9平面向量的基本定理及其坐标表示-2018年高考数学(文)热点题型和提分秘籍含解析

1、学必求其心得，业必贵于专精1.认识平面向量基本定理及其意义2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3。会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4。理解用坐标表示的平面向量共线的条件热点题型一平面向量基本定理及其应用例1、如图，在梯形ABCD中,ADBC，且AD错误!BC，E，F分别为线段AD与BC的中点。设错误!a,错误!b,试用a，为基底表示向量错误!，错误!，错误!.【提分秘笈】用平面向量基本定理解决问题的一般思路(1)合理地选用基底是解题必定具备的意识和能力。用基学必求其心得，业必贵于专精底将条件和结论表示为向量的形式，再经过向量的运算来解决。(2）要注意运用平面几何的一些性质、定理来解

2、题.热点题型二平面向量的坐标运算例2、【2017课标3，文12】在矩形ABCD中，AB=1,AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上。若AP=AB+AD，则+的最大值为A3B22C5D2【答案】A【剖析】以以下图，成立平面直角坐标系点Px,y在圆x22254上，所以圆心到直线的距离dr,即y2z2,解得1z3，所以z的最大值是3，即的最大值是1514学必求其心得，业必贵于专精3，应选A。【变式研究】已知A(2,4)，B（3，1),C(3，4），设错误!a，错误!b,错误!c，且错误!3c，错误!2b。(1)求3ab3c；(2)求知足ambnc的实数m,n;(3）求M，N的坐标及向量错误

3、!的坐标。剖析：由已知得a(5，5），b(6，3),c(1,8）。1）3ab3c3(5，5)（6,3）3(1，8)(1563，15324）（6，42)。2)mbnc(6mn，3m8n)（5，5）,6mn5，3m8n5，解得错误!【提分秘笈】向量坐标运算的方法技巧向量的坐标运算主假如利用加、减、数乘运算法例进行的.若已知有向线段两头点的坐标,则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及运算法例的正确使用。【贯串交融】1已知平面向量a（1,1），b（1,1），则向量2a错误!b学必求其心得，业必贵于专精(）A(2，1)B（2，1)C(1，0）D（1，2）【答案】D【剖析】错误!a错误!，

4、错误!b错误!，故错误!a错误!b（1，2）.热点题型三平面向量共线的坐标表示例3【2017课标II，文12】已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA(PBPC)的最小是（）A.2B。32C。4D。13【答案】B平面内给定三个向量a（3，2），b(1，2)，c（4，学必求其心得，业必贵于专精1）。回答以下问题:1）若（akc)(2ba)，求实数k；2）设d（x，y)知足(dc)（ab）且|dc|1，求d。【提分秘笈】1依照向量共线的坐标运算求参数的值利用向量共线转变为含参数的方程,解方程可求参数。学必求其心得，业必贵于专精2利用向量共线的坐标运算求三角函数值利用向量共线的

5、坐标运算转变为三角方程，再利用三角恒等变换求解.【贯串交融】已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三个顶点A（1，2)，B（2，1)，C(4，2），则点D的坐标为_。【答案】(2，4)1.【2017课标3，文12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上。若AP=AB+AD，则+的最大值为A3B22C5D2【答案】A【剖析】以以下图,成立平面直角坐标系学必求其心得，业必贵于专精设A0,1,B0,0,D2,1,Px,y2依照等面积公式可得圆的半径是5，即圆的方程是224x2y5APx,y1,AB0,1,AD2,0 x2x,1y即y1，2，若知足APAB

6、ADxy1xy1，所以z2,设2，xy1z0 x2y242即2，点Px,y在圆5上,所以圆心到直线的距2z2离d1153，所以z的最大值是3，即r，即4，解得1z的最大值是3，应选A.【考点】平面向量的坐标运算;平面向量基本定理2。【2017课标II，文12】已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点,则PA(PBPC)的最小是（）A。2B。3C.42D。13【答案】B学必求其心得，业必贵于专精【考点】平面向量的坐标运算;函数的最值3。【2017课标1，文13】已知向量a，b的夹角为60，a=2,b|=1，则|a+2b|=.【答案】23【剖析】利用以以以下图形，能够判断出a2b的模

7、长是以2为边长的菱形对角线的长度，|a2b|2|a|24ab4|b|24421cos60412所以|a2b|1223。学必求其心得，业必贵于专精【考点】平面向量的运算.1.【2016年高考四川理数】在平面内，定点A，B，C,D知足DA=DB=DC，DADB=DBDC=DCDA=2,动点P，M满足AP=1，PM=MC,则BM2的最大值是（)（A）43(B）49（C)3763（D）444372334【答案】B学必求其心得，业必贵于专精【2015高考福建，文9】已知ABAC,AB1,ACt，若P点t是ABC所在平面内一点，且APAB4AC，则PBPC的最大值ABAC等于（）A13B15C19D21【

8、答案】A【2015高考湖北，文11】已知向量OAAB，|OA|3,则OA?OB.【答案】9【剖析】由于OAAB，|OA|3，所以OA?OBOA?(OAAB)|OA|2OA?OB|OA|2329。1（2014重庆卷)已知向量a(k，3），b（1，4),c(2，1），且(2a3b）c，则实数k(）A错误!B0C3D。错误!【答案】C【剖析】2a3b2(k，3)3（1，4）（2k3，6)，学必求其心得，业必贵于专精又（2a3b）c，(2k3)2(6）0，解得k3.2（2014福建卷）在以下向量组中，能够把向量a（3，2)表示出来的是()Ae1（0，0），e2（1，2）Be1(1，2），e2(5，2）

9、Ce1（3，5），e2(6，10）De1(2，3）,e2(2，3）【答案】B【剖析】由向量共线定理，选项A，C，D中的向量组是共线向量,不能够作为基底；而选项B中的向量组不共线，能够作为基底，应选B.3（2014山东卷）已知向量a（m，cos2x）,b（sin2x，n），函数f(x)ab，且yf（x）的图像过点错误!和点错误!.(1）求m，n的值；(2)将yf（x)的图像向左平移（0）个单位后获取函数yg(x)的图像，若yg(x)图像上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求yg(x)的单一递加区间学必求其心得，业必贵于专精即到点(0，3)的距离为1的最高点为（0，2)将其代入yg(x）得，sin错误!1。由于00.1)若O是坐标原点,且四边形OACB是平行四边形，试求a，b的值。(2)若A，B，C三点共线，试求a+b的最小值。学必求其心得，业必贵于专精18。已知点O(0，0）