重庆市2019届高三数学学业质量调研抽测4月二诊试题理(含解析)

1、重庆市2019届高三数学学业质量调研抽测4月二诊试题理（含剖析）一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.已知为虚数单位，复数知足，则（）A.B.C.1D.【答案】C【剖析】【剖析】依照已知求解出，再计算出模长.【详解】则此题正确选项：【点睛】此题察看复数模长的求解，重点是利用复数的运算求得，属于基础题.2.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【剖析】【剖析】分别求解出两个集合，依照交集定义求得结果.【详解】则此题正确选项：【点睛】此题察看集合运算中的交集运算，重点在于能够利用指数函数单一性和对数函数的定义域求解出两个集合，属于基础题.3.设，则的大小关系为

2、（）A.B.C.D.【答案】D【剖析】【剖析】依照指数函数单一性可得，再利用作为临界值可得，进而获取三者之间的关系.【详解】可知：此题正确选项：【点睛】此题察看指对数混淆的大小比较问题，重点是能够利用函数的单一性进行判断，属于基础题.4.设等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为20，则（）A.127B.64C.63D.32【答案】C【剖析】【剖析】先求出等比数列的首项和公比，尔后计算即可.【详解】解：由于，所以由于与的等差中项为，所以，即，所以应选：C.【点睛】此题察看了等比数列基本量的计算，属于基础题.5.已知为两条不同样的直线，为两个不同样的平面，则以下命题中正确的选项是（）A.若，则

3、B.若，且，则C.若，且，则D.若直线与平面所成角相等，则【答案】B【剖析】【剖析】联合空间中平行于垂直的判断与性质定理，逐个选项剖析除去即可.【详解】解：选项A中可能，A错误；选项C中没有说是订交直线，C错误；选项D中若订交，且都与平面平行，则直线与平面所成角相等，但不平行，D错误.应选：B.【点睛】此题察看了空间中点线面的地点关系，属于基础题.6.函数的图像大概为（）A.B.C.D.【答案】C【剖析】【剖析】依照奇偶性可除去和两个选项，再依照时，的符号，可除去选项，进而获取正确结果.【详解】定义域为为定义在上的奇函数，可除去和又，当时，可除去此题正确选项：【点睛】此题察看函数图像的判断，解

4、决此类问题的主要方法是利用奇偶性、特别值、单一性来进行除去，经过除去法获取正确结果.7.运行以以下图的程序框图，则输出的值为（）A.9B.10C.11D.12【答案】C【剖析】【剖析】将的变化规律整理为数列的形式，求解出数列的通项，依照求解出输出时的取值.【详解】将每次不同样的取值看做一个数列则，则，则当时，；当时，即时，输出结果此题正确选项：【点睛】此题察看利用循环结构的程序框图计算输出结果，由于循环次数很多，能够依照变化规律，利用数列的知识来进行求解.8.设函数的一条对称轴为直线，将曲线向右平移个单位后获取曲线，则在以下区间中，函数为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【剖析】【剖析】

5、将化简为，依照对称轴可求得；经过平移获取；依次代入各个选项，判断其单一性，进而获取结果.【详解】将代入可得：又，可得：当时，不只一，可知错误；当时，单一递加，可知正确；当时，单一递减，可知错误；当时，不只一，可知错误.此题正确选项：【点睛】此题察看的单一性问题，主要采用整体对应的方式来进行判断.关键是能够经过协助角公式、对称轴方程、三角函数平移等知识正确求解出的剖析式.某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲次序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【剖析】【剖析】依照条件概率的计算公式，分

6、别求解公式各个部分的概率，进而求得结果.【详解】设事件为“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”；事件生丙第一个出场”为“学则，则此题正确选项：【点睛】此题察看条件概率的求解，重点是能够利用排列组合的知识求解出公式各个组成部分的概率.10.已知双曲线的一条渐近线方程为，左焦点为，当点在双曲线右支上，点在圆上运动时，则的最小值为（）A.9B.7C.6D.5【答案】B【剖析】【剖析】依照渐近线方程求出双曲线方程，依照定义可将问题转变为求解的最小值，由位置关系可知当与圆心共线时取最小值.【详解】由渐近线方程可知设双曲线右焦点为由双曲线定义可知：则则只要求设圆的最小值即可获取的圆心为，半径的最

