工业机器人手臂静态平衡-平衡离散讲义

1、 HYPERLINK 工业机器人手臂臂的静态平衡衡第一部分：平衡衡离散Ion Simmionesscu*, Liviuu CiuppituMechaniical EEngineeeringg Depaartmennt, POOLITEHHNICA Univeersityy of BBucharrest, Splaiiul Inndepenndenteei 3133, RO-772066,Buchareest 6, RomaaniaReceiveed 2 OOctobeer 19998; acccepteed 19 May 11999摘要：本文介绍绍了一些在工工业机器人手手臂的重量平平衡解决方案

2、案，运用了螺螺旋弹簧的弹弹性力量。 垂直和水平平手臂的重量量力量的平衡衡显示很多备备选方案。 最后，举例子，解决一个个数值示例。关键词：工业机机器人；静态态平衡；离散散平衡7 2000 Elsevvier SSciencce Ltdd. Alll righhts reeserveed. 介绍 机器人人及工业机器器人机制构成成了一个特殊殊类别的机器器系统，其特特点是大质量量的元素在一一个垂直平面面移动速度相相对缓慢。基基于这个原因因，重量势力力成了驱动系系统必须要克克服的一大份份额的阻力。对对于平衡重量量力量的问题题，可编程序的的机器人是非非常重要的，在在训练期间，人工操作必必须容易地驾驾驶机械

3、系统统。一般来说，工业业机器人手臂臂的重量平衡衡力量都将会会削弱驱动力量量。在轴承发生生的摩擦力没没有被考虑到到，因为摩擦擦时刻感觉取决决于相对运动感觉。在这项工作中，对直圆柱螺旋弹簧弹力影响力量平衡问题的可能性进行了分析。这种平衡的可以以被分离出来，可以是工作领领域位置的有有限数字，或或者在在工作作领域中的所有位置的的连续。 因此，离散系系统只能实现了机器器人手臂的近近似平衡。增量的使用并没没有被考虑在在内，因为他他们涉及到了了移动的质量量物体的增加加，整体大小小，惯性和组组分的压力。在一固定水平轴轴附近的重量量力量的平衡衡通过螺旋弹簧的的弹力来平衡衡机器手和机机器人的重量量力量，有集集中可

4、行的方方案。简单的解决方案案并不总是适适用的。有时时候从建筑角角度来首选一个有有效的近似解解替代原先方案。在一个水平固定定轴附近的链链接1（例如：横横向机械手臂臂）的重量力力量的维持平平衡的最简单单的方法在图图1中该要的显显示出来了。在链接点A和固定点B之间，使用了一个螺旋弹簧2.以下是对链接1适用的表达力矩的平衡公式：(m1OG1cosi+m2A)g+Fsa=0,i=1,6在那里，螺旋弹弹簧弹力是: FS=F+k(AB-l00),和弹簧2的重心GG2和双中心A、B两点在同一一个直线上。弹簧的弹性系数数由 k 表示、 m1 是链接 1 的质量、 m2 是 螺旋弹簧2的质量 ， g 表示重力加加

5、速度的大小小。这样，通通过六个非重重复值i以及由其获获得的力的平平衡值，可以以获得以下的的未知值：11A,y1A,XB,YB,F0和K 。为了使得重心GG1位于OX1 上，对于手臂1我们选择活活动协调轴系系统X1 OY1 . X1A 和Y1A 的调整确定定了臂1上点A的位置。 在一些特特殊的情况下下，当y1A=XB=l0=F0=0 时，这个问问题可以有无无限的解答，通通过下面的公公式定义：k=,角度取任意值值。因为在这种情况况下， FS=k ABB（见图2 第一行），不不使用螺旋弹弹簧的系统在在建筑上出现现了一些困难难。压缩弹簧簧，它对于计计算的功能，不不能被对折。因因此，在导航航中出现的摩摩

6、擦力使得培培训工作更加加困难。甚至于在一般的的情况下，当当y1A0和XB0时，弹簧的初初始长度l0 的减少，相当当于力F0=0。对于平衡所所必须的弹簧簧的平直特征征位置的径向变位位系数（图2直线2），换言之，从建建筑学的角度度上看，为了了获得一个可可以接受的原原始长度l0 ,可能可以用用一个移动的的弹簧取代固固定B点的弹簧连连接。换句话话来说，弹簧簧的B端挂在可移移动的链接2上，位置随随着手臂1的变化而变变化。链接2可能有一个个平面副的或者是直直线的绕着一一个固定点的的转动运动副副，并且它通通过中介动力力学链子所驱驱动。（图3-5）在引用里里展示了更多多的可能性2-7。 图3. 弹性系统的的平

7、衡与四杆杆机构图3展示了一个个运动学构架架，其中连接2在C点帧加入，它它通过连接杆杆3和机器人手手臂1的链接进行行驱动。在手手臂1运行的平衡衡力量系统由由一下方程表表示：fi=(m1OOG1cos+m4AXA)g+Fs(YAcosXAsin)+RR31XYER31YXE=0,i=1,，112， （2）在连接杆3和机机器人手臂1之间的反作作用力组分，在在固定坐标系系轴上：类似于前面的例例子，连接杆杆3的角度是：OG1 和BGG4的距离，同同,分别决定了了链接1、4、2.2 的质量重心心的位置。未知数 , ,ED, BC, 和k通过解决平平衡方程（2）解得，其其中需要工作作区域12个机器人手手臂的

