四川省成都市强项中学高一数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市强项中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则满足AB=B的集合B可以是( ) A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知函数，则（ ）A1 B0 C -1 D4参考答案：C3. 若平面与的法向量分别是，则平面与的位置关系是（ ）A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定参考答案：B4. 已知数列an的前n项和为Sn，若，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】再递推一步，两个等式相减，得到一个等式，进行合理变形，可以得到一个等比数列，求出通项公式，最后

2、求出数列的通项公式，最后求出，选出答案即可.【详解】因为，所以当时，两式相减化简得：，而，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，因此有，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了已知数列递推公式求数列通项公式的问题，考查了等比数列的判断以及通项公式，正确的递推和等式的合理变形是解题的关键.5. 从装有2个红球和2个白球的的口袋中任取2个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是 （ ）至少有1个白球与都是白球； 至少有1个白球与至少有1个红球；恰有1个白球与恰有2个红球； 至少有1个白球与都是红球。A0 B1 C2 D3参考答案：C6. 在中，角、的对边分别为、，当的面积等于时，_.参考答案：略7. 已知

3、集合,集合,则( )ABCD参考答案：C略8. 曲线y=1+与直线kxy2k+4=0有两个交点时，实数k取值范围是（）A（，B（，）C（，D（0，）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】先将曲线进行化简得到一个圆心是（0，1）的上半圆，直线y=k（x2）+4表示过定点（2，4）的直线，利用直线与圆的位置关系可以求实数k的取值范围【解答】解：因为曲线y=1+所以x2+（y1）2=4，此时表示为圆心M（0，1），半径r=2的圆因为x2，2，y=1+1，所以表示为圆的上部分直线y=k（x2）+4表示过定点P（2，4）的直线，当直线与圆相切时，有圆心到直线kxy+42k=0的距离d=2，解得k

4、=当直线经过点B（2，1）时，直线PB的斜率为k=所以要使直线与曲线有两个不同的公共点，则必有k即实数k的取值范围是k故选A9. 函数在,上的图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C选项.由于，所以排除D选项.由于，所以排除B选项.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题.10. 如果,那么函数的图象在（ ） A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、二、四象限参考答案：

5、B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_ 参考答案：25【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用的几何意义求的最大值.【详解】实数满足约束条件的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与直线的距离的5倍，显然到直线的距离最大，联立得A(2,4),所以所求最大值为5故答案为：25【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查点到直线的距离的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 给出以下三个结论：函数与的图象只有一个交点；函数与的图象有无数个交点；函数与的图象有三个交点，其中所有正确结论的序号为 参考答案： 13. 已

6、知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+xa有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是参考答案：a1【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数与方程的关系，将函数问题转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由F（x）=f（x）+xa=0得f（x）=x+a，作出函数f（x）和y=x+a的图象如图：当直线y=x+a经过点A（0，1）时，两个函数有两个交点，此时1=0+a，即a=1，要使两个函数有两个交点，则a1即可，故实数a的取值范围是a1，故答案为：a114. 计算lg25+lg2lg5+lg2= 参考答案：1【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数

7、的运算法则进行计算即可得到结论【解答】解：lg25+lg2lg5+lg2=（lg5+lg2）lg5+lg2=lg5+lg2=lg10=1，故答案为：1【点评】本题主要考查对数的基本运算，利用对数的运算法则以及lg2+lg5=1是解决本题的关键15. 已知幂函数的图象过点 .参考答案：316. 如果，且，那么下列不等式中：；，不一定成立的是_（填序号）参考答案：【考点】71：不等关系与不等式【分析】由题意可得，应用不等式的基本性质判断即可【解答】解：由，且，可得，故、一定成立，但不一定成立，如当时，不等式不成立，故答案为：17. 已知偶函数在时的解析式为，则时，的解析式为 参考答案：三、 解答题

8、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的值。参考答案：略19. （本小题满分12分）已知幂函数的图象经过点A().（1）求实数的值;（2）求证：在区间(0,+)内是减函数.参考答案：20. 某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图（）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（）在（）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率

9、参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；（）求出样本中的男生和女生的人数，求出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可【解答】解：（）由题意可得，男生优秀人数为100（0.01+0.02）10=30人，女生优秀人数为100（0.015+0.03）10=45人（）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为【点评】本题考查了频率分布问题，考查条件概率问题，是一道中档题21. （本小题满分12分）已知函数f(x)2|x1|ax(xR)(1)若f(x)在 R上是增函数，求的取值范围；高考资源网(2)若函数图象与轴有