9函数y=Asin(ωxφ)的图象(教学案)-2018年高考数学(文)一轮复习含解析

1、学必求其心得，业必贵于专精1。认识函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin（x)的图象，认识参数A，对函数图象变化的影响；2.认识三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实责问题1“五点法”作函数yAsin(x)（A0，0）的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴订交的三个点，作图时的一般步骤为：（1）定点：以下表所示.X错误!错误!错误!错误!错误!x0错误!错误!2yAsin（xA0A0)0(2）作图:在坐标系中描出这五个重点点，用圆滑的曲线按次连结获取yAsin(x）在一个周期内的图象(3）扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y

2、Asin(x)在R上的图象学必求其心得，业必贵于专精2函数ysinx的图象经变换获取yAsin（x）的图象的两种路子3函数yAsin（x)的物理意义当函数yAsin（x)(A0，0），x0，)表示一个振动量时，A叫做振幅，T错误!叫做周期,f错误!叫做频次,x叫做相位,叫做初相高频考点一函数yAsin（x)的图象及变换例1、已知函数y2sin错误!。（1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；3)说明y2sin错误!的图象可由ysinx的图象经过怎样的变换而获取学必求其心得，业必贵于专精(3)方法一把ysinx的图象上所有的点向左平移错误!个单位长度，获取ysin

3、错误!的图象;再把ysin错误!的图象上所有点的横坐标缩短到原来的错误!倍（纵坐标不变），获取ysin错误!的图象;最后把ysin错误!上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可获取y2sin错误!的图象方法二将ysinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的错误!倍（纵坐标不变),获取ysin2x的图象；学必求其心得，业必贵于专精再将ysin2x的图象向左平移错误!个单位长度，获取ysin错误!sin错误!的图象；再将ysin错误!的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变)，即获取y2sin2x3的图象【感悟提升】（1)五点法作简图：用“五点法”作yAsin(x）的简图，主假

4、如经过变量代换，设zx，由z取0，错误!，,错误!，2来求出相应的x，经过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象(2）图象变换：由函数ysinx的图象经过变换获取yAsin(x）的图象，有两种主要路子：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移【变式研究】(1)把函数ysin(x错误!）图象上各点的横坐标缩短到原来的错误!（纵坐标不变)，再将图象向右平移错误!个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为()Ax错误!Bx错误!Cx错误!Dx错误!学必求其心得，业必贵于专精2)设函数f(x）cosx(0），将yf（x）的图象向右平移错误!个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（)A。错误!B3

5、C6D9答案(1)A（2）C高频考点二由图象确定yAsin（x)的剖析式例2、(2016全国卷)函数yAsin(x）的部分图象以以下图，则()A.y2sin错误!B.y2sin错误!C.y2sinx6）D。y2sin错误!剖析由题图可知,T2错误!，因此2,由五点作图学必求其心得，业必贵于专精法可知2错误!错误!，因此错误!,因此函数的解析式为y2sin错误!,应选A.答案A【感悟提升】确定yAsin（x）b(A0，0)的步骤和方法：(1）求A,b，确定函数的最大值M和最小值m，则A错误!，b错误!.(2)求，确定函数的最小正周期T，则可得错误!。(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个

6、已知点代入(此时A,b已知）或代入图象与直线yb的交点求解（此时要注意交点在上涨区间上仍是在下降区间上）特别点法：确定值时，经常以搜寻“最值点”为突破口详细以下：“最大值点(即图象的“峰点”）时x错误!；“最小值点”(即图象的“谷点”）时x错误!.【变式研究】函数f(x）2sin(x)(0，错误!错误!)的部分图象以以下图，则_。学必求其心得，业必贵于专精答案错误!由五点作图法可知当x错误!时，x错误!,即2错误!错误!，3。高频考点三三角函数图象性质的应用例3、某实验室一天的温度(单位：）随时间t（单位：h)的变化近似知足函数关系:f(t）10错误!cos错误!tsin错误!t，t0，24）

7、。(1）求实验室这日的最大温差;(2）若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实学必求其心得，业必贵于专精验室需要降温?解(1)由于f(t）102(错误!cos错误!t错误!sin错误!t)102sin错误!,又0t0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.1)求a和的值；2)求函数f(x)在0，上的单一递减区间。解（1)f（x)4cosxsin错误!a4cosx错误!a2错误!sinxcosx2cos2x11a错误!sin2xcos2x1a学必求其心得，业必贵于专精2)由（1)得f(x)2sin错误!，由22k2x错误!错误!2k，kZ，得6kx错误!k，kZ。令k0,得

