2023届高考数学练习（湖南专版）-考点02 指数函数与对数函数综合运用2（原卷版）

1、考点02 指数函数与对数函数的综合21.已知，则（）AaaabbbBaabbabCbbaaabDabbbaa 2.已知a20.2，b20.4，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbcaCacbDcab 3.已知函数，且a1）的图象过定点（m，n），则（）ABCD 4.若函数yax+2+2（a0，且a1）的图象恒过一定点P，则P的坐标为（）A（0，1）B（2，1）C（2，2）D（2，3） 5.设a，b，c，则a，b，c的大小关系正确的是（）AabcBbacCacbDbca 6.函数f（x）2x和函数的图象关于（）对称A原点ByxCy轴Dx轴 7.若函数yax+m+1（a0且a1）的图象恒过定点

2、P（1，2），则m的值是（）A1B0C1D2 8.设函数f（x）ax+b（a0且a1）的图象过点（1，8），其反函数的图象过（16，2），则a+b（）A3B4C5D6 9.若函数yf（x）与函数ylog2x互为反函数，则（）A9B11C16D18 10.已知函数f（x）（a21）x，若x0时总有f（x）1，则实数a的取值范围是（）A1|a|2B|a|2C|a|1D|a| 11.若，则实数a的取值范围是（）AaRBa0CaDa 12.已知ab5，则的值是（）AB0CD 13.已知a0，函数f（x），若关于x的方程f（x）a（2x）恰有2个互异的实数解，则a的取值范围为（）A1a4B2a4C4a8

3、D2a8 14.设函数yf（x）存在反函数yf1（x），且函数yxf（x）的图象过点（1，3），则函数yf1（x）+3的图象一定经过定点（）A（1，1）B（3，1）C（2，4）D（2，1） 15.设函数f（x）eax与g（x）blnx的图象关于直线xy0对称，其中a，bR且a0则a，b满足（）Aa+b2Bab1Cab1D 16.己知函数f（x）的反函数f1（x）log2x，则f（1） 17.已知函数f（x）arcsin（2x+1），则f1（）18.计算：2lg 19.设a0，a1，M0，N0，我们可以证明对数的运算性质如下：我们将式称为证明的“关键步骤“则证明（其中M0，rR）的“关键步骤”为

4、 20.函数y+1与函数yk（x2）的图象有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是 21.根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为p毫克/100毫升，且满足关系式（r为常数）若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过小时方可驾车（精确到小时） 22.设f1（x）为函数f（x）log2（4x1）的反函数，则当f（x）2f1（x）时，x的值为 23.设函数f（x）loga（x+4）（a0

5、且a1），若其反函数的零点为2，则a 24.求下列各式的值：（1）； （2） 已知函数f（x）ax（a1）在区间1，2上的最大值比最小值大2，求实数a的值 26.已知函数f（x）x22ax+2，x1，1（1）当a1时，求f1（1）；（2）当时，判定此函数有没有反函数，并说明理由；（3）当a为何值时，此函数存在反函数？并求出此函数的反函数f1（x） 27.已知函数f（x）ax2（a+1）x+1，aR（1）当a0时，求函数y的定义域；（2）若存在m0使关于x的方程f（|x|）m+有四个不同的实根，求实数a的取值范围 28.已知函数在（，+）上是增函数（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）f（x）

6、kx有三个零点，求实数k的取值范围 29.药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量v（单位：千克）是每平方米种植株数x的函数当x不超过4时，v的值为2；当4x20时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0（1）当0 x20时，求函数v关于x的函数表达式；（2）当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量（单位：千克）取得最大值？并求出这个最大值（年生长总量年平均生长量种植株数） 30.十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至2021-2022年底全面脱贫现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数从2018年初开始，若该村抽出5x户（xZ，1x9）从事水果包装、销售经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高，而从事包装销售农户的年纯收入每户平均为 （3x）万元（参考数据：1.131.331，1.1531.521，1.231.728）（1）至2021-2022年底