分层教学案例

1、分层教教案例外海中学梁双学习数学是在已形成的认知结构的有关知识与新学习的内容相互作用的基础上，形成新的数学认知结构的过程，由此看来，学习数学是一个认知的过程。每个学生个体之间都存在着智力与非智力的差异，从而使每个学生的认知结构也不尽相同。面对学生个体差异性的客观情况，教师可否能够拟定合适的授课目的直接关系到可否激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使每个学生都获得适应其自己需要和发展水平的数学知识和能力。分层授课的提出与推行，有助于解决学生成绩的两级分化，对于分别对待拥有个性差其余学生，推动素质教育的推行有着积极的意义。所谓“分层授课”就是依照学生的知识掌握情况、能力水平、智力和非智力因素

2、等，将一个授课班的学生分成“学优生、中等生、学困生”三类或分得更细，再依照大纲要求和因材施教的原则，有针对性地分层备课、分层授课、分类指导、分层练习、分层测评的一种授课模式.教教案例:课直线与圆的地址关系第1课时共2课时题(一)知识授课点（A,B,C层次共同学习目标）：使学生掌握直线与圆的地址关系；求过圆上一点的圆的切线方程，判断直线与圆订交、相切、相离的代数方法与几何方法。教(二)能力训练点（B,C层次共同目标）：学经过直线与圆地址关系的授课，培养学生综合运用圆有关方面知识的目能力。标(三)学科浸透点（C层次提高目标）直线与圆的地址关系在初中平面几何已进行了解析，现在是用代数方法来解析几何问

3、题，是平面几何问题的深入，为数形结合思想方法确定基础。重：(1)直线和圆的相切(圆的切线方程)、订交(弦长问题),相离(距离问题)。点（A,B层次）直线与圆地址关系的应用。（C层次）难(1)直线与圆的地址关系及其运用。(A,B层次)点(2)数形结合思想方法的浸透。（C层次）授课分层启示式授课、研究式授课方法一、复习提问：教1、圆的方程有几种形式？学设2、点到直线的距离公式是什么？二、设计情况：计观看海上日出的视频，提问C层次学生：若将海平面看作一条直线，过太阳看作一个圆，那么在日出的整个过程中，直线和圆经历了哪几种程地址关系？生：订交、相切、相离。提问B层次学生：如图，直线与圆订交、相切、相离

4、时各有什么特点？生：订交两个交点，相切一个交点，相离没有交点。追问：反过来成立吗?生：成立，若直线与圆有两个交点，则直线与圆订交；若直线与圆有一个交点，则直线与圆相切；若直线与圆没有交点，则直线与圆相离。提问B层次学生：那么，假设已知圆的方为x2y22x2y10,直线方程为x+y+1=0,能不能够判断直线与圆的地址关系？生：联立方程组，用判断交点个个数。用实物投影投影C层次学生的解题过程，纠正出现的问题，规范解题的格式。三、问题谈论：师：还有没有其余方法判断？学生谈论:从圆心与直线的距离这个角度出发进行谈论。例题：判断以下各组直线与圆的地址关系：（1）3x4y200,x2y225（2）x2y2

5、0,x2y26x4y80（3）4x3y80,x2y28x2y80先叫3个C层次学生分别求出各组中圆心到直线的距离及圆的半径：（1）d4,r5（2）d5,r5（3）d27,r55再叫B层次学生回答每组直线与圆的地址关系（1）订交；（2）相切；（3）相离猜想它们之间的对应关系。由A层次学生总结：直线与圆心的距离d半径r直线与圆订交直线与圆心的距离d半径r直线与圆相切直线与圆心的距离d半径r直线与圆相离。四、例题解析：已知过点M（-3，-3）的直线被圆x2y24y210所截得的弦长为45，rd求直线l的方程。对于例题,采用以下步骤办理:先找A层次学生利用垂径定理和勾股定理求出圆心到直线的距离.接着找

6、B层次学生依照直线方程的点斜式设出直线l的方程:y3k(x3)尔后C层次学生利用点到直线的距离公式列出方程,求解.最后让A层次学生口述解题过程,B、C层次学生书写解题过程。22变式：求直线l：3xy60被圆C：xy2x4y0截得的弦AB的长。（找B层次学生回答）拓展：求圆心在直线3xy0上，与X轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为27的圆的方程。（找A层次学生回答）五、分层次练习：层次学生完成：1、直线x2y80与圆x2y225的地址关系是（）A、相离B、相切C、订交且直线过圆心D、订交但直线但是圆心2、直线xb经过圆x2y20的圆心，则b=（）A、-3B、0C、3D、-23、圆(xa)2(

7、yb)2b2(ab)A、与x轴相切B、与y轴相切C、经过原点D、与两坐标轴相切层次学生完成：1、若直线3x4yk0与圆x32y24相切，则k的值等于（）A、-1或19B、1或-19C、1D、102、过圆x2y2上一点（1，2）的圆的切线方程是14163、直线x2y1被圆x2y12）0225所截得的弦长等于（A、25B、35C、45D、53层次学生完成：1、从点P（x，3）向圆x22y221作切线，切线长度最小值等于（）A、4B、26C、5D、5.52、圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为2的点共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、直线2k1xk1y7k与圆x2y241225的地

8、址关系是（）A、相切B、相离C、订交D、不能够确定（与k有关）六、总结反思由不相同层次学生谈自己本节课学到的知识。课后反思：1、更多的学生被关注，极大调动学生学习积极性。在过去的课堂授课中，由于只提问十多个学优生、中等生，以致大多数学生听课不积极，注意力不集中。而在本节课上，对于三个不相同层次的学生，我设置不相同的学习方法，给他们搭建不相同的舞台，他们感觉了被关注、被敬爱，所以他们的学习积极性很高，乐于着手研究，积极公布见解，他们感觉到自己其实不笨，只要努力学习自己也能会做练习题，90%以上的学生独立完成了作业题，他们体验到了成功的感觉，一个个脸上露出了笑容。2、面向全体学生，实现以学生为本。

9、以前，我认为农村中学学生基础差，班容量大，“面向全体学生”是无法实现的。经过研究发现：只要我们英勇改革传统授课模式，心中真切装着全体学生，认真设计分层授课目的，在不相同的环节关注不相同的学生，精心设计分层作业，我们的课堂离“面向全体学生”就会越来越近。3、坚持实践，不断完满分层授课模式。每一种授课模式不能能放之所有课皆能用，不能够生搬硬套，应该因课而异。分层授课是在课堂授课的不相同环节面向不相同层次的学生，面向全体学生，让不相同层次的学生获得不相同程度的发展。，在今后的授课中，还需要经过“计划行动反思”不断去完满。总而言之，“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”，分开层次，认同差距，拓宽更广阔的发展空间，这是为广大学生供应了更好的机遇，更多的机遇。分层授课中要激励成功，容忍失败，并帮助困难学生：分层不是目的，而是为了更有利于因材施