8、错误!x错误!。函数f（x）在0，上的单一递减区间为错误!.【方法例律】函数yAsin（x）(A0，0）的单一区间和对称性确实定,基本思想是把x看做一个整体.在单一性应用方面,比较大小是一类常有的题目，依照是同一区间内函数的单一性。对称性是三角函数图象的一个重要性质，因此要抓住其轴对称、中心对称的实质，同时还要会综合利用这些性质解决问题，解学必求其心得，业必贵于专精题时可利用数形联合思想.【变式研究】已知函数f（x）2错误!sin错误!cos错误!sin（x)。1)求f(x)的最小正周期；2）若将f(x)的图象向右平移错误!个单位长度，获取函数g(x)的图象，求函数g(x）在区间0,上的最大值

9、和最小值.解(1）f（x）23sin错误!cos错误!sin(x）3cosxsinx2sin错误!,于是T错误!2。(2）由已知得g(x)f错误!2sin错误!，x0，x错误!，6sin错误!错误!，g(x）2sin错误!1,2，故函数g(x）在区间0，上的最大值为2，最小值为1。学必求其心得，业必贵于专精1【.2016年高考四川理数】为了获取函数ysin(2x)的图3象，只需把函数ysin2x的图象上所有的点()（A）向左平行搬动3个单位长度（B）向右平行搬动3个单位长度（C)向左平行搬动6个单位长度（D）向右平行搬动6个单位长度【答案】D【剖析】由题意,为了获取函数ysin(2x)sin2

10、(x)，只36需把函数ysin2x的图像上所有点向右移个单位，应选6D。2。【2016高考新课标2理数】若将函数y2sin2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为12（）（A）k(kZ)（B)xk(kZ)x6226（C）k()（D）kxkZx(kZ)212212【答案】B3【.2016年高考北京理数】将函数ysin(2x)图象上的点3学必求其心得，业必贵于专精P(,t)向左平移(s0）个单位长度获取点P，若P位于4函数ysin2x的图象上,则(）A.t1,的最小值为B.t3，的最小值为2626C。t1,的最小值为D.t3，s的最小值为2323【答案】A【剖析】由题意得,tsin(2

11、1，当s最小时，P所对4)231应的点为(12,2)，此时smin4-126，应选A。4【.2016高考新课标3理数】函数ysinx3cosx的图像可由函数ysinx3cosx的图像最少向右平移_个单位长度获取【答案】3【剖析】由于ysinx3cosx2sin(x3),ysinx3cosx2sin(x3)2sin(x3)3,因此函数ysinx3cosx的图像可由函数ysinx3cosx的图像最少向右平移个单位长度获取3【2015高考山东，理3】要获取函数ysin4x的图象，3只需要将函数ysin4x的图象（)学必求其心得，业必贵于专精（A）向左平移个单位（B）向右平12移个单位12（C)向左平

12、移个单位（D）向右平移3个单位3【答案】B【2015高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似知足函数y3sin(x)k，据此函6数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为(）A5B6C8D10【答案】C【剖析】由图象知：ymin2，由于ymin3k,因此3k2,解得：k5，因此这段时间水深的最大值是ymax3k358，应选C学必求其心得，业必贵于专精【2015高考湖南，理9】将函数f(x)sin2x的图像向右平移(02)个单位后获取函数g(x)的图像，若对知足f(x1)g(x2)2的x1，x2，有x1x2min，则（）A.53B。C。D。12346【答案】D.【2015高

13、考湖北，理17】某同学用“五点法画函数在某一个周期内的图象时,列表并)f(x)Asin(x)(0,|填入了部分数据，以下表：x03222x536Asin(x)0550（）请将上表数据补充完满，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的剖析式；（）将yf(x)图象上所有点向左平行搬动(0)个单位长度，获取yg(x)的图象。若yg(x)图象的一个对称中心5为(12,0)，求的最小值。学必求其心得，业必贵于专精【答案】（)5sin(2x6；(）6.f(x)【剖析】（）依照表中已知数据,解得A5,2,.数6据补全以下表：x03222x751312312612Asin(x)05050且函数表达式为

14、f(x)5sin(2x).6(）由（）知f(x)5sin(2x)，得g(x)5sin(2x2).66由于ysinx的对称中心为(k,0)，kZ.令2x2k,kZ.k,解得x1262由于函数yg(x)的图象对于点(5,0)成中心对称，令12k5，21212解得kkZ。由0可知，当k1时,236（2014四川卷）为了获取函数ysin（2x1）的图像,只需把函数ysin2x的图像上所有的点（)A向左平行搬动错误!个单位长度B向右平行搬动错误!个单位长度C向左平行搬动1个单位长度D向右平行搬动1个单位长度【答案】A学必求其心得，业必贵于专精（2014安徽卷）若将函数f(x)sin错误!的图像向右平移个

