四川省成都市崇义乡中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市崇义乡中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量=(1,1)，=(1,-1), =(-2,1),则等于（ ）A.+B. -C. -D. +参考答案：B略2. 已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. （5分）把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥ABCD的正视图与俯视图（正视图与俯视图是全等的等腰直角三角形）如图所示，则其俯视图的面积为（）AB1C2D参考答案：A考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；

2、空间位置关系与距离分析：结合直观图，根据正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，可得平面BCD平面ABD，分别求得BDC和ABD的高，即为侧视图直角三角形的两直角边长，代入面积公式计算解答：解：如图：正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，平面BCD平面ABD，又O为BD的中点，CO平面ABD，OA平面BCD，侧视图为直角三角形，且三角形的两直角边长为1，侧视图的面积S=故选：A点评：本题考查了由正视图、俯视图求几何体的侧视图的面积，判断几何体的特征及相关几何量的数据是关键4. （5分）已知函数f（x）在定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2

3、）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（x）0的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，10）D（1，+）参考答案：B考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先将不等式转化为（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立得到函数f（x）是定义在R上的减函数；再利用函数f（x）是定义在R上的奇函数得到函数f（x）过（0，0）点，即可求出不等式f（x）0的解集解答：对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，不等式等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的减函数函数f（x）是定义在R上

4、的奇函数，函数f（x）过点（0，0）；故不等式f（x）0，解得x0故选：B点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题将不等式进行转化判断出函数f（x）的单调性以及利用奇函数的性质得到函数f（x）过（0，0）点是解决本题的关键5. 在数列an中，则A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：在数列中，故选A.考点：熟练掌握累加求和公式及其对数的运算性质6. （4分）若f（x）=，则f的值为（）A2B1C0D1参考答案：C考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由分段函数的性质得f（1）=（1）2+1=2，从而得到f=f（2）=22=0解答：f（x）=，f（1）=（1）2+1=2，f

5、=f（2）=22=0故选：C点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7. 下列判断正确的是 ( )A.若向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线；B.单位向量都相等； C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同； D.模为0的向量的方向是不确定的。参考答案：D8. （4分）函数f（x）=x+sinx，xR（）A是奇函数，但不是偶函数B是偶函数，但不是奇函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数参考答案：A考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用奇偶性的定义，首先求出定义域，再计算f（x），与f

6、（x）比较，即可得到奇偶性解答：函数f（x）=x+sinx的定义域为R，f（x）=x+sin（x）=xsinx=f（x），则f（x）为奇函数故选：A点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题9. 已知函数为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B 解析：奇次项系数为 10. 已知函数f(x)=2sinx (0)在区间上的最小值是-2，则的最小值等于（ ）A. B. C.2 D.3参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：函数都是周期函数；函数在区间上递增；函数，的图像与直线围成的图形面积等于函数是偶

7、函数，且图像关于直线对称，则2为的一个周期。其中正确的命题是 （把正确命题的序号都填上）。参考答案：12. （4分）如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为 参考答案：4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积解答：此几何体是一个底面直径为2，高为2的圆柱底面周长是2故侧面积为22=4故答案为：4点评：本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基

8、础题13. 记Sn为等差数列an的前n项和，若，则_.参考答案：100【分析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】得【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键。14. 计算lg4+lg500lg2= ， +（log316）?（log2）= 参考答案：3，5【考点】对数的运算性质【分析】利用有理数指数幂、对数的性质、运算法则、换底公式求解【解答】解：lg4+lg500lg2=lg1000=3，+（log316）?（log2）=（）1+=3+=3+（8）=5故答案为：3，515. 若不等式对恒成立，则实数k的取值范围是

9、参考答案：16. 已知点在直线上，则的最小值为 参考答案：17. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.点在以为半径的圆弧上，如图所示，若其中,则_；_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图.（1）求函数在的表达式；（2）求方程的解.（3）写出不等式的解集（不需要过程）参考答案：（1）当时，函数，观察图象易得：，即函数，由函数的图象关于直线对称得，时，函数.（2）当时，由得，；当时，由得，.方程的解集为19. （本小题满分12分）在中，分别为角所对的边，且

10、（）求角；（）若，的周长为，求函数的值域。参考答案：略20. 已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围参考答案：解： 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。（6），当时，则；当时，则。（7）略21. （本题满分13分）在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势. 设某服装开始时定价为 10 元，并且每周（7 天）涨价 2 元，5 周后开始保持 20 元的平稳销售；10 周后当季节即将过去时，平均每周降价 2 元，直到 16 周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格与周次之间的函数关系；（2）若此服装每件进价

11、与周次之间的关系式，问该服装第几周每件销售利润最大？参考答案：解：（1） 4分(2） 5分 8分当时，时； 当时， ； 10分当时，11时12分综上，当时 答：该服装第五周销售利润L最大。 13分22. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（nN*），等差数列bn中bn0（nN*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列（）求数列an、bn的通项公式；（）求数列an?bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；81：数列的概念及简单表示法【分析】本题是数列中的一道综合题，（1）的求解要利用恒等式an+1=2Sn+1构造出an=

12、2Sn1+1两者作差得出an+1=3an，此处是的难点，数列的bn的求解根据题意列出方程求d，即可，（II）中数列求和是一个典型的错位相减法求和技巧的运用【解答】解：（）a1=1，an+1=2Sn+1（nN*），an=2Sn1+1（nN*，n1），an+1an=2（SnSn1），an+1an=2an，an+1=3an（nN*，n1）而a2=2a1+1=3=3a1，an+1=3an（nN*）数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，an=3n1（nN*）a1=1，a2=3，a3=9，在等差数列bn中，b1+b2+b3=15，b2=5又因a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列，设等差数列bn的公差为d，（1+5d）（9+5+