8、非重复复位置角i 。元素的质质量mj ( jj=1,.,4)和物质中心心假设是已知知的。根据那那些角：i,i=1,，12机器人手手臂的静态平平衡在那些12个位置保持持平衡。由于于连续性的原原因，不平衡衡值在这些位位置上是微不不足道的。 实际上，问题题是以一种反反复的方式解解决的，因为为在设计之初初，关于螺旋旋弹簧和链接接2和3的情况，很很多都是未知知的。不平衡力矩的最最大值和平衡衡系统的未知知数成反比。通通过在臂1和链接2上两个平行行圆柱螺旋弹弹簧的组装，平平衡精度增加加了，因为18个非重复值值的i可施加在相相同的工作领领域。 在 Fiig.4 中，显示了了围绕一个固固定的横轴的的链接的静态态

9、平衡的另一一种可能性。被被固定在直线线上滑行的滑滑道2上的B点通过机器器人手臂由杆杆3驱动。该系系统根据以下下的平衡方程程形成：fi=(m1OOG1cos+m4AXA)g+Fs(YAcosXAsin)+RR13XYER13YXE=0,i=1,，111， (3)未知数：,CD,dd,b,e,a,and k。滑块的位移Sii可以取以下下的值： 图.5.弹性系统与与曲柄滑块机机构.如果工作领域关关于垂直轴OY对称，那么么平衡机制就就有一个特定定的模式，并并由这些变量量决定：y1A=y1D=b=ee=0,和 5。未知值减少到了了六个 ，但是平衡精精度提高了，因因为考虑到了了位置角i决定了以下下的方程式

10、：，i=1,66. (4)同样，平衡螺旋旋弹簧4可以在B点加入到连连杆点3.。(Fig.5).Eqq.(3) 臂1和链接3之间的反应应力的构成为为：未知数为：,CD,e,a,annd k。 图6显示了另另一个平衡系系统变体。螺螺旋弹簧4B端加入了能能够平面平行行运动的连杆杆3.以下的未知知数,d,和 k.被作为由由以下平衡方方程构筑的系系统的解决方方案(3)：和 图.6. 弹性系统的的平衡与振荡荡滑块机构.一样的方法，如如果工作领域域关于垂直轴轴Oy对称.(y1A=y1E=y3B=d=XC=0)55的话，在在图4显示的建设设性的解决方方案，平衡精精度性更高，因为位置角i决定了方程式。 图.7.

11、 纵向和横向向平衡的机器器人手臂弹性性系统.3、四连杆结构构的重力的静静态平衡由于机器人垂直直壁承载着水水平臂的问题题，机器人垂垂直臂的静态态平衡显示出出了一些特殊殊情况。基于于这个原因，大大多数的机器器人制造商选选择使用平行行四边形模型型作为一个垂垂直臂。(如图.7)因此，链链接3有一个圆形形平移运动。在K点加入了弹性系统，是为了平衡水平机器手臂重量。以上的任何一个方案都可以解决四连杆元素的重量力平衡问题。例如，图3的弹性系统。弹性系统的未知尺寸同时解决了下面的方程：以上这个方程所所写的12个垂直臂可变变位置角的值。这些方程是虚功功原理应用于于链接系统的的成果。当水水平的手臂不不旋转绕轴 C

12、，而因此由 3,8,99,10 和 11 几元素组成的的重心的速度度等于点 C.的速度时，等等式（5）是成立的的。所有的链链接和重心的的位置都应该该是已知的。等等式（5）可以被等等式（6）替代，如如果d2/dt=11成立：以下是未知值：FG和GH的长长度；坐标：点F,JJ,H 和 J的坐标；,对应于原始长度度l0 和刚性弹弹簧系数k 的F04. 举例机器人手臂质量量m1=100kg 和 图3的弹性系统统处于静态平平衡状态，已已知：DE =0.11007066 m, BBC = 00.1615528 m, x1E =0.1455669m, yy1E =0.848200106 m, XC =0.2

13、445335103 m, YC = 0.09691134 m, x1A =0.8201778m, yy1A= 0.1444775103 m, x2D=0.01976607 m, y2D= 0.1462229 m。重心G1有OGG1=1.0m 。关于弹簧簧有 原始长度l0 =0.55m 弹性系数k=30779.38NN/m ,弹簧重m4 =1.5 kg 。当min=00.7853998和max=0.7853996时，最大大不平衡时刻刻有最大值，最大值UMmax=0.2711777 Nm。参考文献： 1 P. Appelll, Trraite de mmecannique ratioonnelll

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15、e, 19992, ppp. 6644669.3 K. Hain, Spriing meechaniisms poinnt ballancinng, inn: N.DD. Chiironiss (Ed.), Sppring Desiggn andd Appllicatiion,McGraw-Hill, New York, 19611, pp. 268275.4 E.PP. Poppov, AA.N. KKorenbbiasheev, Roobot SSystemms, Maashinoostroiienie, Mosccow, 11989.5 I. Simioonescuu, L. Ciupiitu, OOn thee stattic baalanciing off the indusstriall roboots, iin: Prroceedding oof thee 4thInternaationaal Worrkshopp on RRobotiics inn AlpeeAdriia Reggion RRAA 995, Juuly 68, Poo rtsschachh, Ausstria, vol. II,1995, ppp. 21172200.6 I. Simioonescuu, L. Ciupiitu, TThe sttatic balanncing of thhe i