15、单位，所得图像对于y轴对称,则的最小正当是_【答案】错误!【剖析】方法一：将f（x）sin错误!的图像向右平移个单位，获取ysin错误!的图像，由该函数的图像对于y轴对称，可知sin错误!1,即sin错误!1，故2错误!k错误!，kZ，即错误!错误!,kZ，因此当0时,min38。方法二:由f(x）sin错误!的图像向右平移个单位后所得的图像对于y轴对称可知，错误!2错误!k，kZ,又0,因此min错误!。(2014北京卷）设函数f(x)Asin(x)（A，,是常数，A0，0)若f（x）在区间错误!上拥有单一性,且f错误!f错误!f错误!，则（fx）的最小正周期为_【答案】【剖析】联合图像得错

16、误!错误!错误!,即T.学必求其心得，业必贵于专精(2014福建卷)已知函数f（x)cosx(sinxcosx)错误!.(1）若0错误!，且sin错误!，求f()的值；2)求函数f（x）的最小正周期及单一递加区间【剖析】方法一：（1)由于0错误!，sin错误!，因此cos错误!。因此f()错误!错误!错误!错误!.因此f（x)的单一递加区间为错误!,kZ。方法二：f（x)sinxcosxcos2x错误!学必求其心得，业必贵于专精错误!sin2x错误!错误!错误!sin2x错误!cos2x错误!sin错误!.1)由于0错误!，sin错误!,因此错误!，进而f（)错误!sin错误!错误!sin错误

17、!错误!。(2)T错误!。由2k错误!2x错误!2k错误!，kZ，得k错误!xk，kZ.8因此f（x)的单一递加区间为错误!，kZ。（2014广东卷)若空间中四条两两不同样的直线l1，l2，l3,l4知足l1l2,l2l3，l3l4，则以下结论必然正确的选项是(）Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的地点关系不确定【答案】D学必求其心得，业必贵于专精(2014湖北卷）某实验室一天的温度(单位：)随时间t（单位：h)的变化近似知足函数关系：f（t）10错误!cos错误!tsin错误!t，t0,24)(1）求实验室这日的最大温差(2)若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间

18、实验室需要降温?【剖析】（1)由于f(t)102错误!102sin错误!,又0t24,因此3错误!t错误!错误!，1sin错误!1.当t2时，sin错误!1；当t14时，sin错误!1.学必求其心得，业必贵于专精即10t18.故在10时至18时实验室需要降温(2014江西卷）已知函数f(x）sin(x）acos（x2)，其中aR，错误!。1)当a错误!，错误!时,求f（x)在区间0,上的最大值与最小值；(2）若f错误!0，f（)1，求a，的值【剖析】(1）f(x)sin错误!错误!cos错误!错误!(sinxcosx）错误!sinx错误!cosx错误!sinxsin错误!.由于x0，因此4x错

19、误!，故f(x)在区间0,上的最大值错为误!,最小值为1.2)由错误!得错误!又错误!，知cos0，因此错误!解得错误!2014新课标全国卷设函数f（x）错误!sin错误!，若存在f（x)的极值点x0知足x2，0f(x0）2m2，则m的取值范围是（)A（，6)6（，)B（，4)(4,）C（，2）（2，)学必求其心得，业必贵于专精D（,1）(1,）【答案】C【剖析】函数f(x）的极值点知足错误!错误!k，即xm错误!,kZ，且极值为错误!，问题等价于存在k0使之满足不等式m2错误!错误!34,解得m2或m2，故m的取值范围是(，2)（2，)（2014山东卷)已知向量a（m,cos2x),b(si

20、n2x,n），函数f（x）ab，且yf（x）的图像过点错误!和点错误!.(1）求m，n的值；(2)将yf（x)的图像向左平移(0)个单位后获取函数y（gx)的图像，若yg(x)图像上各最高点到点（0,3)的距离的最小值为1,求yg（x)的单一递加区间解得m错误!，n1。学必求其心得，业必贵于专精2)由(1）知f（x）错误!sin2xcos2x2sin错误!.由题意知,g(x)f(x)2sin错误!。设yg（x）的图像上切合题意的最高点为（x0,2)由题意知，x错误!11,因此x00，即到点（0,3)的距离为1的最高点为(0，2）将其代入yg(x)得，sin错误!1.由于00，0)的周期为T错误

