理过程，取一极板间距极小的平行板电容器：电子要发生从一个极板穿

16、越到另一个极板这一过程，只有满足以下条件：此过程发生后体系能量降低。Q，C第31页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二第5章 Q，C即在QkBT的要求，其中kB是波尔兹曼常数，T是绝对温度。换句话说，静电能要远远大于热起伏的影响，否则单电子隧穿现象将被热效应所掩盖。（2）隧道结的电阻RT应该远远大于电阻量子RK=h/e2，这里h为普朗克常数。即隧道结必须有足够高的电阻才能保证静电能量的作用远远大于量子起伏效应所产生的影响。（3）必须注意实验中从隧道结引出的导线的杂散电容的影响，以防止其破坏单电子隧穿效应（通常杂散电容比结电容要大得多，能完全破坏单电子隧穿，因此，一般采用几个结

17、相串联的结构，并用电压源偏执，使得各个结之间彼此保护以避免外界影响。）第35页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二第5章 库仑梯级（库仑台阶）V+V1QC1，Q1V2岛C2，Q2当两个结很不对称时，即C1C2，R1 R2，结在控制电子运动方面有不同的作用。C1保证岛中的静电荷总维持在其可能的最大值，而通过这一器件的电流则由概率较小的C2 决定。一旦有一个电子从岛上隧穿 C2越出器件，马上便会有一个电子从负端隧穿C1进入岛中，使得静电荷仍保持最大值。第36页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二当电源电压Ve/2C2时，随V增加，两个结上的电压都相应增加。C2上

18、电压增加的结果使得电流升高。但是Q不能连续变化，仍将保持初始的数值。当电压增值一定的数值时，Q必须增加一个电子电荷才能维持其可能的最大值，这就导致Q的跃变。这一跃变使得两个结上的电压都突然变化，而C2上电压的突变就引起电流的跃升。相对于这种突然的电流跃升，先前电流随电压的缓慢增加几乎可以忽略，而当成特性曲线上的平台区域。于是，整个特性曲线就表现为平台与跃升交替出现，这就是库仑梯级。第37页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二孟锋, 蔡理, 李芹, 任培林. 微电子学与计算机，2005, 22(11): 9092.第38页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二有外加栅压的单电子晶体管等效电路图张立辉, 李志刚, 刘明, 谢常青, 叶甜春. 单电子晶体管的数值模拟及特性分析. 固体电子学研究与进展, 2006, 26(3): 300304.第39页，共42页，2022年，5月20日，10点2分，星期二单电子晶体管等效电路图单电子晶体管结构示意图单电子晶体管的I - Vg 曲线( 库仑台阶)孙海定, 江建军。 单电子晶体管的蒙特卡罗