四川省成都市彭州天彭中学高三数学理月考试卷含解析

1、四川省成都市彭州天彭中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A若，则有或，解得或，所以是充分不必要条件，选A.2. 在展开式中，所有不含的项的系数之和是（ ）A B C D参考答案：答案：B 3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为A.3B.6C.10D. 参考答案：C第一次循环为：，第二次循环为：，第三次循环为：，第四次循环为：，第五次循环条件不成立，输出,答案选C.4. 已知角A是ABC

2、的一个内角，若sin Acos A，则tan A等于() A B C D.参考答案：D5. 设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为（ ） A2 B4 C6 D8参考答案：B略6. (文科)某中学有学生3000人，其中高一、高三学生的人数是1200人、800人，为了解学生的视力情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个480人的样本，则样本中高一、高二学生的人数共有（ ）人。 A.288 B.300 C.320 D.352参考答案：D略7. = A4 B2 C D参考答案：D，选D.8. 已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则

3、 （ ）A B C D参考答案：B因为 ，所以 ，因此 ，选B.9. （5分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知命题p：?xR，向量=（x2，1）与=（2，13x）垂直，则（） A p是假命题；p：?xR，向量=（x2，1）与=（2，13x）不垂直 B p是假命题；p：?xR，向量=（x2，1）与=（2，13x）垂直 C p是真命题；p：?xR，向量=（x2，1）与=（2，13x）不垂直 D p是真命题；p：?xR，使得向量=（x2，1）与=（2，13x）不垂直参考答案：C【考点】： 命题的真假判断与应用；平面向量的坐标运算【专题】： 简易逻辑【分析】： 直接利用向量的数量积判断向量是否垂直，

4、判断真假即可解：命题p：?xR，向量=（x2，1）与=（2，13x）垂直，它的否定是：p：?xR，向量=（x2，1）与=（2，13x）不垂直，如果垂直则有：2x2+13x=0，解得x=1或x=，显然命题的否定是假命题故选：C【点评】： 本题考查命题的否定，命题的真假的判断与应用，基本知识的考查10. 已知，函数的零点个数为A2 B3 C4 D2或3或4参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 .参考答案：112. 记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_参考答案：，设等比数列公比为13. 我们把在线段上到两端点

5、距离之比为的点称为黄金分割点。类似地，在解析几何中，我们称离心率为的椭圆为黄金椭圆，已知椭圆= 1 (ab0)的焦距为，则下列四个命题： a、b、c成等比数列是椭圆为黄金椭圆的充要条件； 若椭圆是黄金椭圆且F2为右焦点，B为上顶点，A1为左顶点，则若椭圆是黄金椭圆，直线l过椭圆中心，与椭圆交于点E、F，P为椭圆上任意一点（除顶点外），且PE与PF的斜、存在，则为定值 若椭圆是黄金椭圆，P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，且PQ与OM的斜率与（O为坐标原点）存在，则为定值。椭圆四个顶点构成的菱形的内切圆过椭圆的焦点是椭圆为黄金椭圆的充要条件。其中正确命题的序号为_参考答案：略14. 有三张卡片

6、，分别写有1和3，1和5，3和5. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是3”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是8”，若这三个人的说法都与事实相符，则甲的卡片上的数字是_.参考答案：15. 已知，则不等式的解集是 来参考答案：略16. 在球心为，体积为的球体表面上两点、之间的球面距离为，则的大小为 . 参考答案：略17. 复数 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知某种同型号的瓶饮料中有瓶已过了保质期.（1）从瓶饮料

7、中任意抽取瓶，求抽到没过保质期的饮料的概率；（2）从瓶饮料中随机抽取瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率.参考答案：19. 已知数列an中，a1=4，an=an1+2n1+3（n2，nN*）（1）证明数列an2n是等差数列，并求an的通项公式；（2）设bn=，求bn的前n和Sn参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】（1）利用已知条件转化推出是以2为首项，3为公差的等差数列，然后求解通项公式（2）化简bn=，然后利用错位相减法求和求解即可【解答】解：（1）证明：当n2时，又a1=4，a12=2，故是以2为首项，3为公差的等差数列，（2），=，令，则，得：，=，20. （本小题满分12分）数列的前项和是，且. 求数列的通项公式； 记，数列的前项和为，证明：.参考答案：解：(1)由题 -可得，则. (3分)当时 ，则，则是以为首项，为公比的等比数列，因此. (6分)(2)， (8分)所以， (10分) (12分)21. 如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点