7、小值则此题正确选项：【点睛】此题察看双曲线中的最值问题，重点是能够利用双曲线的定义将问题进行转变，再依照圆外点到圆上点的距离的最值的求解方法获取所求最值.11.已知三棱锥各极点均在球上，为球的直径，若，三棱锥的体积为4，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【剖析】【剖析】求解出面积后，利用三棱锥的体积，结构方程，求解出点终究面的距离，进而可知的长度；利用正弦定理获取，勾股定理获取球的半径，进而求得球的表面积.【详解】原题以以以下图所示：由，得：则设外接圆圆心为，则由正弦定理可知，外接圆半径：设到面距离由为球直径可知：则球的半径球的表面积此题正确选项：【点睛】此题察看三棱锥外接球表面积问

8、题的求解，重点是能够利用球心与底面外接圆圆心的连线与底面垂直的关系结构直角三角形.12.已知是函数（其中常数）图像上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【剖析】【剖析】经过函数剖析式可判断出对于对称，可知取最小值时，与相切且；利用导数求解切线斜率，求解出，进而可得函数最小值.【详解】当时，则由此可知，对于对称又最小值为，即，此时则此时函数图象以以以下图所示：此时与相切于当时，设，则又，可得则此题正确选项：【点睛】此题察看函数最值的求解问题，重点是能够经过剖析式判断出函数的对称性，进而借助导数的几何意义求得参数的值，进而获取函数最值.二、填空题（将答案填

9、在答题纸上）13.为了规定工时定额，需要确定加工部件所开销的时间，为此进行了5次试验，获取5组数据：，依照收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则_【答案】375【剖析】【剖析】求解出，利用求解出，进而求得结果.【详解】由题意：则：此题正确结果：【点睛】此题察看回归直线方程问题，重点是明确回归直线必过，利用此点可求解获取结果.14.若实数知足不等式组，则的最大值为_【答案】16【剖析】【剖析】先由简单线性规划问题求出的最大值，尔后得出的最大值.【详解】解：由不等式组画出可行域如图中阴影部分尔后画出目标函数如图中过原点虚线，平移目标函数在点A处获取最大值解得点所以最大为4所以的最大值

10、为16故答案为：16.【点睛】此题察看了简单线性规划问题，指数复合型函数的最值，属于基础题.15.已知点是抛物线上不同样的两点，且两点到抛物线的焦点的距离之和为6，线段的中点为，则焦点到直线的距离为_【答案】【剖析】【剖析】经过抛物线焦半径公式和点差法可求得抛物线和直线的方程，再利用点到直线距离求得结果.【详解】设，由抛物线定义可知：，则又为中点，则抛物线方程为则：，两式作差得：则直线的方程为：点到直线的距离此题正确结果：【点睛】此题察看抛物线的几何性质，来成立中点和斜率之间的关系.，即重点是在办理弦的中点的问题时，要熟练应用点差法16.已知数列，对随意，总有成立，设，则数列的前项的和为_【答

11、案】【剖析】【剖析】利用求得，进而可得，则每两项作和，经过裂项相消的方式求得结果.【详解】当且时，由得：得：当时，综上所述：则：则的前项和为：此题正确结果：【点睛】此题察看数列裂项相消法求和，重点是能够经过的前项和求得数列的通项公式，进而获取的通项公式，依照的形式确定每两项作和可得裂项相消法的形式.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角的对边分别为，已知，.（1）求的面积；（2）若，求值.【答案】(1)4(2)【剖析】【剖析】（1）利用正弦定理求得的正余弦的值；利用向量数量积求得，进而可求面积；（2）利用余弦定理求得的的正余弦值，利用两角和差公式求得结果.【详解】

12、（1）由正弦定理得：，的面积为（2），即【点睛】此题察看正余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、两角和差公式的应用问题，重点是能够熟练应用正余弦定理办理边角关系式.有两种理财产品和，投资这两种理财产品一年后盈亏的情况以下（每种理财产品的不同样投资结果之间相互独立）：产品：投资结果盈余不赔不赚损失概率产品：投资结果盈余不赔不赚损失概率注：（1）若甲、乙两人分别选择了产品投资，一年后他们中最罕有一人盈余的概率大于，求实数的取值范围；2）若丙要将20万元人民币投资其中一种产品，以一年后的投资利润的希望值为决议依照，则丙选择哪一种产品投资较为理想.【答案】(1)(2)当时，丙可在产品和产品中任选一个