21、!，故函数f（x)的最小正周期T错误!。2014四川卷）已知函数f(x)sin错误!.1）求f(x）的单一递加区间；(2)若是第二象限角,f错误!错误!cos错误!cos2，求cossin的值学必求其心得，业必贵于专精即sincos错误!(cossin）2(sincos）当sincos0时，由是第二象限角,得错误!2k,kZ，此时，cossin错误!.当sincos0时，(cossin）2错误!.由是第二象限角，得cossin0，此时cossin错误!.综上所述，cossin错误!或错误!.（2014天津卷）已知函数f（x)cosxsin错误!错误!cos2x错误!，xR.(1)求f(x)的最

22、小正周期；(2）求f（x）在闭区间错误!上的最大值和最小值学必求其心得，业必贵于专精2)由于f（x）在区间错误!上是减函数，在区间错误!上是增函数，f错误!错误!，f错误!错误!,f错误!错误!,因此函数f(x)在区间错误!上的最大值为错误!，最小值为错误!。（2014浙江卷）为了获取函数ysin3xcos3x的图像，能够将函数y错误!cos3x的图像(）A向右平移错误!个单位B向左平移错误!个单位C向右平移错误!个单位D向左平移错误!个单位【答案】C【剖析】ysin3xcos3x错误!cos错误!错误!cos错误!，因此将函数y错误!cos3x的图像向右平移错误!个单位能够获取函数ysin3

23、xcos3x的图像,应选C。(2014重庆卷）已知函数f（x)错误!sin（x）错误!的图像对于直线x错误!对称，且图像上相邻两个最高点的学必求其心得，业必贵于专精距离为.1）求和的值;2)若f错误!错误!错误!,求cos错误!的值【剖析】(1)由于f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为2,因此?（x）的最小正周期T,进而T2。因此cos错误!sinsin错误!sin错误!cos错误!cos错误!sin错误!错误!错误!错误!错误!学必求其心得，业必贵于专精错误!。1。若函数ysin(x)（0，错误!)在区间错误!上的图象以以下图，则，的值分别是（)A.2，错误!B.2，错误!1C。2，错误!

24、D。错误!，错误!剖析由图可知，T2错误!，因此错误!2，又sin错误!0，因此错误!k（kZ),即错误!k（kZ）,而|错误!,因此错误!,应选A。答案A2.将函数f（x)3sinxcosx的图象沿着x轴向右平移a(a0）个单位后的图象对于y轴对称,则a的最小值是（）A.错误!B。错误!C。错误!D.错误!学必求其心得，业必贵于专精答案B3。函数f(x)3sin错误!xlog错误!x的零点的个数是（)A。2B。3C。4D.5剖析函数y3sin错误!x的周期T错误!4，由log错误!x3，可得x错误!。由log错误!x3,可得x8。在同一平面直角坐标系中,作出函数y3sin错误!x和ylog错

25、误!x的图象（以以下图)，易知有5个交点，故函数f（x)有个零点。答案D4.如图是函数f(x)sin2x和函数g(x）的部分图象，则g(x）的图象可能是由f（x)的图象（）学必求其心得，业必贵于专精A.向右平移错误!个单位获取的B.向右平移错误!个单位获取的C.向右平移错误!个单位获取的D.向右平移6个单位获取的答案B5。设函数f（x）sin错误!,则以下结论正确的选项是（）A。f(x）的图象对于直线x错误!对称B.f（x）的图象对于点错误!对称C.f(x)的最小正周期为，且在错误!上为增函数D。把f(x）的图象向右平移错误!个单位，获取一个偶函数的图象剖析对于函数f(x)sin错误!，当x错

26、误!时，f错误!sin错误!错误!,故A错;当x错误!时,f错误!sin错误!1,故错误!不是函数的对称点,故B错；函数的最小正周期为T错误!，当x错误!时，学必求其心得，业必贵于专精2x错误!错误!,此时函数为增函数,故C正确；把f(x)的图象向右平移错误!个单位，获取g（x）sin错误!sin2x,函数是奇函数，故D错.答案C6。已知函数f(x）2sinx在区间错误!上的最小值为2，则的取值范围是()A.错误!6，）B。错误!错误!C。（，26，）D。(，2错误!剖析当时，错误!x错误!错误!0,由题意知错误!，即错误!；当0时，错误!x错误!，由题意知错误!错误!，2.综上可知,的取值范围是(，2错误!.答案D7.已知函数f（x）错误!sinxcosx(0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为3,则f（x）的最小正周期为_.学必求其心得，业必贵于专精2故f（x)的最小正周期T2。答案8.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数yaAcos错误!（x1，2，3,，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高为28，12月份的月平均气温最低为18，则10月份的平均气温为_。剖析由于当x6时，yaA28；当x12时,yaA18，因此a23,A5，因此yf(x）235cos错误!，学必求其心得，业必贵于专精因此当x10时，f