高一数学必修二412圆的一般方程优秀课件

1、新课导入特征：直接看出圆心A(a,b)与半径r。 知识回顾 圆的标准方程:xOyA(a,b)Mr指出下面圆的圆心和半径：(x-1)2+(y+2)2=2(x+2)2+(y-2)2=5(x+a)2+(y-2)2=a2 (a0) 练练手注意不是a，而是|a|.4.1.2 圆的一般方程教学目标知识与能力在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圆的条件。能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程。培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。过程与方法 情感态度与

2、价值观渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。通过对方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。教学重难点重点难点对圆的一般方程的认识、掌握和运用。圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数：D、E、F。x2 y 2DxEyF0把圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开，得由于a, b, r均为常数结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：思考 方程 表示什么图形？对方程 配方，可得此方程表示以（1，-2）为圆心，2为半径长的圆. 方程

3、表示什么图形？对方程 配方，可得由于不存在点的坐标（x，y）满足这个方程，所以这个方程不表示任何图形。探究 方程 在什么条件下表示圆？配方可得： （1）当D2+E2-4F0时，表示以 为圆心，以 为半径的圆; （3）当D2+E2-4F0时，方程无实数解，所以不表示任何图形。 所以形如x2y2DxEyF0（D2+E2-4F0）可表示圆的方程。 （2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组实数解， 表示一个点圆的一般方程：x2y2DxEyF0（D2+E2-4F0）圆的标准方程:没有xy这样的二次项。（2）标准方程易于看出圆心与半径。一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；圆的一般

4、方程与标准方程的关系：（1）解：设圆的方程为 求过三点A（0，0），B（6，0），C（3，1）的圆的方程。例四 分析：由于A，B，C三点不在同一条直线上，因此经过A，B，C三点有唯一的圆。x2y2DxEyF0把点A，B，C的坐标代入得方程组所求圆的方程为：解这个方程组，得所求圆的圆心坐标是（3，-4），半径长为求圆的方程常用“待定系数法”。用待定系数法求圆的方程的步骤：根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。根据条件列出关于 a，b，c 或 D，E，F 的方程。解方程组，求出 a，b，c 或 D，E，F 的值，代入方程，就得到要求的方程。 过点M（-6，0）作圆 C： 的割线，交圆C于A，B

5、两点.求线段AB的中点P的轨迹。例五解：圆的方程可化为其圆心为C（3，2）半径为2.设P（x，y）是轨迹上任意一点-6O3yxcAB。P化简得：在已知圆内的一段弧（不含端点）。所以所求轨迹为圆 -6O3yxcAB。P 求曲线轨迹的问题的关键是找出点P（x，y）与已知点之间的位置关系，在本题中就是与M，C之间的坐标关系： 过点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比是 求点M的轨迹方程。例六设点M的坐标为（x,y）,根据题意有因为O(0,0),A(3,0)，所以有化简，得由以上过程可知，满足条件的点满足方程反过来，坐标满足 的点也满足即满足条件因此所求点M的轨迹方程是即点M的轨迹是以C（

6、-1，0）为圆心，半径长为2的圆。注意“轨迹的方程”与“轨迹”的区别：M的轨迹方程是M的轨迹是以C（-1，0）为圆心，半径长为2的圆。 轨迹的方程是指点的坐标要满足的方程，而轨迹是对几何图形的描述。如例六中，课堂小结(1)圆的一般方程(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径)x2y2DxEyF0（D2+E2-4F0） 若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单。用配方法求解(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式: 若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解。 随堂练习1.如果方程所表示的曲线

7、关于y=x对称，则必有（ ）A.D=E B.D=FC.E=F D.D=E=Fx2y2DxEyF0（D2+E2-4F0A2.已知圆 的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于（ ） A.4,-6,3 B.-4,6,3 C.-4,6,-3 D.4,-6,-3 x2y2DxEyF0D3.判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径。（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）2x2+2y2-12x+4y=0（3）x2+2y2-6x+4y-1=0（4）x2+y2-12x+6y+50=0（5）x2+y2-3xy+5x+2y=0是，圆心（1，-2）半径3是，圆心（3，-1）半径不是不是不是

8、4.圆 与x轴相切,则这个圆截y轴所得的弦长是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3A5.点A（3，5）是圆 的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是 6.求下列各圆的半径和圆心坐标。（1）圆心（3，0），半径3。（2）圆心（0，-b），半径 |b|。（3）圆心（a, a），半径 |a|。4-6-37.已知圆 的圆心为（-2，3）半径为4，则D= ，E= ，F=x2y2DxEyF08. 是圆的充要条件是x2y2-2ax-ya09.若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆，则a的值为（ ）A.a=-1或a=2 B.-1a2C.a=-1 D.a=2C习题答案1.（1）圆心坐标是（3，0），半径长是3； （2）圆心坐标是（0，-b），半径长是|b|； （3）圆心坐标是（a, a），半径长是