13、投资；当时，丙应选产品投资；当时，丙应选产品投资.【剖析】【剖析】（1）“一年后甲、乙两人最罕有一人投资盈余”的概率，可求得；又可得，由此可得的范围；（2）分别求出投资，两种产品的数学希望，经过数学希望的大小比较可知应选哪一种产品.【详解】（1）记事件为“甲选择产品投资且盈余”，记事件为“乙选择产品投资且获利”，记事件为“一年后甲、乙两人最罕有一人投资盈余”则，又，且，（2）假定丙选择产品投资，且记为盈余金额（单位：万元），则的散布列为投资结果概率假定丙选择产品投资，且记为盈余金额（单位：万元），则的散布列为投资结果概率当时，丙可在产品和产品中任选一个投资；当时，丙应选产品投资；当时，丙应选产

14、品投资.【点睛】此题察看概率统计中的独立事件的概率、数学希望的应用问题.在以希望值作决议依照进行选择时，重点是分别求解出数学希望，依照大小关系来确定结果.19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，已知，.（1）证明：平面（2）求二面角【答案】(1)目击明；平面；的平面角的正弦值(2).【剖析】【剖析】（1）分别证得，进而证得平面，进而证得面面垂直；（2）成立空间直角坐标系，分别求得平面和平面法向量，利用法向量夹角求得结果.【详解】（1）证明：连结，取的中点为，连结在菱形中，为正三角形在中，由勾股定理知为等腰直角三角形，即平面又平面平面平面（2）解：如图，以为原点，以轴成立空间直角坐标系所在

15、直线为的则，设平面的法向量为，则，且即，令，则，设平面的法向量为，则，即，令，则，则二面角的平面角的正弦值为【点睛】此题察看立体几何中面面垂直的证明、空间向量法求解二面角的问题，成立起空间直角坐标系，经过法向量夹角的余弦值求得二面角平面角的正弦值，型.重点是能够属于常例题20.已知离心率为的椭圆：的右焦点为，点到直线的距离为1.（1）求椭圆方程；（2）若过点的直线与椭圆订交于不同样的两点，设为椭圆上一点，且知足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)或【剖析】的【剖析】（1）经过点到直线距离、离心率和关系，求得标准方程；（2）直线与椭圆方程联立，利用可得；再利用，依照弦长公

16、式可求得，获取；利用表示出点坐标，代入椭圆可得，进而可求得的范围.【详解】（1）由题意得：，即又，即，椭圆的方程为（2）由题意可知直线的斜率存在，设，由得：由，得：（*），联合（*）得：进而，点在椭圆上整理得：即或【点睛】此题察看椭圆标准方程求解、线与椭圆订交于不同样两点且弦长获取的关系，进而可求得结果.椭圆中参数取值范围的求解问题，重点是能够利用直的取值范围；再经过向量的坐标运算，可获取对于与21.已知函数（1）若函数，.与的图像上存在对于原点对称的点，求实数的取值范围；（2）设，已知在上存在两个极值点，且，求证：（其中为自然对数的底数）.【答案】(1)【剖析】【剖析】（1）将问题转变为过求

17、解(2)目击明的最小值获取在有解，即在；（2）经过极值点为上有解，通可求得可证得，经过结构函数的方式可得：，进而可证得结论.；经过求证【详解】（1）函数与的图像上存在对于原点对称的点即的图像与函数的图像有交点即在有解，即在上有解设，则当时，为减函数；当时，为增函数，即（2），在上存在两个极值点且，且，即设要证，则，即证只要证明，即证明设，则则在上单一递加，即【点睛】此题察看利用导数来解决函数中的交点问题、恒成立问题，解决问题的重点是能将交点问题转变为能成立问题、不等式的证明问题转变为恒成立的问题，进而经过结构函数的方式，找到合适的函数模型来经过最值解决问题.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直

18、角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的一般方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线订交于两点，设点，已知，求实数的值.【答案】（1）直线:，曲线:（2）【剖析】【剖析】（1）在直线的参数方程中消去参数t得直线的一般方程，在曲线的极坐标方程为中先两边同乘，得曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程直接代入曲线的直角坐标方程中，获取韦达定理，由，列方程求出答案.【详解】解：（1）由于直线的参数方程为消去t化简得直线的一般方程：由得，由于所以所以曲线，的直角坐标方程为（2）将代入得即，则，知足【点睛】此题察看了直线参数方程，曲线极坐标方程与直角坐标方程