《二次根式》分类练习题

1、二次根式分类练习题知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义.【典型例题】【例1】下列各式1）石很）口3）_Jx2+2,4）J4,5）、;（-1）2,6）匸云7）Ja2-2a+1，其中是二次根式的是（填序号）.举一反三：3、如果代数式匸m+丄有意义，那么，直角坐标系中点P（m,n）的mn位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y二二5刁+2009，则x+y二解题思路：式子需（a20）,卩5-0 x二5，y=2009,则x+y=20145-xO举一反三：1、若匸1-匸7二（x+y）2，则xy

2、的值为（）A.lB.1C.2D.32、若x、y都是实数，且y=怎3+、3-2x+4，求xy的值3、当a取什么值时，代数式迈市+1取值最小，并求出这个最小值。已知a是的整数部分，b是、呂的小数部分，求a+丄的值。b+2若寿的整数部分是a，小数部分是b，则打a-b=。1若訂17的整数部分为x，小数部分为y，求x2+-的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性:va(an)是一个非负数.注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到.Qa)2=aa逊注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a=G：a)2(a)va2=加=_典)-

3、公式皿2=|a|=_aa)的区别与联系矗2表示求一个数的平方的算术根，a的围是一切实数.(禹)2表示一个数的算术平方根的平方，a的围是非负数爲2和g.-)2的运算结果都是非负的.【典型例题】例4】若卩-2+(c-441=0贝Ia-b+c=举一反三：TOC o 1-5 h z1、右.m3+(n+1)2=0，贝Um+n的值为。2、已知x,y为实数，且応1+3(y241二0，则xy的值为()A.3B.3C.1D13、已知直角三角形两边x、y的长满足丨X241+计25y+6=0，则第三边长为.4、若匕-b+1与-Ja+2b+4互为相反数，则(ab)200“。(公式(、：a)2-a(a0)的运用)【例5

4、】化简：|a-1|+(JO3)2的结果为()A、42aB、0C、2a4D、4举一反三：1、在实数围分解因式：x23=;m44m2+4=x49,x22/2.x+2=2、化简：打式矗43、已知直角三角形的两直角边分别为扛和店，则斜边长为IJa(a0)(公式丁H|a(aV0)的应用)VA、【例6】已知xV2，则化简心24x+4A、B、x+2C、x2D、2x举一反三：TOC o 1-5 h z1、根式貞二）2的值是（）A.-3B.3或-3C.32、已知a0,那么|爲22a|可化简为（）AaBaC3a3、若2YaY3，贝yJ（2a）2_q（a3匕等于（）A.5-2aB.12aC.2a-5D.2a-14、

5、若a3V0,则化简aa26a+9+|4-a|的结果是（A）1（B）1（C）2a75、化简韶x24x+1-C2l3）得（）（A）2（B）4x+4（C）2（D）4x4D9D3a）（D）72aa2D9D3a）（D）72a7、已知a0，化简求值:4-（a+丄）2-7、已知a0，化简求值:4-（a+丄）2-；4+（a-丄）2a讨a【例7】如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简D2a-10Iab|+眉07b)2D2a-10A2bB2bC2a举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示：化简：a1+J(a-2)2=【例8】化简|1x|-Jx2-8x+16的结果是2x-5，则X的取值围是()(A

6、)x为任意实数(B)1WxW4(C)x21(D)xW1举一反三：若代数式M（2-a）2+/a-4）2的值是常数2，贝打的取值围是（）A.a三4aW2C2WaW4D.a=2或a=4【例9】如果a+Ja2-2a+1=1，那么a的取值围是（)A.a=0B.a=1C.a=0j或a=1D.aW1举一反三：1、如果a+7a2-6a+9=3成立，那么实数a的取值围是（）A.a0B.a-3;D.a32、若&X-3）2+x-3=0，则x的取值围是（）（A）X3（B）X3（D）X0时，X(a-1：占知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：被开方数是整数，因式是整

7、式；被疋疋（2）%45a2b%2门开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号.2、同类二次根式(可合并根式)：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【典型例题】【例11】在根式1)Ja2+b2；2)：;3)Jx2xy；4)J27abc，最简二次根式是()A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)解题思路：掌握最简二次根式的条件。举一反三：1、七五,：22人40b2,$17(a2+b2)中的最简二次根式2TOC o 1-5 h z是。2、下列根式中，不是最简二次根式的是()A./7B朽C.1D.T23、下列根式不是最

8、简二次根式的是()A.帀+iB.21+1C.乎D.阿4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？3abi(1)、丽(2)I：T(3)vx2+y2(4)(ab)5v；8Xy5、把下列各式化为最简二次根式：【例12】下列根式中能与爲是合并的是（）A飞B.0）丽五二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。需=E（a$0,b0）lb灯注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值围，最后把运算结果化成最简二次根式.【典型例题】【例16】化简J9x2y2(x0,y0)(5)【例17J9x2y2(x0,y0)(5)【例17】计算（1）（5）(6)(2)(7)(3)(4)(8)【例18】化简:(1)64(a0,b0)64b(1)64(a0,b0)64b29a26呆(x0，y0)169y2(x0,y0)【例19】计算:x4116(4)亶j8【例19】计算:x4116(4)亶j8【例20】能使等式Yx-2、冇成立的的的取值围是无解A、x2B、x0C、0 x2D、无解知识点七：二次根式计算一一二次根式的混合计算与求值【知识要点】1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律;3、正确使用乘法公式;4、大多数分母有理化要及时;5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化;【典型习题】1、1、：ab5-