2018年学年兰州高二上期末数学理科试

1、2017-2018学年甘肃省兰州高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）1（5分）抛物线y=16x2的准线方程是（）Ax=4Bx=4Cy=Dy=2（5分）若双曲线=1的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为（）ABCD3（5分）“1m3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A充分不用要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件4（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l地址时，拱顶离水面下降2米后（水足够深），水面宽（）米2米，水面宽4米，则水位A2B4C4D25（5分）椭圆（）的左、右极点分别是，左、右焦点分别是，F若ab0ABF12|AF1|，

2、|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）ABCD6（5分）若A（x，5x，2x1），B（1，x+2，2x），当|取最小值时，x的值等于（）A19BCD7（5分）已知命题p：?xR，x2lgx，命题q：?xR，ex1，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题（分）设1，F2为曲线C1：的焦点，P是曲线C2：y2=1与1的一个交点，85FCcosF1PF2的值是（）ABCD9（5分）已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则ABF2的周长的最小值为（）A7B8C9D1010（5分）如图，正方体ABCD

3、A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）ABCD11（5分）已知直线l的斜率为k，它与抛物线y2=4x订交于A、B两点，F为抛物线的焦点，=3，则|k|=（）A2BCD12（5分）过双曲线的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13（5分）给定以下命题：“x1”是“x2”的充分不用要条件；“若sin，则”；若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；命题“?x0R，使x02x0+10”的否定其中真命题的序号是14（5

4、分）已知=（2，1，3），=（1，4，2），=（7，5，），若，三向量共面，则=15（5分）已知A是双曲线C：（a0，b0）的右极点，过左焦点F与y轴平行的直线交双曲线C于P、Q两点，若APQ是锐角三角形，则双曲线C的离心率的范围16（5分）如图，已知点C的坐标是（2，2）过点C的直线CA与X轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与Y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为?，命题乙：函数y=（2a2a）x为增函数分别

5、求出吻合以下条件的实数a的范围（1）甲、乙最少有一个是真命题；（2）甲、乙中有且只有一个是真命题18（12分）已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，（1）如图建立空间直角坐标系，写出、的坐标；（2）求直线AB与平面SBC所成角的正弦值19（12分）如图，直棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB（）证明：BC1平面A1CD（）求二面角DA1CE的正弦值20（12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率e=，A，B是椭圆C上两点，N（3，1）是线段AB的中点（1）求直线AB的方程；（2）若以AB为直径的圆与直

6、线相切，求出该椭圆方程21（12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1（）求曲线C的方程；（）可否存在正数m，关于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任素来线，都有0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明原由22（12分）已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C订交于A、B两点，若直线P2A与P2B直线的斜率的和为1，证明：l过定点2017-2018学年甘肃兰州高二（上）期末数学试卷（理科）参照答案与试题剖析一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）1（5分）抛物线y=16x2的准线方

7、程是（）Ax=4Bx=4Cy=Dy=【解答】解：抛物线的方程为y=16x2，其标准方程为x2=y，其张口向上，且p=，则其准线方程为：y=；应选：D2（5分）若双曲线=1的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为（）ABCD【解答】解：双曲线=1的一条渐近线经过点（3，4），可得3b=4a，即9（c2a2）=16a2，解得=应选：D3（5分）“1m3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A充分不用要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1m3且m2，此时1m3建立，即必要性建立，当m=2时，满足1m3，但此时方程+=1等价为足条件

8、即充分性不行立故“1m3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，应选：B为圆，不是椭圆，不满4（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l地址时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽（）米A2B4C4D2【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2，=my将A（2，2）代入x2，=my得m=2x2，代入（x0，4）得x，=2yB0=2故水面宽为4m应选：B5（5分）椭圆（）的左、右极点分别是，左、右焦点分别是，F若ab0ABF12|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）ABCD【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|

9、=ac，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，（2c）2=（ac）（a+c），=，即e2=，e=，即此椭圆的离心率为应选B6（5分）若A（x，5x，2x1），B（1，x+2，2x），当|取最小值时，x的值等于（）A19BCD【解答】解：=（1x，2x3，3x+3），|=求出被开方数的对称轴为x=当时，|取最小值应选C：，命题x1，则（）7（5分）已知命题p?xRx2lgxq：?xR，eA命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题【解答】解：关于命题p：比方当x=10时，81建立，故命题p是真命题；关于命题q：

10、?xR，ex1，当x=0时命题不行立，故命题q是假命题；命题pq是真命题应选：C8（5分）设F1，F2为曲线C1：的焦点，P是曲线C2：y2=1与C1的一个交点，cosF1PF2的值是（）ABCD【解答】解：依题意，曲线C1：+=1的焦点为F1（2，0），F2（2，0）双曲线C2：y2=1的焦点也为F1（2，0），F2（2，0）P是曲线C2与C1的一个交点，设其为第一象限的点由椭圆与双曲线定义可知PF1+PF2=2，PF1PF2=2解得PF1=+，PF2=设F1PF2=则cos=，应选：C9（5分）已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则ABF2的周长的最小

11、值为（）A7B8C9D10【解答】解：椭圆的方程为，2a=6，2b=4，c=2，连接AF1，BF1，则由椭圆的中心对称性可得ABF2的周长l=|AF2|+|BF2|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|AB|=2a+|AB|，当AB位于短轴的端点时，|AB|取最小值，最小值为2b=4，l=2a+|AB|=6+|AB|6+4=10应选：D10（5分）如图，正方体的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平ABCDA1B1C1D1面ABC11的距离为（）DABCD【解答】解：过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC的距离即为E到平面ABC的距离1D11D1作EFBC于F，易

