四川省成都市崇州三江中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市崇州三江中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题 ，那么命题为（ ） A BC D参考答案：B略2. 设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（）.参考答案：D3. 已知二面角为锐角，点到平面的距离，到棱的距离，则二面角的大小为 A BC D参考答案：C4. 某班有学生60人，现将所有学生按1,2,3,60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为2,32,47号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（ ）A. 27 B.

2、 22 C. 17 D. 12参考答案：C5. 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是（ ）A成立 B成立C或成立 D且成立参考答案：C略6. 参考答案：C 7. 直线：2xy+3=0与圆C：x2+（y1）2=5的位置关系是（）A相交B相切C相离D不确定参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心到直线的距离，与圆半径相比较，能求出结果【解答】解：圆C：x2+（y1）2=5的圆心C（0，1），半径r=，圆心C（0，1）到直线：2xy+3=0的距离：d=r=，直线：2xy+3=0与圆C：x2+（y1）2=5相交故选：A8. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是( )

3、参考答案：D9. 某中学在高三上学期期末考试中，理科学生的数学成绩，若已知，则从该校理科生中任选一名学生，他的数学成绩大于120分的概率为A. 0.86B. 0.64C. 0.36D. 0.14参考答案：D【分析】由已知求得，再由，得，再由得答案【详解】因为学生成绩服从正态分布，所以，因为，故，所以，故选：D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题10. 实数x，y满足，则z=yx的最大值是（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，化目标函

4、数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件画出平面区域，如图所示A（0，1），化目标函数z=yx为y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过点A时，目标函数取得最大值zmax=10=1故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a,b为正实数，且3a+2b=2，则ab的最大值为 . 参考答案：12. 已知实数满足线性约束条件，则的取值范围是 参考答案：略13. 函数是幂函数，当时，单调递减，则 参考答案：14. 给出命题：xR，使x31； ?xQ，

5、使x2=2；?xN，有x3x2； ?xR，有x2+10其中的真命题是：参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案【解答】解：x0R，使x31，故为真命题； 若x2=2，则x=，故?xQ，使x2=2为假命题；当x1时，x3x2，故?xN，有x3x2为假命题； ?xR，有x2+110，故为真命题故答案为：15. 若的二项展开式中，的系数为则二项式系数最大的项为 参考答案：略16. 已知，奇函数在上单调，则实数b的取值范围是_参考答案：b17. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.参考答案：a0.略三、 解答题：本大题共5小题，共72

6、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角的对边分别为a,b,c，已知a=bcosC+csinB。(1)求B；(2)若b=2，求ABC的面积的最大值。参考答案：(1)由已知及正弦定理得又，故由、和得。又，所以。(2)的面积，由已知及余弦定理得。又，故，当且仅当时，等号成立。因此的面积的最大值为。19. 近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都

7、做出好评的交易为80次（1）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）由已知列出关于商品和服务评价的22列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（2）采用分层抽样的方式从这

8、200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，利用枚举法得到从5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好评的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求得只有一次好评的概率【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200得，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，b，从5次交

9、易中，取出2次的所有取法为（A，B）、（A，C）、（A，a）、（A，b）、（B，C）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b）、（a，b），共计10种情况，其中只有一次好评的情况是（A，a）、（A，b）、（B，a）、（B，b）、（C，a）、（C，b），共计6种，因此，只有一次好评的概率为20. 不等式（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若不等式的解集为，求的取值范围参考答案：（1）；（2）（1）不等式的解集是，方程的两个根为，（2）时，显然不满足题意，时，解得，综上21. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O为AC与BD的

10、交点，E为棱PB上一点（）证明：平面EAC平面PBD；（）若PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （）由已知得ACPD，ACBD，由此能证明平面EAC平面PBD（）由已知得PDOE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥PEAD的体积解答： （）证明：PD平面ABCD，AC?平面ABCD，ACPD四边形ABCD是菱形，ACBD，又PDBD=D，AC平面PBD而AC?平面EAC，平面EAC平面PBD（）解：PD平面EAC，平面EAC平面PBD=OE，PDOE，O是BD中点，E是PB中点取AD中点H，连结BH，四边形ABCD是菱形，BAD=60，BHAD，又BHPD，ADPD=D，BD平面PAD，=点评： 本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. (本小题满分13分)已