四川省成都市崇州白头中学高三数学理联考试题含解析

1、四川省成都市崇州白头中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在R上的奇函数,当时(m为常数),则(1og35)A4 B -4 C6 D -6参考答案：B略2. 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是AB CD参考答案：B3. 若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：【知识点】函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断B9 B11 【答案解析】A 解析：f（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，

2、不妨设x2x1，由3（f（x）2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2x1=f（x1），如下示意图象：如图有三个交点，故选A【思路点拨】求导数f（x），由题意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案4. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B.C.D.参考答案：C5. “”是“函数y=sin(x)为偶函数的”（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：6. 已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2

3、+（y4）2=1上一个动点，当点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小时，P点的横坐标为（）ABCD参考答案：B【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，求出直线FC的方程与抛物线方程联立求解即可【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦

4、点距离之和的最小，此时直线FC的方程为：4x+y4=0，可得，消去y，可得4x29x+4=0，解得x=，x=（舍去）故选：B7. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（）A11或18B11C18D17或18参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，或 当时，f（x）=3（x1）20，在x=1处不存

5、在极值；当时，f（x）=3x2+8x11=（3x+11）（x1）x（，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，符合题意，f（2）=8+1622+16=18故选C8. 为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（ ）A. 140种 B. 70种 C. 35种 D. 84种参考答案：B9. 已知命题则有关命题的真假及的论述正确的是A.假命题, B.真命题, C.假命题, D.真命题,参考答案：D设则在上单调递增.所以对命题为真命题,选D.10. 公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去

6、逼近圆的面积求圆周率，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，192，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，正一百九十二边形，的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：1.732，sin150

7、.2588，sin7.50.1305），则输出n的值为（）A48B36C30D24参考答案：D【考点】程序框图【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不满足条件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是参考答案：1，3【考点】三角函数值的符号；函数的值域 【专题】计算题【分析】本题需要对于角所在的象限讨论

8、，确定符号，对于四个象限，因为三角函数值的符号不同，需要按照四种不同的情况进行讨论，得到结果【解答】解：由题意知本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，当角x在第一象限时，y=1+1+1=3，当角在第二象限时，y=111=1，当角在第三象限时，y=11+1=1，当角在第四象限时，y=1+11=1故答案为：1，3【点评】本题考查三角函数值的符号，考查函数的值域，本题是一个比较简单的综合题目，这种题目若出现是一个送分题目12. 已知函数f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a）（a0）则a= 参考答案：【考点】定积分【专题】函数的性质及应用【分析】根据定积分的计算法则，计算即可，再代入

9、值构造方程，解得a的值【解答】解：f（x）dx=（3x2+2x+1）dx=（x3+x2+x）|=4，2f（a）=2（3a2+2a+1）=4解得a=，a=1（舍去），故答案为：【点评】本题主要考查了定积分的计算和方程的解法，属于基础题13. 设二元一次不等式组的图象没有经过区域的取值范围是_.参考答案：（0，1）（1，2）（9，+）14. 若当时，函数与函数在同一点处取得相同的最小值，则函数在上的最大值是 参考答案：415. 已知一组数据，则该组数据的方差是_参考答案：数据4.8，4.9，5.2，5.5，5.6的平均数为（4.8+4.9+5.2+5.5+5.6）=5.2，该组数据的方差为：s2=

10、（4.85.2）2+（4.95.2）2+（5.25.2）2+（5.55.2）2+（5.65.2）2=0.1故答案为：0.116. 若满足约束条件：；则的取值范围为参考答案：的取值范围为约束条件对应边际及内的区域：则17. 已知实数，则的最大值是_.参考答案：答案：0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）本题共有2小题，第 (1)小题满分6分，第(2)小题满分8分为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用（

11、单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值参考答案：（1），（2）隔热层修建为厘米时，总费用最小，且最小值为万元试题分析：解决该问题的关键是要明确变量之间的关系，注意利用题中所给的解析式，找出所满足的等量关系，从而求得的值，下一步找出各项费用做和即可，注意自变量的取值范围，对于第二问，相当于求函数的最值，将式子进行构造，应用基本不等式求解即可，注意基本不等式中等号成立的条件.试题解析：(1)依题意得: 所以 ；（2），当且仅当，即

12、时等号成立，而，所以隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元.考点：函数的应用题，基本不等式求最值.19. 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，,，,.(1)若,求证：平面;(2)若,求二面角的平面角的余弦值.参考答案：(1)证明：且,-1分在中，,-2分平面,平面,平面-4分解：(2)取FC的中点G，连结EG，过G作GOBD于O,连结EO.在中，,在中，为FC的中点，,平面ABCD, ，平面ABCDKs5u平面ABCD, 平面ABCD, BD,平面EGO, 平面EOG平面EOG, 平面EOG, 为二面角的平面角-9分在中，由得, -13分二面角的平面角的余弦值为.-14分方法

13、（二）建立如图所示的坐标系,-5分设,则点的坐标为-7分,-8分Ks5u设是平面EBD的法向量，取，则,-10分是平面BDC的法向量-11-分由得-13分因为二面角的平面角是锐角，所以，二面角的平面角的余弦值为-14分略20. （本小题12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合（）求椭圆C的方程；（）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由 参考答案：（）短轴短轴长为4，2b=4,解得b=2.又抛物线的焦点为（，0）c=4,则=9,椭圆方程为：. 5分（）设:,代入椭圆方程整理：，则， 7分假设存在定点使得始终平分,则 8分， 10分要使得对于恒成立，则，故存在定点使得始终平分，它的坐标为 12分21. 已知幂函数在(0,+)上单调递增，