12、证EF平面ABC，11D1可求得EF=B1C=应选B11（5分）已知直线l的斜率为k，它与抛物线y2=4x订交于A、B两点，F为抛物线的焦点，=3，则|k|=（）A2BCD【解答】解：设A在第一象限，如图，设A、B在准线上的射影分别为M，N，过B作BEAM与E，依照抛物线定义，可得：AF=AM=3m，BN=BF=m，AE=2m，AB=4m，BAF=60，k=，A在第四象限时，可得k=应选：B12（5分）过双曲线的左焦点F作直线l与双曲线交于得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是（）A，B两点，使ABCD【解答】解：由题意过双曲线的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两

13、点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，可得可得：e或1|AB|=4b，并且2a4b，e1，综合可得，有2条直线吻合条件时，：e或1应选：D二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13（5分）给定以下命题：“x1”是“x2”的充分不用要条件；“若sin，则”；若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；命题“?x0R，使x02x0+10”的否定其中真命题的序号是【解答】解：关于，x1不能够获取x2，由x2能获取x1，“x1”是“x2”的必要不充分条件，命题为假命题；关于，“若，则sin”为真命题，其逆否命题“若sin，则”为真命题，命题为真命题；关于，xy=0，可得x=0或y=0

14、，“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，则其逆否命题为假命题；关于，x02x0+1=，命题“?x0R，使x02x0+10”为假命题，则其否定为真命题真命题的序号是故答案为：14（5分）已知=（2，1，3），=（1，4，2），=（7，5，），若，三向量共面，则=【解答】解：=（2，1，3），=（1，4，2），=（7，5，），三向量共面三向量共面，存在p，q，使得=p+q，（7，5，）=（2pq，p+4q，3p2q），解得p=，q=，=3p2q=故答案为：15（5分）已知A是双曲线C：（a0，b0）的右极点，过左焦点F与y轴平行的直线交双曲线C于P、Q两点，若APQ是锐角三角形，则双曲线C的离

15、心率的范围（1，2）【解答】解：APQ是锐角三角形，PAF为锐角，双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴，PAF=QAF45PFAFF为座焦点，设其坐标为（c，0）所以A（a，0）所以PF=，AF=a+ca+c即c2ac2a20解得12双曲线的离心率的范围是（1，2）故答案为：（1，2）16（5分）如图，已知点C的坐标是（2，2）过点C的直线CA与X轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与Y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程为x+y2=0【解答】解：由题意可知：点M既是RtABC的斜边AB的中点，又是RtOAB的斜边AB的中点|OM|=|CM|，设M（x，y），则，化为

16、x+y2=0故答案为x+y2=0三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为?，命题乙：函数y=（2a2a）x为增函数分别求出吻合以下条件的实数a的范围（2）甲、乙中有且只有一个是真命题【解答】解：若命题甲：关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为?为真命题则=（a1）2x4a2=3a22a+103a2+2a10，解得A=a|a1，或a若命题乙：函数y=（2a2a）x为增函数为真命题2a2a12a2a10解得B=a|a，或a1（1）若甲、乙最少有一个是真命题则AB=a|a或a

17、；（2）若甲、乙中有且只有一个是真命题（ACUB）（CUAB）=a|a1或1a18（12分）已知三棱SABC中，底面ABC等于2的等三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，（1）如建立空直角坐系，写出、的坐；（2）求直AB与平面SBC所成角的正弦【解答】解：（1）以A原点建系如，S（0，0，3），A（0，0，0），B（，1，0），C（0，2，0）=（，1，0），=（，1，3），=（0，2，3）（6分）（2）面SBC的法向量令y=3，z=2，x=，AB与面SBC所成的角，sin=12分19（12分）如，直棱柱ABCA1B1C1中，D，E分是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB（）明：BC

18、1平面A1CD（）求二面角DA1CE的正弦【解答】解：（）证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，D是AB中点，连接DF，则BC1DF，因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1平面A1CD（）因为直棱柱ABCA1B1C1，所以AA1CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB，AA1AB=A，于是，CD平面ABB1A1，AB=2，则AA1=AC=CB=2，得ACB=90，CD=，A1D=，DE=，A1E=3A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D，所以DE平面A1DC，又A1C=2，过D作1于，为二面角1的平面角，DFACFDFEDACE在A1DC中，DF=

19、，EF=，所以二面角DAE的正弦值sinDFE=1C20（12分）已知椭圆C：（ab0）的离心率e=，A，B是椭圆C上两点，N（3，1）是线段AB的中点（1）求直AB的方程；（2）若以AB直径的与直相切，求出方程【解答】解：（1）离心率e=，C：x2+3y2=a2（a0），A（x1，y1），B（x2，y2），由意，直AB的方程y=k（x3）+1，代入x2+3y2=a2，整理得（3k2+1）x26k（3k1）x+3（3k1）2a2=0=4a2（3k2+1）3（3k1）20，且x1+x2=，由N（3，1）是段AB的中点，得解得k=1，代入得a212，直AB的方程y1=（x3），即x+y4=0.（6分）（2）心N（3，1）到直的距离d=，|AB|=2k=1方程即4x224x+48a2=0|AB|=|x1x2|=2，解得a2=24方程（12分）21（12分）已知一条曲C在y右，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y距离的差都是1（）求曲C的方程；（）可否存在正数m，于点M（m，0）且与曲C有两个交点A，B的任素来，都有0？若存在，求出m的取范；若不存在，明原由【解答】解：（